Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xet ΔBCD có
M,N lần lượtlà trung điểm của BC,CD
nên MN là đường trung bình
=>MN//BD và MN=BD/2
Xét ΔEBD có EP/ED=EQ/EB
nên PQ//BD và PQ/BD=EP/ED=1/2
=>MN//PQ và MN=PQ
Xét ΔDEC có DP/DE=DN/DC
nên PN//EC và PN=1/2EC
=>PN=1/2BD=PQ
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
PN=PQ
=>MNPQ là hình thoi
b: NP//AC
=>góc QPN=góc BAC
=>góc NMP=góc EAF
=>PM//AF
c: Xét ΔAIK có
AF vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔAIK cân tại A
\(EG+FH=AB\)
\(\frac{\Leftrightarrow EG}{AB}+\frac{FH}{AB}=1\)
Áp dụng tính chất đoạn thẳng tỉ lệ , ta có :
\(\frac{FH}{AB}=\frac{CF}{BC}\)
\(\frac{EG}{AB}=\frac{CE}{BC}=\left(\frac{CF+FE}{BC}\right)\)
\(=\left(\frac{CF+BC-2CF}{BC}\right)\)
\(=\frac{\left(BC-CF\right)}{BC}=1-\frac{CF}{BC}\)
Vậy \(\frac{EG}{AB}+\frac{FH}{AB}=1-\frac{CF}{BC}+\frac{CF}{BC}=1\)