K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
1 tháng 5 2020
Em mới vừa nghĩ ra cách khác )):
\(VT=\frac{a^2+b^2}{a^2b^2}+\frac{4}{a^2-2ab+b^2}=a^2+b^2+\frac{4}{a^2+b^2-2}\)
\(=a^2+b^2-2+\frac{4}{a^2+b^2-2}+2\)
\(\ge2\sqrt{\left(a^2+b^2-2\right).\frac{4}{a^2+b^2-2}}+2=6\)
T
3 tháng 5 2020
t nghĩ ngoài SOS ra thì không còn lời giải sơ cấp nào khác, nếu Max = 1, không có Wolfram Alpha cũng không chắc lắm.
Thử pqr xem nào:
\(P=\frac{ab^2+bc^2+ca^2+2\left(ab+bc+ca\right)+4\left(a+b+c\right)+6}{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}\)
\(=\frac{\frac{1}{2}\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)+\frac{1}{2}\Sigma ab\left(a+b\right)+4\left(a+b+c\right)}{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}\)
\(\le\frac{\frac{1}{2}\sqrt{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}+\frac{1}{2}\Sigma ab\left(a+b\right)+4\left(a+b+c\right)}{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}\)
\(=\frac{\frac{1}{2}\sqrt{-4p^3r+p^2q^2+18pqr-4q^3-27r^2}+\frac{1}{2}\left(pq-3r\right)+4p}{r+2q+4p+8}\le1\)
Có: \(p^2-2q=3\therefore q=\frac{\left(p^2-3\right)}{2}\). Từ đó quy bài toán về chứng minh:
\(\frac{5}{2}r+\frac{\left(14-3p\right)\left(3p+1\right)^2}{108}+\frac{263}{54}\ge\frac{1}{2}\sqrt{-4p^3r+p^2q^2+18pqr-4q^3-27r^2}\)
Vì \(0< p=a+b+c\le\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}=3\) nên cả 2 vế đều không âm.
Lúc này bất đẳng thức tương đương:
(Đoạn này gõ Latex, không hiên thì vào thống kê hỏi đáp nhá)
\(\Leftrightarrow f\left(r\right)\ge0\). Mặt khác \(f'\left(r\right)=26r+\frac{\left(-15p+10+2\sqrt{415}\right)\left(15p-10+\sqrt{415}\right)^2}{1350}+\frac{904}{27}-\frac{83\sqrt{415}}{135}>0\)
Nên khi r giảm thi f giảm. Mặt khác do \(\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2\ge0\)
Nên \(r\ge\frac{1}{27}\left(-2p^3-2\sqrt{\left(p^2-3q\right)^3}+9pq\right)=\frac{1}{27}\left(-2p^3-2\sqrt{\left\{\frac{\left(9-p^2\right)}{2}\right\}^3}+\frac{9p\left(p^2-3\right)}{2}\right)\)
Vì vậy \(f\left(r\right)\ge f\left(\frac{1}{27}\left(-2p^3-2\sqrt{\left\{\frac{\left(9-p^2\right)}{2}\right\}^3}+\frac{9p\left(p^2-3\right)}{2}\right)\right)\ge0\)
Bác Cool Kid chứng minh BĐT 1 biến ở cuối thử xem:v
BJ
0
G
1
VT
29 tháng 12 2017
ta có pt
<=>\(9x^2-6x+1=y^3+1\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^2=\left(y+1\right)\left(y^2-y+1\right)\)
=>\(\left(y-1\right)\left(y^2-y+1\right)\) là số chính phương
gọi d là ước chung lớn nhất của \(y-1;y^2-y+1\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+2y+1⋮d\\y^2-y+1⋮d\end{cases}\Rightarrow3y⋮d}\)
vì d là ước của ...=>\\(\left(y+1\right)\left(y^2-y+1\right)⋮d^2\Rightarrow\left(3x-1\right)^2⋮d^2\Rightarrow3x-1⋮d\)
=> 3x không chia hết cho d=> 3 không chia hết cho d=> y chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d=1
=> \(y+1;y^2-y+1\) là 2 số nguyên tố cùng nhău
mà tích của chúng là số chính phương => y=-1 hoặc cả 2 số đề là số chính phương
bạn tự xét y=-1 và tự giải
bạn xét cả 2 số đều là số chính phương
=>\(y^2-y+1=a^2\Leftrightarrow4y^2-4y+4=4a^2\Leftrightarrow\left(2y-1\right)^2-4a^2=-3\Leftrightarrow\left(2y-1-2a\right)\left(2y-1+2a\right)=-3\)
đến đây là pt tích, bạn tự giải nhé
NH
1
30 tháng 9 2016
Ta thấy hàm số này chỉ có cực đại. Và bị chặn 2 đầu. Vậy đầu chặn nào bé hơn chính là min
Vì 4 - 2x2 \(\ge0\)
\(-\sqrt{2}\le x\le\sqrt{2}\)
Tại x = \(\sqrt{2}\) thì hàm số = \(2\sqrt{2}\)
Tại x = -\(\sqrt{2}\) thì hàm số = - \(2\sqrt{2}\)
Vậy min là - \(2\sqrt{2}\)tại x = - \(\sqrt{2}\)
giúp gì
tick mik nhé