Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA là đường trung trực của BC
=>OA vuông góc với BC tạiH
=>OH*OA=OB^2; AH*AO=AB^2
b: Xét (O) có
ΔBFE nọi tiêp
BE là đường kính
DO đo: ΔBFE vuông tại F
Xét ΔBEA vuông tại B có BF là đường cao
nên AF*AE=AB^2
=>AH*AO=AF*AE
c: AH*AO=AF*AE
=>AH/AE=AF/AO
=>ΔAHF đồng dạngvới ΔAEO
=>góc AHF=góc AEO
=>góc AEO+góc OHF=180 độ
a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
Tâm là trug điểm của AO
b: Xét (O) có
AB là tiếp tuýen
AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
mà OB=OC
nên OA là đường trung trực của BC
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABM và ΔANB có
\(\widehat{ABM}=\widehat{ANB}\)
\(\widehat{BAM}\) chung
Do đo; ΔABM\(\sim\)ΔANB
Suy ra: AB/AN=AM/AB
hay \(AB^2=AN\cdot AM\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot AO=AM\cdot AN\)
Câu cuối là gì nhờ
A A A B B B M M M C C C D D D O O O H H H K K K E E E F F F I I I a/Vì C là giao điểm 2 tiếp tuyến (O) nên ta có AC=MC,^OCM=1/2 ^ACD
Tương tự thì BD=DM, ^ODC=1/2 ^BDC.Từ đó suy ra AC+BD=CM+DM=CD và ^COD=90
b/Từ kết quả ở câu a thì ta chỉ cần chứng minh CM.DM=R2=OM2
Ta dễ dàng chứng minh được đẳng thức trên vì ta có \(\Delta OCM~\Delta DOM\left(g.g\right)\)
c/Ta có OC là đường trung trực của AM nên suy ra AM vuông góc OC tại H,H là trung điểm AM
Lại có BM vuông góc với OD tại K,K là trung điểm BM và ^COD=90(cmt)
Suy ra OHMK là hcn
d/Từ câu c suy ra ngay OC//BM, mà O là trung điểm AB nên OC là đtb của tam giác ABE
Suy ra C là trung điểm AE
e/MF cắt HK thì phải
Ta có tam giác AMF có HI//AF,H là trung điểm AM suy ra I là trung điểm MF
f/Gọi T là trung điểm CD, ta dễ thấy (COD) là (T,TO)
Mà ta có TO vuông góc với AB(tính chất đường tb hình thang)
g/ ghi đề dùm
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn ( O ), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B,C là các tiếp điểm )
a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp
b)Cho bán kính đường tròn ( O ) bằng 3cm, độ dài đoạn thẳng OA bằng 5cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC
c) Gọi ( K ) là đường tròn qua A và tiếp xúc với đường thẳng BC tạo C. Đường trknf (K) và đường tròn (O ) cắt nhau tại điểm thứ hai là M. Chứng minh rằng đường thẳng BM đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC
tu ve hinh nhe:
a) Theo t/c 2 tiep tuyen cat nhau ta co: OA la phan giac goc BOC
Tam giab BOC can tai O, OA la phan giac goc BOC
=> OA là đường trung trực của BC
hay OA vuong goc voi BC
Ap dung HTL vao tam giac vuong ABO ta co:
\(OH.OA=OB^2=R^2\) (dpcm)
b) De thay: tam giac BFE vuong tai F
hay BF vuong goc voi AE
Ap dung HTL vao 2 tam giac vuong: ABO va BAE ta co:
\(AH.AO=AB^2\)
\(AF.AE=AB^2\)
suy ra: \(AH.AO=AF.AE\)
c) tu b) c/m: \(\Delta AHF~\Delta AEO\) (c.g.c)
=> \(\widehat{AHF}=\widehat{AEO}\)
Ta co: \(\widehat{AHF}+\widehat{OHF}=180^0\)
=> \(\widehat{AEO}+\widehat{OHF}=180^0\)