Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
#)Bạn tham khảo nhé :
https://www.nguyentheanh.org/ly-thuyet-va-bai-tap-ve-ham-bac-hai-y-ax2-bx-c-a-%E2%89%A0-0-toan-lop-10/
P/s : Mình k hiểu rõ mấy về toán lớp 10 nhưng được thì bạn cứ tham khảo nhé ^^
Xét tính chẵn lẻ của hàm số: y=ax2 + bx + c
Bạn tham Khảo :
BL
\(y=ax^2+bx+c\left(d\right)\)
Do y có gtln là 5 khi x=-2
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5=a\left(-2\right)^2+b\left(-2\right)+c\\-\dfrac{b}{2a}=-2\\a< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a-2b+c=5\\4a-b=0\end{matrix}\right.\)
Có \(M\in\left(d\right)\Rightarrow a+b+c=-1\)
Có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}4a-2b+c=5\\4a+b=0\\a+b+c=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-2}{3}\\b=-\dfrac{8}{3}\\c=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)(tm)
Vậy...
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2;7) nên ta có:
4a-2b+c=7 (1)
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm B(3;2) nên ta có:
4a+2b+c=2 (2)
Giá trị nhỏ nhất là -2 => \(\dfrac {-b^2+4ac}{4a}\)=-2
<=>-8a+\(b^2\)-4ac=0 (3) (a khác 0)
Lấy (1) trừ (2) ta có:
b= \(\dfrac {-5}{4}\) thay vào (1) ta có:
(1) 4a+\(\dfrac {5}{2}\)+c=7
<=>4a+c=4.5
<=> c=4.5-4a
thay b và c vừa tìm vào (3) ta có:
\(16a^2 \) -26a+\(\dfrac {25}{16}\) =0
=> a=25/16
hoặc a=1/16
=> c =13/4
hoặc a=37/4
(P) có đỉnh I(1;1) và đi qua A(2;3) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-b}{2a}=1\\-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=1\\a\cdot2^2+b\cdot2+c=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\b^2-4ac=-4a\\4a+2b+c=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\4a+2\cdot\left(-2a\right)+c=3\\b^2-4ac=-4a\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=3\\b=-2a\\4a^2-12a+4a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=3\\4a^2-8a=0\\b=-2a\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=3\\4a\left(a-2\right)=0\\b=-2a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=3\\\left[{}\begin{matrix}a=0\left(loại\right)\\a=2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\\b=-2\cdot2=-4\end{matrix}\right.\)
=>c=3;a=2;b=-4
=>\(S=3^2+2^2+\left(-4\right)^2=25+4=29\)
=>Chọn C
Thay x=0 và y=6 vào (P), ta được:
\(a\cdot0^2+b\cdot0+c=6\)
=>c=6
Vì hàm số (P) đạt cực tiểu bằng 4 khi x=2 nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=2\\-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-b=4a\\c=6\\b^2-4ac=-16a\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=6\\b=-4a\\16a^2-24a=-16a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=6\\b=-4a\\16a^2-8a=0\end{matrix}\right.\)
=>c=6; a=1/2; b=-2
=>P=-6
Lời giải:
Để hàm số có GTLN thì $a< 0$
Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \(x=\frac{-b}{2a}=1\Leftrightarrow -b=2a(1)\)
Hàm số đạt giá trị cực đại (giá trị lớn nhất) là \(f(1)=a+b+c=a^2+4(2)\)
ĐT hàm số đi qua điểm $(3,1)\Rightarrow 1=9a+3b+c(3)$
Từ \((1);(2);(3)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b=-2a\\ a+b+c=a^2+4\\ 9a+3b+c=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=-2a\\ a+(-2a)+c=a^2+4\\ 9a+3(-2a)+c=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=-2a\\ c=a^2+a+4\\ c=1-3a\end{matrix}\right.\)
\( \Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=-1\\ b=2\\ c=4\end{matrix}\right.\) hoặc \( \left\{\begin{matrix} a=-3\\ b=6\\ c=10\end{matrix}\right.\)
Đặt (P) : y = ax2
(P') : y = ax2+bx+c
Ta có : (P') : \(y=ax^2+bx+c=a\left(x^2+\frac{2.x.b}{2a}+\frac{b^2}{4a^2}-\frac{b^2}{4a^2}\right)+c\)
\(=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+c-\frac{b^2}{4a}=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b^2-4ac}{4a}\)
Đặt \(p=\frac{b}{2a}\) , \(q=-\frac{b^2-4ac}{4a}\) thì khi đó
\(\left(P'\right):y=a\left(x+p\right)^2+q\)
Điều này có nghĩa là ta tịnh tiến (P) sang phải p đơn vị , tịnh tiến lên trên q đơn vị thì được (P') => (P') thực chất là "phép tịnh tiến" của (P)
Từ đó bạn rút ra được điều phải chứng minh nhé!
Cách chứng minh trong SGK có viết rất rõ rồi , bạn tham khảo nhé !
Mình quên mất ,bạn chú ý rằng các giá trị a,b,c chưa xác định do vậy ta chỉ cần nói (P') là phép tịnh tiến của (P) thôi nhé, còn trái phải lên xuống chưa rõ ^^