Question

[Đỗ Hoàn]

giúp mình với ạ:

Bài 1:

a) CM: với a = -3 giá trị biểu thức A = (a+3)(9a-8) - (2+a)(9a-1) bằng -28

b) CM rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x: Q = (3x-5)(2x+11) - (2x+3)(3x+7)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: \(A=\left(a+3\right)\left(9a-8\right)-\left(a+2\right)\left(9a-1\right)\)

\(=9a^2-8a+27a-24-\left(9a^2-a+18a-2\right)\)

\(=9a^2+19a-24-9a^2-17a+2=2a-22\)

Thay a=-3 vào A, ta được:

\(A=2\cdot\left(-3\right)-22=-6-22=-28\)

b: \(Q=\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)-\left(2x+3\right)\left(3x+7\right)\)

\(=6x^2+33x-10x-55-\left(6x^2+14x+9x+21\right)\)

\(=6x^2+23x-55-6x^2-23x-21\)

=-55-21

=-76

=>Q không phụ thuộc vào biến x

Answer 2

[Trần Hoàng Trung]

Chắc chắn rồi! Mình sẽ giúp bạn giải từng phần của bài toán này.

Bài 1:

a) Chứng minh rằng với \(a = - 3\), giá trị của biểu thức \(A = \left(\right. a + 3 \left.\right) \left(\right. 9 a - 8 \left.\right) - \left(\right. 2 + a \left.\right) \left(\right. 9 a - 1 \left.\right)\) bằng -28.

1. Biểu thức cần chứng minh:
   \(A = \left(\right. a + 3 \left.\right) \left(\right. 9 a - 8 \left.\right) - \left(\right. 2 + a \left.\right) \left(\right. 9 a - 1 \left.\right)\)
   Thay giá trị \(a = - 3\) vào biểu thức:
   \(A = \left(\right. - 3 + 3 \left.\right) \left(\right. 9 \left(\right. - 3 \left.\right) - 8 \left.\right) - \left(\right. 2 + \left(\right. - 3 \left.\right) \left.\right) \left(\right. 9 \left(\right. - 3 \left.\right) - 1 \left.\right)\)
2. Tính các phần trong biểu thức:
   \(A = 0 \times \left(\right. 9 \left(\right. - 3 \left.\right) - 8 \left.\right) - \left(\right. 2 - 3 \left.\right) \left(\right. 9 \left(\right. - 3 \left.\right) - 1 \left.\right)\)
   Cập nhật lại biểu thức:
   \(A = 0 \times \left(\right. - 35 \left.\right) - \left(\right. - 1 \left.\right) \left(\right. - 28 \left.\right)\)
3. • Phần 1: \(\left(\right. - 3 + 3 \left.\right) = 0\)
4. • Phần 2: \(9 \left(\right. - 3 \left.\right) - 8 = - 27 - 8 = - 35\)
   • Phần 3: \(\left(\right. 2 - 3 \left.\right) = - 1\)
   • Phần 4: \(9 \left(\right. - 3 \left.\right) - 1 = - 27 - 1 = - 28\)
5. Tiếp tục tính toán:
   \(A = 0 - \left(\right. - 1 \left.\right) \left(\right. - 28 \left.\right) = 0 - 28 = - 28\)

Vậy, \(A = - 28\), chứng minh được yêu cầu.

b) Chứng minh rằng biểu thức \(Q = \left(\right. 3 x - 5 \left.\right) \left(\right. 2 x + 11 \left.\right) - \left(\right. 2 x + 3 \left.\right) \left(\right. 3 x + 7 \left.\right)\) không phụ thuộc vào \(x\).

Để chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào \(x\), chúng ta cần rút gọn biểu thức và kiểm tra xem có phần nào chứa \(x\)hay không.

1. Mở rộng các phần trong biểu thức:
   \(\left(\right. 3 x - 5 \left.\right) \left(\right. 2 x + 11 \left.\right) = 3 x \left(\right. 2 x + 11 \left.\right) - 5 \left(\right. 2 x + 11 \left.\right)\)\(= 6 x^{2} + 33 x - 10 x - 55\)\(= 6 x^{2} + 23 x - 55\)
   Tiếp theo, mở rộng phần thứ hai:
   \(\left(\right. 2 x + 3 \left.\right) \left(\right. 3 x + 7 \left.\right) = 2 x \left(\right. 3 x + 7 \left.\right) + 3 \left(\right. 3 x + 7 \left.\right)\)\(= 6 x^{2} + 14 x + 9 x + 21\)\(= 6 x^{2} + 23 x + 21\)
2. Lấy hiệu của hai biểu thức vừa rút gọn:
   \(Q = \left(\right. 6 x^{2} + 23 x - 55 \left.\right) - \left(\right. 6 x^{2} + 23 x + 21 \left.\right)\)\(Q = 6 x^{2} + 23 x - 55 - 6 x^{2} - 23 x - 21\)
3. Rút gọn các hạng tử:
   \(Q = \left(\right. 6 x^{2} - 6 x^{2} \left.\right) + \left(\right. 23 x - 23 x \left.\right) - 55 - 21\)\(Q = 0 x^{2} + 0 x - 76\)\(Q = - 76\)

Vậy, biểu thức \(Q\) không có phần nào chứa \(x\) và bằng -76, do đó không phụ thuộc vào \(x\).

Kết luận:

• Phần (a): Đã chứng minh được \(A = - 28\) khi \(a = - 3\).
• Phần (b): Đã chứng minh được \(Q = - 76\), biểu thức không phụ thuộc vào \(x\).