Question

[dang danh]

giúp mình nốt câu này các bạn ơi

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(\left\{{}\begin{matrix}BD\perp AC\left(\text{hai đường chéo hình vuông}\right)\\SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\) 

\(\Rightarrow BD\perp SC\)

Mặt khác \(BD\in\left(SBD\right)\Rightarrow\left(SBD\right)\perp\left(SAC\right)\)

b.

Từ A kẻ \(AH\perp SB\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AD\perp AB\\SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(SAB\right)\Rightarrow AD\perp AH\)

\(\Rightarrow AH\) là đường vuông góc chung của AD và SB

\(\Rightarrow AH=d\left(SB;AD\right)\)

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{2}{a^2}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

Gọi O là tâm đáy, từ O kẻ \(OK\perp SC\)

Mà \(BD\perp\left(SAC\right)\) theo câu a \(\Rightarrow BD\perp OK\)

\(\Rightarrow OK\) là đường vuông góc chung của SC và BD hay \(OK=d\left(SC;BD\right)\)

\(AC=AB\sqrt{2}=a\sqrt{2}\) ; \(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=a\sqrt{3}\)

\(OK=OC.sin\widehat{SCA}=\dfrac{1}{2}AC.\dfrac{SA}{SC}=\dfrac{a\sqrt{6}}{6}\)