Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
thực sự những câu này là quá dễ với người thông minh như tôi nhưng tôi không có thời gian, vội lắm! Giờ đã 9 giờ tối rồi. đi ngủ đây.
#)Giải :
Bài 1 :
\(N=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(\Rightarrow N< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow N< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow N< 1-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow N< \frac{99}{100}< \frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow N< \frac{3}{4}\)
#~Will~be~Pens~#
Bài 1:
\(N=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
Đặt \(S=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
Ta có: \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)
...................
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow N< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\)
Bài 2:
a) Để A là phân số \(\Leftrightarrow n-2\ne0\)
\(\Leftrightarrow n\ne2\)
Vậy \(n\ne2\)thì A là phân số .
b) Để A là số nguyên
\(\Leftrightarrow n+1⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2+3⋮n-2\)
mà \(n-2⋮n-2\)
\(\Rightarrow3⋮n-2\)
\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Tự tìm n
Bài 3:
áp dụng tính chất \(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow\frac{a+m}{b+m}< 1\left(m\in N\right)\)
Ta có: \(P=\frac{10^{11}-1}{10^{12}-1}< \frac{10^{11}-1+11}{10^{12}-1+11}=\frac{10^{11}+10}{10^{12}+10}=\frac{10.\left(10^{10}+1\right)}{10.\left(10^{11}+1\right)}=\frac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\)
\(\Rightarrow P< Q\)
TL :
Ko biết thì đừng làm
Nhớ làm hết , chi tiết mới đc 1 SP
HT
\(N=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(N< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(N< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(N< 1-\frac{1}{100}\)
\(N< \frac{99}{100}< \frac{75}{100}=\frac{3}{4}\)
\(a,\)
Để A là phân số thì \(n-2\ne0\Rightarrow n\ne2\)
b, Ta có :
\(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)
Mà \(3⋮n+2\Rightarrow n+2\inƯ(3)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Tự xét bảng
Bài 6:
Công thức tính số giao điểm của n đường thẳng trong đó không có 3 đường thẳng nào đồng qui là\(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\) (giao điểm)
Vậy số giao điểm của n đường thẳng trong đó không có 3 đường thẳng nào đồng qui là \(\frac{2006-\left(2006-1\right)}{2}=2011015\left(giaođiểm\right)\)
Bài 5:
Đặt S1 = a1 ; S2 = a1 + a2 ; S3 = a1 + a2 + a3 ; S10 = a1 + a2 + a3 + ... + a10
Xét 10 số S1, S2,...,S10 có hai trường hợp:
+ Nếu có một số Sk nào đó tận cùng bằng 0 (Sk = a1 + a2 + ... + ak , k từ 1 đến 10) => tổng của k số a1 , a2,...,ak \(⋮10\left(đpcm\right)\)
+ Nếu không có số nào trong 10 số S1,S2,...,S10 tận cùng là 0 => chắc chắn phải có ít nhất hai số nào đó có chữ số tận cùng giống nhau. Ta gọi hai số đó là Sm và Sn \(\left(1\le m< n\le10\right)\)
Sm = a1 + a2 + ... + a(m)
Sn = a1 + a2 + ... + a(m) + a(m+1)+ a(m+2) + ... + a(n)
=> Sn - Sm = a(m+1) + a(m+2) + ... + a(n) tận cùng là 0
=> Tổng của n - m số a(m+1), a(m+2),..., a(n) \(⋮\) 10 (đpcm)