Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: A = x2 + y2 - xy - 2x - 2y + 9
2A = 2x2 + 2y2 - 2xy - 4x - 4y + 18
2A = (x2 + y2 - 2xy) + (x2 - 4x + 4) + (x2 - 4y + 4) + 10
2A = (x - y)2 + (x - 2)2 + (y - 2)2 + 10 \(\ge\)10 \(\forall\)x
=>A \(\ge\)5 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-2=0\\y-2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=y\\x=2\\y=2\end{cases}}\) <=> x = y = 2
Vậy MinA = 5 <=> x = y = 2
b) Ta có: 3x2 + 3y2 + 4xy + 2x - 2y + 2 = 0
=> (2x2 + 2y2 + 4xy) + (x2 + 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) = 0
=> 2(x + y)2 + (x + 1)2 + (y - 1)2 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\\y-1=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=-y\\x=-1\\y=1\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\)
=(3x+3y)-(x^2+2xy+y^2)=3(x+y)-(x+y)^2=k rõ nữa
=(4x^2-4xy) -(6y^2-6xy)= 4x(x-y)+6y(x-y)=2(x-y)(2x+3y)
ta co x2+3y2=4xy suy ra x2+3y2-4xy=0 suy ra x2-xy-3xy+3y2=0 suy ra x(x-y)-3y(x-y)=0 suy ra (x-3y)(x-y)=0
với x-y=0 suy ra x=y mà theo đề bài x>y>0 suy ra x-3y=0 suy ra x=3y thay vào P là xong
Ban coi co dung khong nha
1/
$x^2y=x-y+1$
$\Leftrightarrow y(x^2+1)=x+1$
$\Leftrightarrow y=\frac{x+1}{x^2+1}$
Với $x$ nguyên, để $y$ nguyên thì $x+1\vdots x^2+1(1)$
$\Rightarrow x(x+1)\vdots x^2+1$
$\Rightarrow (x^2+1)+(x-1)\vdots x^2+1$
$\Rightarrow x-1\vdots x^2+1(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow (x+1)-(x-1)\vdots x^2+1$
$\Rightarrow 2\vdots x^2+1$
$\Rightarrow x^2+1=1$ hoặc $x^2+1=2$ (do $x^2+1\geq 1$ với mọi $x$ nguyên)
$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=\pm 1$
$x=0$ thì $y=\frac{0^2+1}{0+1}=1$
$x=1$ thì $y=\frac{1^2+1}{1+1}=1$
$x=-1$ thì $y=0$
2/
$x^2+4xy+3y^2+4x+6y=0$
$\Leftrightarrow (x^2+4xy+4y^2)+4(x+2y)-2y-y^2=0$
$\Leftrightarrow (x+2y)^2+4(x+2y)=y^2+2y$
$\Leftrightarrow (x+2y)^2+4(x+2y)+4=y^2+2y+4$
$\Leftrightarrow (x+2y+2)^2=(y+1)^2+3$
$\Leftrightarrow 3=(x+2y+2)^2-(y+1)^2=(x+2y+2-y-1)(x+2y+2+y+1)$
$\Leftrightarrow 3=(x+y+1)(x+3y+3)$
Do $x,y$ nguyên nên đến đây ta xét các TH sau (đoạn này đơn giản rồi).
TH1: $x+y+1=1, x+3y+3=3$
TH2: $x+y+1=-1, x+3y+3=-3$
TH3: $x+y+1=3, x+3y+3=1$
TH4: $x+y+1=-3, x+3y+3=-1$