BD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HN
5 tháng 8 2017
Ta có:
\(\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Áp dụng vào bài toán ta được
\(A=\dfrac{1}{2.\sqrt{1}+1.\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3.\sqrt{2}+2.\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{100.\sqrt{99}+99.\sqrt{100}}\)\(=\dfrac{1}{\sqrt{1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}}-\dfrac{1}{\sqrt{100}}\)
\(=1-\dfrac{1}{10}=\dfrac{9}{10}\)
LL
13 tháng 7 2017
1, \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{y}=2\\y+\dfrac{1}{z}=2\\z+\dfrac{1}{x}=2\end{matrix}\right.\) => x+y+z+\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\)=6. Mà \(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)+\left(z+\dfrac{1}{z}\right)\ge2+2+2=6\left(Cô-si\right)\). Dấu "=" xảy ra khi x2=y2=z2=1 và x,y,z >0 => x=y=z=1 Vậy.... Bài này phải cho đk x,y,z>0
LL
13 tháng 7 2017
2, Ta có : x+y+xy=19 <=> (x+1)(y+1)=20 (1) y+z+yz=11 <=> (y+1)(z+1)=12 (2) z+x+zx=14 <=> (z+1)(x+1)=15 (3) => (x+1)2(y+1)2(z+1)2=3600 => (x+1)(y+1)(z+1)=60 (*) ( bài này cx phải có ddk x,y,z) . Chia (*) với (1),(2),(3) ta có : z+1=3, x+1=5, y+1=4 <=> x=4,y=3,z=2
NH
1
8 tháng 6 2016
Kẻ BK là đường cao của hình thang => BK = 12 cm
Từ B, kẻ BE//AC => ABEC là hình bình hành và BD vuông góc với BE
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác BDE vuông ở B :1/BD2 + 1/BE2 = 1/BK2
=> BE = 20 cm
Theo định lý Py-ta-go, BD2 +BE2 =DE2 => DE = 25 cm
Lại có DE = DC+CE=DC+AB
=> SABCD =\(\frac{\left(DC+AB\right).BK}{2}=\frac{25.12}{2}=150\) (cm2)
6 tháng 8 2017
Bài 1 :
\(a,2\sqrt{50}-3\sqrt{72}+\sqrt{98}=2\sqrt{2.25}-3\sqrt{2.36}+\sqrt{2.49}=10\sqrt{2}-18\sqrt{2}+7\sqrt{2}\) = \(-\sqrt{2}\)
\(b,\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{7}\right)^2}+\sqrt{28}\) = \(\left|3-\sqrt{5}\right|-\left|\sqrt{5}-\sqrt{7}\right|+\sqrt{7.4}=3-\sqrt{5}-\sqrt{5}+\sqrt{7}+2\sqrt{7}=3-2\sqrt{5}+3\sqrt{7}\)
\(c,\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{7+4\sqrt{3}}=\sqrt{3-2.2\sqrt{3}+4}+\sqrt{3+2.2\sqrt{3}+4}=\)\(\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\right)^2}=\left|-\left(2-\sqrt{3}\right)\right|+\left|\sqrt{3}+2\right|=2-\sqrt{3}+\sqrt{3}+2=4\)
Giúp mình với
Giúp mình với
24 tháng 5 2022
Bài 1:
a: ĐKXĐ: x>0; x<>1
b: \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
c: Thay \(x=6+2\sqrt{5}\) vào A, ta được:
\(A=\dfrac{2}{\sqrt{5}+1-1}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)
d: Để |A|>A thì A>0
=>\(\sqrt{x}-1>0\)
hay x>1
DH
14 tháng 5 2017
29.a
Ta có: \(\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)^2=18+2\sqrt{77}\)
\(\left(\sqrt{10}+\sqrt{8}\right)^2=18+2\sqrt{80}\)
Dễ thấy: \(18+2\sqrt{77}< 18+2\sqrt{80}\)
=>\(\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)^2< \left(\sqrt{10}+\sqrt{8}\right)^2\)
Mà \(\sqrt{11}+\sqrt{7}\) và \(\sqrt{10}+\sqrt{8}\) đều dương
=>\(\sqrt{11}+\sqrt{7}< \sqrt{10}+\sqrt{8}\).
CW
15 tháng 5 2017
29b)
\(\left(\sqrt{103}+\sqrt{105}\right)^2=208+2\sqrt{10816}\)
\(\left(2\sqrt{104}\right)^2=\left(\sqrt{104}+\sqrt{104}\right)^2=208+2\sqrt{10816}\)
(rồi làm tương tự như Đức Huy ABC, đề tên tác giả ở đây cho đỡ vi phạm bản quyền, cảm ơn vì ý tưởng nhé ^^! )
30a) \(\sqrt{x+1}=3-\sqrt{x}\Leftrightarrow x+1=9-6\sqrt{x}+x\Leftrightarrow6\sqrt{x}=8\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{16}{9}\)
Vậy........
30b) \(\sqrt{x+15}=2+\sqrt{x+3}\Leftrightarrow x+15=4+4\sqrt{x+3}+x+3\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=4\Leftrightarrow x+3=16\Leftrightarrow x=13\)
vậy...........
CW
14 tháng 5 2017
a) \(A=3\cdot\left|x-2\right|=3\cdot4=12\)
b) \(B=\left|4a\right|\cdot\left|b^2+1\right|=8\cdot2=16\)
14 tháng 5 2017
a, \(A=\sqrt{9\left(x^2-4x+4\right)}=\sqrt{9\left(x-2\right)^2}\\ \)
Thay x= -2 vào biểu thức A rút gọn, ta được:
\(A=\sqrt{9\left(-2-2\right)^2}=\sqrt{9.16}\\ =\sqrt{144}=12\)
Vậy: tại x=-2 thì biểu thức A bằng 12.
b, Ta có: \(B=\sqrt{16a^2\left(1+2b^2+b^4\right)}\\ =\sqrt{\left(4a\right)^2\left(1+b^2\right)^2}\\ \)
Thay b=-1; a= -2 vào biểu thức B rút gọn, ta được:
\(B=\sqrt{\left(-2.4\right)^2.\left[1+\left(-1\right)^2\right]^2}\\ =\sqrt{\left(-8\right)^2.4}=\sqrt{256}=16\)
Vậy: tại b=-1; a=-2 biểu thức B có giá trị bằng 16.