HA
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
16 tháng 5 2021
Xét phương trình tiếp tuyến tổng quát có dạng:
\(y=\left(6x_0+3x_0^2\right)\left(x-x_0\right)+3x_0^2+x_0^3\)
có 3 tiếp tuyến đi qua A(a,0) nên phương trình \(\left(6x_0+3x_0^2\right)\left(a-x_0\right)+3x_0^2+x_0^3=0\) có 3 nghiệm
\(PT\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_0=0\\2x_0^2+3\left(1-a\right)x_0+6a=0\end{cases}}\)
Vậy có 1 pttt là y=0
do đó để có hai tiếp tuyến vuông góc thì \(2x_0^2+3\left(1-a\right)x_0+6a=0\) có hia nghiệm \(x_1,x_2\text{ thỏa mãn}\)
\(\left(6x_1+3x_1^2\right)\left(6x_2+3x_2^2\right)=-1\)mà áp dung Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{3a-3}{2}\\x_1x_2=3a\end{cases}}\)
Nên \(36x_1x_2+18x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+9x_1^2x_2^2=-1\Leftrightarrow126a+81a\left(a-1\right)+81a^2=-1\)
từ đây mình giải được a nhé
19 tháng 5 2021
Xét phương trình tiếp tuyến tổng quát có dạng:
y=(6x0+3x02)(x−x0)+3x02+x03
có 3 tiếp tuyến đi qua A(a,0) nên phương trình (6x0+3x02)(a−x0)+3x02+x03=0 có 3 nghiệm
PT⇔[
| x0=0 |
| 2x02+3(1−a)x0+6a=0 |
Vậy có 1 pttt là y=0
do đó để có hai tiếp tuyến vuông góc thì 2x02+3(1−a)x0+6a=0 có hia nghiệm x1,x2 thỏa mãn
(6x1+3x12)(6x2+3x22)=−1mà áp dung Viet ta có {
| x1+x2=3a−32 |
| x1x2=3a |
Nên 36x1x2+18x1x2(x1+x2)+9x12x22=−1⇔126a+81a(a−1)+81a2=−1
17 tháng 5 2016
a) 
(x4 – x2 + x - 1) = x4(1 - 
) = +∞.
b) 
(-2x3 + 3x2 -5 ) = x3(-2 + 
) = +∞.
c) 
= 
= +∞.
d) 
= 
= 
= 
= -1.
15 tháng 9 2017
dùng ông thức hạ bậc
cos2a=\(\dfrac{1+cos2a}{2}\)
pt<=>1+cos(4x+\(\dfrac{2\Pi}{3}\))-3sin(2x+\(\dfrac{5\Pi}{6}\))+1=0
<=>-\(\dfrac{1}{2}\)cos4x-\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)sin4x+\(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)sin2x-\(\dfrac{3}{2}\)cos2x+2=0
<=>(-\(\dfrac{1}{2}\)cos4x+\(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)sin2x+2)+(-\(\sqrt{3}\)sin2x.cos2x-\(\dfrac{3}{2}\)cos2x)=0
<=>[-\(\dfrac{1}{2}\)(1-2sin22x)+\(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)sin2x+2)-cos2x.(\(\sqrt{3}\)sin2x+\(\dfrac{3}{2}\))=0
<=>(sin22x+\(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)sin2x+\(\dfrac{3}{2}\))-cos2x.(\(\sqrt{3}\)sin2x+\(\dfrac{3}{2}\))=0
<=>(sin2x+\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\))(sin2x+\(\sqrt{3}\))-cos2x.(sin2x+\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\))=0
<=>(sin2x+\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\))(sin2x-cos2x+\(\sqrt{3}\))=0
tới đây bạn tự giải nhé
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 2 2022
Cách làm ngắn gọn: \(5=\dfrac{5\left(x-1\right)}{x-1}=\dfrac{5x-5}{x-1}=\dfrac{5x+5-10}{x-1}\)
Do đó chọn \(f\left(x\right)=5x+5\) thế vào nhanh chóng tính ra kết quả giới hạn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 2 2022
Còn cách khác phức tạp hơn (có thể sử dụng cho tự luận):
Do \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-10}{x-1}=5\) hữu hạn nên \(f\left(x\right)-10=0\) có nghiệm \(x=1\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)-10=0\Rightarrow f\left(1\right)=10\)
Do đó:
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-10}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{4f\left(x\right)+9}+3\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left[f\left(x\right)-10\right]\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{4f\left(x\right)+9}+3\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-10}{x-1}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{4f\left(x\right)+9}+3}=5.\dfrac{1+1}{\sqrt{4f\left(1\right)+9}+3}=5.\dfrac{2}{\sqrt{4.10+9}+3}=...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 7 2021
a.
\(sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow2x-\dfrac{\pi}{4}=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{8}+k\pi\) (1)
\(-\dfrac{\pi}{3}\le x\le\dfrac{7\pi}{3}\Rightarrow-\dfrac{\pi}{3}\le-\dfrac{\pi}{8}+k\pi\le\dfrac{7\pi}{3}\)
\(\Rightarrow-\dfrac{5}{24}\le k\le\dfrac{59}{24}\Rightarrow k=\left\{0;1;2\right\}\)
Thế vào (1) \(\Rightarrow x=\left\{-\dfrac{\pi}{8};\dfrac{7\pi}{8};\dfrac{15\pi}{8}\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2022
1.
\(\lim\left(\sqrt{9^n-2.3^n}-3^n+\dfrac{1}{2021}\right)\)
\(=\lim\left(\dfrac{\left(\sqrt{9^n-2.3^n}-3^n\right)\left(\sqrt{9^n-2.3^n}+3^n\right)}{\sqrt{9^n-2.3^n}+3^n}+\dfrac{1}{2021}\right)\)
\(=\lim\left(\dfrac{-2.3^n}{\sqrt{9^n-2.3^n}+3^n}+\dfrac{1}{2021}\right)\)
\(=\lim\left(\dfrac{-2.3^n}{3^n\left(\sqrt{1-\dfrac{2}{3^n}}+1\right)}+\dfrac{1}{2021}\right)\)
\(=\lim\left(\dfrac{-2}{\sqrt{1-\dfrac{2}{3^n}}+1}+\dfrac{1}{2021}\right)\)
\(=\dfrac{-2}{1+1}+\dfrac{1}{2021}=-\dfrac{2020}{2021}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2022
2.
\(AP=4PB=4\left(AB-AP\right)=4AB-4AP\)
\(\Rightarrow5AP=4AB\Rightarrow AP=\dfrac{4}{5}AB\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AP}=\dfrac{4}{5}\overrightarrow{AB}\)
\(CD=5CQ=5\left(CD-DQ\right)\Rightarrow5DQ=4CD\Rightarrow DQ=\dfrac{4}{5}CD\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{DQ}=-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{CD}\)
Ta có:
\(\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DQ}=-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{CD}\)
\(=-\dfrac{4}{5}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}\right)+\overrightarrow{AD}-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{CD}=-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{AD}-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{CD}\)
\(=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AD}-\dfrac{4}{5}\left(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}\right)=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AD}-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{CB}\)
\(=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AD}+\dfrac{4}{5}\overrightarrow{BC}\)
Mà \(\overrightarrow{AD};\overrightarrow{BC}\) không cùng phương\(\Rightarrow\overrightarrow{AD};\overrightarrow{BC};\overrightarrow{PQ}\) đồng phẳng
