Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Kẻ \(OM\perp AB\), \(OM\)cắt \(CD\)tại \(N\).
Khi đó \(MN=8cm\).
TH1: \(AB,CD\)nằm cùng phía đối với \(O\).
\(R^2=OC^2=ON^2+CN^2=h^2+\left(\frac{25}{2}\right)^2\)(\(h=CN\)) (1)
\(R^2=OA^2=OM^2+AM^2=\left(h+8\right)^2+\left(\frac{15}{2}\right)^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(R=\frac{\sqrt{2581}}{4},h=\frac{9}{4}\).
TH2: \(AB,CD\)nằm khác phía với \(O\).
\(R^2=OC^2=ON^2+CN^2=h^2+\left(\frac{25}{2}\right)^2\)(\(h=CN\)) (3)
\(R^2=OA^2=OM^2+AM^2=\left(8-h\right)^2+\left(\frac{15}{2}\right)^2\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(R=\frac{\sqrt{2581}}{4},h=\frac{-9}{4}\)(loại).
Bài 3:
Lấy \(A'\)đối xứng với \(A\)qua \(Ox\), khi đó \(A'\)có tọa độ là \(\left(1,-2\right)\).
\(MA+MB=MA'+MB\ge A'B\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(M\)là giao điểm của \(A'B\)với trục \(Ox\).
Suy ra \(M\left(\frac{5}{3},0\right)\).
\(\left(d\right):\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\)\(\left(1\right)\)
Thế \(x=a,y=0\)vào phương trình \(\left(1\right)\)thỏa mãn nên \(A\left(a,0\right)\)thuộc \(\left(d\right)\).
Thế \(x=0,y=b\)vào phương trình \(\left(1\right)\)thỏa mãn nên \(B\left(0,b\right)\)thuộc \(\left(d\right)\).
Do đó ta có đpcm.
3, Tìm GTNN của
a, \(A=2x-3\sqrt{x}-1=2\left(x-\frac{3}{2}\sqrt{x}\right)-1\)
\(=2\left(x-2.\frac{3}{4}\sqrt{x}+\frac{9}{16}-\frac{9}{16}\right)-1\)
\(=2\left(\sqrt{x}-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{18}{16}-1\ge-\frac{17}{8}\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 9/16
Vậy GTNN của A là -17/8 khi x = 9/16
b, \(B=\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)=x+\sqrt{x}-6\)
\(=x+\sqrt{x}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-6=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\ge\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=-6\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 0
Vậy GTNN của B là -6 khi x = 0
bổ sung ĐK hộ mình cả bài 3 là x >= 0 nhé
4, tìm GTLN của
ĐK x >= 0
a, \(A=\sqrt{x}-4x-1=-4x+\sqrt{x}-1=-4\left(x-\frac{1}{4}\sqrt{x}\right)-1\)
\(=-4\left(x-2.\frac{1}{8}\sqrt{x}+\frac{1}{64}-\frac{1}{64}\right)-1\)
\(=-4\left(\sqrt{x}-\frac{1}{8}\right)^2+\frac{1}{16}-1\ge-\frac{15}{16}\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/64
Vậy GTLN của A là -15/16 khi x = 1/64
b, ĐK : x >= 0 \(B=-2x-\sqrt{x}+2=-2\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{x}\right)+2\)
\(=-2\left(x+2.\frac{1}{4}\sqrt{x}+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}\right)+2\)
\(=-2\left(\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{1}{8}+2\ge2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 0
Vậy GTNN của B là 2 khi x = 0
c, ĐK : x >= 0
\(C=\left(5-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-3\right)=5\sqrt{x}-15-x+3\sqrt{x}=-x+8\sqrt{x}-15\)
\(=-\left(x+2.4\sqrt{x}+16-16\right)-15=-\left(\sqrt{x}+4\right)^2+1\ge-15\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 0
Vậy GTLN của C là -15 khi x = 0