MT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HN
1
KN
17 tháng 9 2020
\(A=2x^2-2x+9-2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)+8\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-1\right)^2+\left(x-y\right)^2+8\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\end{cases}}\)=> \(A=\left(x-1\right)^2+\left(x-y\right)^2+8\ge8\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(x-y\right)^2=0\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}x=1\\x-y=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy MinA = 8 <=> x = y = 1
21 tháng 9 2016
a) =2x - 3 =0
x = 3/2
b) (5x -1)2 = 0
5x - 1 = 0
x = 1/5
c) = ( x +3)2 = 0
x+3 = 0
x = -3
d) =(13+y)(13-y) = 0
y = 13; -13
e) xem lại đề bài này
5 tháng 7 2018
\(a.A=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4>0\text{∀}x\)
\(b.B=x^2-2x+9y^2-6y+3=x^2-2x+1+9y^2-6y+1+1=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1>0\text{∀}x,y\)
TT
1
30 tháng 12 2019
Thôi làm thế này đi:3
\(A=-\frac{2xy}{1+xy}=-\frac{2\left(1+xy\right)+2}{1+xy}=\frac{2}{1+xy}-2\)
Áp dụng BĐT Cosi ta có:
\(xy\le\frac{x^2+y^2}{2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{2}{1+\frac{1}{2}}-2=-\frac{2}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
vậy GTNNA = \(-\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
30 tháng 12 2019
\(A=-\frac{2xy}{1+xy}=-2xy-2\)
Áp dụng BĐT Cosi ta có:
\(2xy\le x^2+y^2=1\)dấu "=" xảy ra khi:
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=y^2\\x^2+y^2=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\) (thỏa mãn ĐKXĐ vs x,y > 0 )
\(\Rightarrow A\ge-1-2=-3\)
dấu "=" xảy ra khi:
\(\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)(thỏa mãn ĐKXĐ vs x,y > 0 )
vậy GTNN \(A=-3\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
3 tháng 7 2018
a. Ta có: \(x^2-10x+26+y^2+2y=0\Leftrightarrow\left(x^2-10x+25\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\\ \)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+5=0\\y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-1\end{cases}}}\)
b. \(\left(2x+5\right)^2-\left(x-7\right)^2=0\Leftrightarrow\left(2x+5+x-7\right).\left(2x+5-x+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right).\left(x+12\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-2=0\\x+12=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\x=-12\end{cases}}}\)
c. \(25.\left(x-3\right)^2=49.\left(1-2x\right)^2\Leftrightarrow\left(5x-15\right)^2=\left(7-14x\right)^2\Leftrightarrow\left(5x-15\right)^2-\left(7-14x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(5x-15-7+14x\right).\left(5x-15+7-14x\right)=0\Leftrightarrow\left(19x-22\right).\left(-9x-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(19x-22\right).\left(9x+8\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}19x-22=0\\9x+8=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{22}{19}\\x=-\frac{8}{9}\end{cases}}}\)
d. \(\left(x+2\right)^2=\left(3x-5\right)^2\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2-\left(3x-5\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x+2+3x-5\right).\left(x+3-3x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x-3\right).\left(8-2x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4x-3=0\\8-2x=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\x=4\end{cases}}}\)
e. \(x^2-2x+1=16\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-16=0\Leftrightarrow\left(x-1-4\right).\left(x-1+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right).\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=0\\x+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-3\end{cases}}}\)
HP
23 tháng 12 2016
5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0
=>(4x^2+8xy+4y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)=0
=>(2x+2y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2=0
tổng 3 biểu thức không âm = 0 <=> chúng đều = 0
<=>2(x+y)=x-1=y+1=0
=>x=1;y=-1
Thay vào M ........
A
1 tháng 9 2020
Bài 1 :
a, \(\left(x-3\right)^2-4=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=4\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=\left(\pm2\right)^2\)
TH1 : \(x-3=2\Leftrightarrow x=5\)
TH2 : \(x-3=-2\Leftrightarrow x=1\)
b, \(x^2-2x=24\Leftrightarrow x^2-2x-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x+4\right)=0\)
TH1 : \(x-6=0\Leftrightarrow x=6\)
TH2 : \(x+4=0\Leftrightarrow x=-4\)
c, \(\left(2x-1\right)^2+\left(x+3\right)^2-5\left(x+2\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1+x^2+6x+9-5\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x+30=0\Leftrightarrow x=-15\)
d, tương tự
Chắc là phân tích về hằng đẳng thức rồi cho nó lớn hơn hoặc bằng 1 số dương là ra :))) Nghĩ vậy
Hằng đẳng thức thứ nhất \(\left(x+y\right)^2\ge0\)nên nó luôn dương :v đó là cách đi của bài toán :))