K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 3 2023
Đặt \(a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y};c=\dfrac{1}{z}\Rightarrow xyz=1\) và \(x;y;z>0\)
Gọi biểu thức cần tìm GTNN là P, ta có:
\(P=\dfrac{1}{\dfrac{1}{x^3}\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{y^3}\left(\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}\right)}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{z^3}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)}\)
\(=\dfrac{x^3yz}{y+z}+\dfrac{y^3zx}{z+x}+\dfrac{z^3xy}{x+y}=\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)
\(P\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+z+x+x+y}=\dfrac{x+y+z}{2}\ge\dfrac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\dfrac{3}{2}\)
\(P_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=y=z=1\) hay \(a=b=c=1\)
22 tháng 3
Đặt \(a = \frac{1}{x} ; b = \frac{1}{y} ; c = \frac{1}{z} \Rightarrow x y z = 1\) và \(x ; y ; z > 0\)
Gọi biểu thức cần tìm GTNN là P, ta có:
\(P = \frac{1}{\frac{1}{x^{3}} \left(\right. \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \left.\right)} + \frac{1}{\frac{1}{y^{3}} \left(\right. \frac{1}{z} + \frac{1}{x} \left.\right)} + \frac{1}{\frac{1}{z^{3}} \left(\right. \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \left.\right)}\)
\(= \frac{x^{3} y z}{y + z} + \frac{y^{3} z x}{z + x} + \frac{z^{3} x y}{x + y} = \frac{x^{2}}{y + z} + \frac{y^{2}}{z + x} + \frac{z^{2}}{x + y}\)
\(P \geq \frac{\left(\left(\right. x + y + z \left.\right)\right)^{2}}{y + z + z + x + x + y} = \frac{x + y + z}{2} \geq \frac{3 \sqrt[3]{x y z}}{2} = \frac{3}{2}\)
\(P_{m i n} = \frac{3}{2}\) khi \(x = y = z = 1\) hay \(a = b = c = 1\)
QT
.png)
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
10 tháng 9 2023
\({x^2} = {4^2} + {2^2} = 20 \Rightarrow x = 2\sqrt 5 \)
\({y^2} = {5^2} - {4^2} = 9 \Leftrightarrow y = 3\)
\({z^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {2\sqrt 5 } \right)^2} = 25 \Rightarrow z = 5\)
\({t^2} = {1^2} + {2^2} = 5 \Rightarrow t = \sqrt 5 \)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
10 tháng 9 2023
Những tam giác đồng dạng là
- Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDF với tỉ số đồng dạng là 1
- Tam giác MPN đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2}\)
- Tam giác MPN đồng dạng với tam giác EDF với tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2}\)
P
Phong
CTVHS
23 tháng 1 2024
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
Ta có:
\(\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{3}{15}=\dfrac{1}{5}\)
\(\dfrac{AC}{DF}=\dfrac{4}{20}=\dfrac{1}{5}\)
\(\dfrac{BC}{EF}=\dfrac{5}{25}=\dfrac{1}{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{AC}{DF}=\dfrac{BC}{EF}=\dfrac{1}{5}\)
Xét hai tam giác ABC và DEF có:
\(\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{AC}{DF}=\dfrac{BC}{EF}\left(=\dfrac{1}{5}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta DEF\left(c.c.c\right)\)
P
Phong
CTVHS
23 tháng 1 2024
a) Ta có:
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC
⇒ MN // BC
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\) (đồng vị)
Xét hai tam giác ABC và AMN có:
\(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BAC}\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta AMN\left(g.g\right)\)
b) Chứng minh tương tự như câu a thì ta có:
PN cũng là đường trung bình của tam giác ABC \(\Rightarrow PN=\dfrac{1}{2}AB\)
PM cũng là đường trung bình của tam giác ABC \(\Rightarrow PM=\dfrac{1}{2}AC\)
Mà: \(NM=\dfrac{1}{2}BC\) (NM là đường trung bình ...)
Xét hai tam giác ABC và PNM có:
\(\dfrac{PN}{AB}=\dfrac{PM}{AC}=\dfrac{NM}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta PNM\left(c.c.c\right)\)
P
Phong
CTVHS
23 tháng 1 2024
a) Ta có: E,F lần lược là hình chiếu của B,C trên AD
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BEA}=90^o\\\widehat{CFA}=90^o\end{matrix}\right.\)
Xét hai tam giác ABE và ACF có:
\(\widehat{BEA}=\widehat{CFA}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{BAE}=\widehat{CAF}\) (do AD là phân giác của góc A)
\(\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta ACF\left(g.g\right)\)
b) Xét hai tam giác BDE và CDF có:
\(\widehat{BDE}=\widehat{CDF}\) (đối đỉnh)
\(\widehat{BED}=\widehat{CFD}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BDE\sim\Delta CDF\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{DE}{DF}\) (1)
Mà: \(\Delta ABE\sim\Delta ACF\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{AE}{AF}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(\dfrac{DE}{DF}=\dfrac{AE}{AF}\Rightarrow AF\cdot DE=AE\cdot DF\)
NT
3
P
Phong
CTVHS
16 tháng 1 2024
a) Đường thẳng \(y=ax+b\) song song với đường thẳng \(y=4x-3\)
Nên có \(a=4\) đường thẳng có dạng \(y=3x+b\left(b\ne-3\right)\)
Mà \(y=3x+b\) đi qua điểm \(I\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{4}\right)\) nên ta thay \(x=\dfrac{1}{2};y=\dfrac{3}{4}\) ta có:
\(\dfrac{3}{4}=3\cdot\dfrac{1}{2}+b\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{2}+b\)
\(\Leftrightarrow b=\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow b=-\dfrac{3}{4}\left(tm\right)\)
Vậy: \(y=4x-\dfrac{3}{4}\)
b) Đường thẳng \(y=ax+b\) có hệ số góc \(a=3\) nên có dạng \(y=3x+b\)
Do đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 4 nên ta thay \(x=0;y=-4\)
\(-4=0\cdot3+b\)
\(\Leftrightarrow b=-4\)
Vậy: \(y=3x-4\)
P
Phong
CTVHS
16 tháng 1 2024
\(y=\left(m-3\right)+m^2\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}a=m-3\\b=m^2\end{matrix}\right.\)
a) Để \(y=\left(m-3\right)x+m^2\) cắt \(y=3x+5\) thì:
\(a\ne a'\) hay:
\(m-3\ne3\)
\(\Leftrightarrow m\ne3+3\)
\(\Leftrightarrow m\ne6\)
b) Để \(y=\left(m-3\right)x+m^2\) song song với \(y=-2x+1\) thì
\(\left\{{}\begin{matrix}a=a'\\b\ne b'\end{matrix}\right.\) hay:
\(\left\{{}\begin{matrix}m-3=-2\\m^2\ne1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-2+3\\m\ne\pm1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m\ne\pm1\end{matrix}\right.\) (ktm)
Vậy không có m thỏa mãn
c) Để \(y=\left(m-3\right)x+m^2\) trùng với \(y=-x+4\) thì
\(\left\{{}\begin{matrix}a=a'\\b=b'\end{matrix}\right.\) hay:
\(\left\{{}\begin{matrix}m-3=-1\\m^2=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1+3\\m=\pm2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\m=\pm2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=2\)
4:
a: H đối xứng D qua AB
=>AH=AD; BH=BD
=>ΔAHB=ΔADB
=>góc HAB=góc DAB(1) và góc ADB=90 độ
H đối xứng E qua AC
=>AH=AE; CH=CE
=>ΔAHC=ΔAEC
=>góc AHC=góc AEC=90 độ và góc HAC=góc EAC(2)
Từ (1), (2) suy ra góc EAD=2*90=180 độ
=>E,A,D thẳng hàng
=>BD//CE
c: BD*CE=HB*HC=AH^2=1/4*DE^2
d: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
AH=3*4/5=2,4cm
=>DE=4,8cm