K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 7 2021
Gọi O là tâm đường tròn \(\Rightarrow\) O là trung điểm BC
\(\stackrel\frown{BE}=\stackrel\frown{ED}=\stackrel\frown{DC}\Rightarrow\widehat{BOE}=\widehat{EOD}=\widehat{DOC}=\dfrac{180^0}{3}=60^0\)
Mà \(OD=OE=R\Rightarrow\Delta ODE\) đều
\(\Rightarrow ED=R\)
\(BN=NM=MC=\dfrac{2R}{3}\Rightarrow\dfrac{NM}{ED}=\dfrac{2}{3}\)
\(\stackrel\frown{BE}=\stackrel\frown{DC}\Rightarrow ED||BC\)
Áp dụng định lý talet:
\(\dfrac{AN}{AE}=\dfrac{MN}{ED}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{EN}{AN}=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{ON}{BN}=\dfrac{OB-BN}{BN}=\dfrac{R-\dfrac{2R}{3}}{\dfrac{2R}{3}}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{EN}{AN}=\dfrac{ON}{BN}=\dfrac{1}{2}\) và \(\widehat{ENO}=\widehat{ANB}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta ENO\sim ANB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{NBA}=\widehat{NOE}=60^0\)
Hoàn toàn tương tự, ta có \(\Delta MDO\sim\Delta MAC\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MOD}=60^0\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) đều
KS
0
10 tháng 7 2017
Áp dụng BĐT \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)(Tự chứng minh BĐT này )
\(B\ge\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2+1}\)
10 tháng 7 2017
cảm ơn Định đã trả lời giúp mk . Nhưng bn làm sai rồi vì nếu làm như vậy sẽ ko tìm ra a, b
CH
0
CH
2
QA
28 tháng 8 2021
Trả lời:
a, \(2\sqrt{45}+\sqrt{5}-3\sqrt{80}\)
\(=2\sqrt{3^2.5}+\sqrt{5}-3\sqrt{4^2.5}\)
\(=2.3\sqrt{5}+\sqrt{5}-3.4\sqrt{5}\)
\(=6\sqrt{5}+\sqrt{5}-12\sqrt{5}=-5\sqrt{5}\)
c, \(\left(\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}-\frac{2-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}\right):\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)
\(=\left[\frac{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}-\frac{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}{1-2}\right].\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\)
\(=\left(\frac{3\sqrt{3}+3-3-\sqrt{3}}{2}-\frac{2+2\sqrt{2}-\sqrt{2}-2}{-1}\right).\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\)
\(=\left(\frac{2\sqrt{3}}{2}+\sqrt{2}\right).\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\)
\(=\frac{2\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{2}.\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\)
\(=\frac{\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{2}=\frac{6+2\sqrt{6}+2\sqrt{6}+4}{2}=\frac{10+4\sqrt{6}}{2}=5+2\sqrt{6}\)
NQ
0
NQ
2
21 tháng 8 2021
6. \(\hept{\begin{cases}x^2-3x=y\\y^2-3y=x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2-3y-y^2+3x=y-x\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)+\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y+3+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=0\\x+y+4=0\end{cases}}\)
TH1 : x - y = 0 <=> x = y ta có : \(x^2-3x=x\) \(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0=y\\x=4=y\end{cases}}\)
TH2 : x + y + 4 = 0 <=> y = -4-x ta có : \(x^2-3x=-x-4\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+3=0\left(vonghiem\right)\)
12. \(\hept{\begin{cases}x^3+x^2y=10y\\y^3+xy^2=10x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x^3-y^3+x^2y-xy^2=10y-10x\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+xy\left(x-y\right)+10\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+2xy+y^2+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[\left(x+y\right)^2+10\right]=0\)
mà có \(\left(x+y\right)^2+10>0\)
\(\Rightarrow x-y=0\Leftrightarrow x=y\)
ta có : \(x^3+x^3=10x\)
\(\Leftrightarrow2x^3-10x=0\Leftrightarrow2x\left(x^2-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0=y\\x=\pm\sqrt{5}=y\end{cases}}\)
21 tháng 8 2021
mấy cái hệ đối xứng này lấy pt trên trừ dưới là ra thôi, thể nào cũng có nghiệm x=y
13 tháng 7 2017
c)\(\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}\)
=\(\dfrac{\sqrt{8-2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{8+2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}\)
=\(\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}}{\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}}{\sqrt{2}}\)
=\(\dfrac{\left|\sqrt{7}-1\right|-\left|\sqrt{7}+1\right|}{\sqrt{2}}\)
=\(\dfrac{\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1}{\sqrt{2}}\)
=\(\dfrac{-2}{\sqrt{2}}\)
=\(-\sqrt{2}\)
Với m=-2
Phương trình tọa độ giao điểm của (d) và (P) là:
\(2x^2=\left(-2-3\right)x+\left(-2\right)\Leftrightarrow2x^2+5x+2=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x=-2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{2}\\y=8\end{matrix}\right.\)
Gọi \(M\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right),N\left(-2;8\right)\) và kẻ \(NH\perp MO\) ta có hình vẽ như sau:
Gọi phương trình đường thẳng MO là: ax+b=y
\(\left\{{}\begin{matrix}a.0+b=0\\-2a+b=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=0\\a=-4\end{matrix}\right.\)
Phương trình đường thẳng MO là: -4x=y
Gọi phương trình đường thẳng NH là: ax+b=y
Để NH vuông góc với MO thì: a.a'=-1 \(\Leftrightarrow a.\left(-4\right)=-1\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{4}\)
Ta có: \(y=\dfrac{1}{4}x+b\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}.\dfrac{-1}{2}+b\Rightarrow b=\dfrac{5}{8}\)
Phương trình đường thẳng NH là: \(y=\dfrac{1}{4}x+\dfrac{5}{8}\)
Phương trình tọa độ giao điểm của NH và MO là: \(-4x=\dfrac{1}{4}x+\dfrac{5}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{-5}{34}\Rightarrow y=\dfrac{10}{17}\)
Độ dài đoạn NH là: NH= \(\sqrt{\left(-\dfrac{5}{34}--\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{10}{17}-\dfrac{1}{2}\right)^2}=\dfrac{3\sqrt{17}}{34}\)
Độ dài đoạn MO là: MO=\(\sqrt{\left(-2-0\right)^2+\left(8-0\right)^2}=2\sqrt{17}\)
Diện tích tam giác OMN là: \(S=\dfrac{1}{2}NH.OM=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3\sqrt{17}}{34}.2\sqrt{17}\)=1,5(đvdt)