K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 7 2021
Gọi O là tâm đường tròn \(\Rightarrow\) O là trung điểm BC
\(\stackrel\frown{BE}=\stackrel\frown{ED}=\stackrel\frown{DC}\Rightarrow\widehat{BOE}=\widehat{EOD}=\widehat{DOC}=\dfrac{180^0}{3}=60^0\)
Mà \(OD=OE=R\Rightarrow\Delta ODE\) đều
\(\Rightarrow ED=R\)
\(BN=NM=MC=\dfrac{2R}{3}\Rightarrow\dfrac{NM}{ED}=\dfrac{2}{3}\)
\(\stackrel\frown{BE}=\stackrel\frown{DC}\Rightarrow ED||BC\)
Áp dụng định lý talet:
\(\dfrac{AN}{AE}=\dfrac{MN}{ED}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{EN}{AN}=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{ON}{BN}=\dfrac{OB-BN}{BN}=\dfrac{R-\dfrac{2R}{3}}{\dfrac{2R}{3}}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{EN}{AN}=\dfrac{ON}{BN}=\dfrac{1}{2}\) và \(\widehat{ENO}=\widehat{ANB}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta ENO\sim ANB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{NBA}=\widehat{NOE}=60^0\)
Hoàn toàn tương tự, ta có \(\Delta MDO\sim\Delta MAC\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MOD}=60^0\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) đều
NV
Mọi người giúp em bài này với ạ.EM cần gấp ạ
1
NV
Mọi người giúp em bài này với ạ.EM cần gấp ạ
0
NV
0
NV
0
NV
ấp ạ
0
KS
0
Bài 2:
a, Do tam giác MNP cân tại M nên MN=MP
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}MN=\dfrac{1}{2}MP\Rightarrow MO=ON=MO'=O'P\)
\(\Rightarrow MO=OD=DO'=O'M\) (OD và O'D là các bán kính của (O) và (O'))
Do đó MODO' là hthoi
\(\Rightarrow\widehat{OMO'}=\widehat{ODO'}\)
Lại có \(ON=OD\Rightarrow\widehat{OND}=\widehat{ODN};DO'=O'P\Rightarrow\widehat{O'DP}=\widehat{O'PD}\)
\(\Rightarrow\widehat{NDP}=\widehat{NDO}+\widehat{ODO'}+\widehat{O'DP}=\widehat{OND}+\widehat{O'PD}+\widehat{OMO'}=180^0\)
Vậy \(\widehat{NDP}\) là góc bẹt hay N,D,P thẳng hàng
b, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}MO=ON\\MO'=O'P\end{matrix}\right.\) nên OO' là đtb tg MNP
Do đó OO'//NP
Mà OO'⊥MD (hthoi MODO')
Suy ra NP⊥MD
Mà tam giác MNP cân tại M nên MD cũng là trung tuyến
\(\Rightarrow ND=DP\\ \Rightarrow\stackrel\frown{DN}=\stackrel\frown{DP}\)
c, Vì O'D là đtb tg MNP nên O'D//OE hay OO'DE là hình thang
Mà OD=O'E (do là bán kính 2 đg tròn (O) và (O')) nên OO'DE là htc
Do đó OO'DE nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{O'OD}=\widehat{O'ED}\) (cùng chắn O'D)
Mà tam giác OO'D và O'ED cân tại D và O' nên \(\widehat{EO'D}=\widehat{ODO'}\left(180^0-2\widehat{O'OD}=180^0-2\widehat{O'ED}\right)\)
Mà \(\widehat{OMO'}=\widehat{ODO'}\Rightarrow\widehat{OMO'}=\widehat{EO'D}\)
Mà \(\widehat{OMO'}=\widehat{DO'P}\) (đồng vị) \(\Rightarrow\widehat{DO'P}=\widehat{EO'D}\)
\(\Rightarrow\stackrel\frown{ED}=\stackrel\frown{DP}\) hay ta đc đpcm
Em cám ơn Anh/Chị ạ