Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=t^2\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\)
Khi đó phương trình đã cho
\(\Leftrightarrow2t^2+\left(t^2-2\right)^2-t^2\left(t^2-2\right)=4-4x+x^2\)
\(\Leftrightarrow2t^2+t^4-4t^2+4-t^4+2t^2=x^2-4x+4\)
\(\Leftrightarrow4=x^2-4x+4\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x=0\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=4\end{cases}}\)
Mà ĐKXĐ của phương trình là \(x\ne0\)
Tập nghiệm của pt là \(S=\left\{4\right\}\)
Đặt \(x+\frac{1}{x}=a\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=a^2\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}+2=a^2\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2\)
Có \(2a^2+\left(a^2-2\right)^2-a^2\left(a^2-2\right)=\left(2-x\right)^2\)
\(2a^2+a^4-4a^2+4-a^4+2a^2=\left(2-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4=\left(2-x\right)^2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2-x=4\\2-x=-4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=6\end{cases}}\)
Vậy \(S=\left(-2;6\right)\)
1) \(x^2-3x+2+\left|x-1\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)+\left|x-1\right|=0\) (2)
Xét : \(x< 1\) thì pt (2) trở thành :
\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\) ( loại do x < 1 )
Xét \(x\ge1\) pt (2) thở thành :
\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)+\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\) ( thỏa mãn )
Vậy : \(x=1\) thỏa mãn pt đã cho.
a) \(\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\left(x-\frac{3}{4}\right)\cdot\left(x-\frac{1}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\frac{3}{4}+x-\frac{1}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(2x-\frac{5}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{3}{4}=0\\2x-\frac{5}{4}=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\x=\frac{5}{8}\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\frac{3}{4};\frac{5}{8}\right\}\)
b) ĐK : x khác 0
\(\frac{1}{x}+2=\left(\frac{1}{x}+2\right)\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{1}{x}+2=0\\1=x^2+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{1}{x}=-2\\x^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\left(tm\right)\\x=0\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-\frac{1}{2}\right\}\)
\(\left(x^2+\frac{4}{x^2}+1\right)^2=\left(x^2-\frac{4}{x^2}-1\right)^2\)
=> \(x^2+\frac{4}{x^2}+1=x^2-\frac{4}{x^2}-1\)
=> \(\left(x^2-x^2\right)+\left(\frac{4}{x^2}+\frac{4}{x^2}\right)=-1-1\)
=> \(\frac{8}{x^2}=-2\)
=> \(8=-2x^2\)
\(=>x^2=-4\)
=> x = rỗng
=> \(x^2=-4\)