VM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DM
1
27 tháng 2 2016
\(\sqrt{2x^2+3}\) < \(x-a\) (1)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x-a\ge0\\2x^2+3\ge0\\2x^2+3<\left(x-a\right)^2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x\in\left(a;+\infty\right)\\f\left(x\right):=x^2+2ax+3-a^2<0\end{cases}\) (a)
\(x\in\left(a;+\infty\right)\) := (*)
Hiển nhiên T(1) = T(a) \(\cap\) (*). Xét bất phương trình (a) có
\(\Delta=2a^2-3\) ; \(\frac{s}{2}-a=-2a\) và \(1.f\left(a\right)=2a^2+3>0\) với mọi a \(\in R\)
- Nếu \(\left|a\right|\le\frac{\sqrt{6}}{2}\) thì \(\Delta\le0\) suy ra (a) vô nghiệm nên (1) vô nghiệm
- Nếu \(\left|a\right|>\frac{\sqrt{6}}{2}\) thì \(\Delta>0\) nên bất phương trình (a) có tập nghiệm
T(a) = (\(x_1;x_2\)) với \(x_1=-a-\sqrt{2a^2-3}\); \(x_2=-a+\sqrt{2a^2-3}\)
- Nếu \(\left|a\right|>\frac{\sqrt{6}}{2}\) thì \(\frac{s}{2}-a>0\) nên ta có a<\(x_1\)\(\le\) \(x_2\)
Khi đó T(1) = T(a) \(\cap\) (*)=\(\varnothing\) hay (1) vô nghiệm
- Nếu \(\left|a\right|<\frac{\sqrt{6}}{2}\) thì \(\frac{s}{2}-a>0\) nên ta có a<\(x_1\)\(\le\) \(x_2\)
Khi đó T(1) = T(a) \(\cap\) (*)=T(a). Từ đó kết luận :
+ Với \(a\ge-\frac{\sqrt{6}}{2}\) thì bất phương trình đã cho vô nghiệm
+ Với \(a<-\frac{\sqrt{6}}{2}\) thì bất phương trình đã cho có nghiệm
\(-a-\sqrt{2a^2-3}\) <x<\(-a+\sqrt{2a^2-3}\)
Lời giải:
TH1: $a< 0$ thì PT không tồn tại
TH2: $a=0$ thì PT có nghiệm duy nhất $x=0$
TH3: $a>0$
PT $\Leftrightarrow 2x+2\sqrt{(x-a)(x+a)}=2a$
$\Leftrightarrow (x-a)+\sqrt{(x-a)(x+a)}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-a}(\sqrt{x-a}+\sqrt{x-a})=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-a}.\sqrt{2a}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-a}=0$
$\Leftrightarrow x=a$.
Kết luận:
$a<0$ thì PT không tồn tại
$a\geq 0$ thì pt có nghiệm duy nhất $x=a$