Câu hỏi của lê thị như ngọc

Question

giải toán lớp 9

Bài tập Tất cả

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉ · Accepted Answer

Bài 3.

$\sqrt{4x-20}+\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4$

ĐKXĐ : x ≥ 5

⇔ $\sqrt{2^2\left(x-5\right)}+\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}\sqrt{3^2\left(x-5\right)}=4$

⇔ $\left|2\right|\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}\cdot\left|3\right|\sqrt{x-5}=4$

⇔ $2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4$

⇔ $2\sqrt{x-5}=4$

⇔ $\sqrt{x-5}=2$

⇔ $x-5=4$

⇔ $x=9\left(tm\right)$

Câu trả lời:

Bài 3.

$\sqrt{4x-20}+\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4$

ĐKXĐ : x ≥ 5

⇔ $\sqrt{2^2\left(x-5\right)}+\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}\sqrt{3^2\left(x-5\right)}=4$

⇔ $\left|2\right|\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}\cdot\left|3\right|\sqrt{x-5}=4$

⇔ $2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4$

⇔ $2\sqrt{x-5}=4$

⇔ $\sqrt{x-5}=2$

⇔ $x-5=4$

⇔ $x=9\left(tm\right)$

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉ · Answer

Bài 4.

$P=\left(\sqrt{x}-\frac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right)\div\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}-4}{x-1}\right)$

a) ĐKXĐ : x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 4

$=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}-\frac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right)\div\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)$

$=\left(\frac{x+\sqrt{x}-x-2}{\sqrt{x}+1}\right)\div\left(\frac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)$

$=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\div\frac{x-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\times\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}$

b) P > 0 <=> $\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}>0$

Vì $\sqrt{x}+2\ge2\left(\forall x\ge0\right)$

=> $\sqrt{x}-1\ge0$

=> $\sqrt{x}\ge1$

=> $x\ge1$

Kết hợp với ĐKXĐ => Với $\hept{\begin{cases}x>1\x\ne4\end{cases}}$thì P > 0

c) Với x = 25 thỏa mãn ĐKXĐ

=> $P=\frac{\sqrt{25}-1}{\sqrt{25}+2}=\frac{5-1}{5+2}=\frac{4}{7}$

d) $P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2-3}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+2}$

Để P nguyên thì $\frac{3}{\sqrt{x}+2}$nguyên

=> $3⋮\left(\sqrt{x}+2\right)$

=> $\left(\sqrt{x}+2\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}$

√x + 2	1	-1	3	-3
√x	-1	-3	1	-5
x	vô nghiệm	vô nghiệm	1	vô nghiệm

Tuy nhiên x = 1 không thỏa mãn ĐKXĐ

Vậy không có giá trị của x để P đạt giá trị nguyên