Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng định lý Bezout ta có:
\(f\left(x\right)\)chia hết cho \(2x-1\Rightarrow f\left(x\right)=\left(2x-1\right)q\left(x\right)\)
\(\Rightarrow f\left(\frac{1}{2}\right)=0\left(1\right)\)
\(f\left(x\right)\)chia cho \(x-2\)dư 6\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)q\left(x\right)+6\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=6\left(2\right)\)
Vì \(f\left(x\right)\)chia cho \(2x^2-5x+2\)được thương là \(x+2\)và còn dư nên
\(f\left(x\right)=\left(2x^2-5x+2\right)\left(x+2\right)+ax+b\)
\(=\left(2x^2-4x-x+2\right)\left(x+2\right)+ax+b\)
\(=\left[2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)\right]\left(x+2\right)+ax+b\)
\(=\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x+2\right)+ax+b\)Kết hợp với (1) và (2) ta được:
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}a+b=0\\2a+b=6\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=4\\b=-2\end{cases}}\)
Vạy \(f\left(x\right)=\left(2x^2-5x+2\right)\left(x+2\right)+4x-2\)
Gọi thương của phép chia f(x) cho (x+2) là A(x); cho (x-2) là B(x)
Theo bài ra ta có: f(x) = (x+2).A(x) + 10 \(\Rightarrow\) f(-2) = 10
f(x) = (x-2).B(x) + 24 f(2) = 24
Gọi số dư khi chia f(x) cho x2 - 4 là ax + b
Ta có: \(f\left(x\right)=\left(x^2-4\right).\left(-5x\right)+ax+b\)
\(=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-5x\right)+ax+b\)
Vì biểu thức trên đúng với mọi x nên ta lần lượt thay \(x=-2;\)\(x=2\)vào biểu thức được:
\(f\left(-2\right)=-2a+b=10\) \(\Rightarrow\) \(a=3,5\)
\(f\left(2\right)=2a+b=24\) \(b=7\)
Vậy \(f\left(x\right)=\left(x^2-4\right).\left(-5x\right)+3,5x+7\)
\(=-5x^3+23,5x+7\)
P.s: tham khảo nhé
bài làm sai rồi
nếu a=3,5 và b=7 thì -2a+b=0
mà -2a+b=10
=> a=3,5 và b=7 (vô lí)
f(x) chia x+2 dư 10⇒f(−2)=10
f(x) chia x−2 dư 24⇒f(2)=24
f(x) chia x^2−4 sẽ có số dư cao nhất là đa thức bậc 1
⇒f(x)=(x^2−4).(−5x)+ax+b (1)
Lần lượt thay x=2 và x=−2 vào (1):
{24=2a+b {a=7/2 b=17
⇒f(x)=−5x(x^2−4)+7/2x+17=−5x^3+47/2x+17
tk nha
Từ \(f\left(x\right)\)chia cho \(x^2-4\), ta thấy đa thức \(x^2-4\)có bậc 2 nên đa thức dư là đa thức không quá bậc là 1.
Do đó gọi đa thức dư là \(ax+b\)khi chia \(f\left(x\right)\)cho \(x^2-4\). Theo đề bài, ta có:
\(f\left(x\right)=-5x\left(x^2-4\right)+ax+b\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=-5x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+ax+b\left(1\right)\)
Thay \(x=2\)vào đẳng thức (1), ta được:
\(f\left(2\right)=\left(-5\right).2\left(2-2\right)\left(2+2\right)+2a+b\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=0+2a+b=2a+b\)
Gọi đa thức thương là \(A\left(x\right)\)khi chia \(f\left(x\right)\)cho \(x-2\), theo đề bài, ta có:
\(f\left(x\right)=A\left(x\right)\left(x-2\right)+24\left(2\right)\)
Thay \(x=2\)vào đẳng thúc (2), ta được:
\(f\left(2\right)=A\left(2\right)\left(2-2\right)+24\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=24\)
Do đó \(2a+b=24\left(3\right)\)
Gọi đa thức thương là \(B\left(x\right)\)khi chia \(f\left(x\right)\)cho \(x+2\), theo đề bài, ta có:
\(f\left(x\right)=B\left(x\right)\left(x+2\right)+10\left(4\right)\)
Thay \(x=-2\)vào đẳng thức (4), ta được:
\(f\left(-2\right)=B\left(-2\right)\left(-2+2\right)+10\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)=10\)
Thay \(x=-2\)vào đẳng thức (1), ta được:
\(f\left(-2\right)=\left(-5\right)\left(-2\right)\left(-2-2\right)\left(-2+2\right)-2a+b\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)=-2a+b\)
Do đó : \(-2a+b=10\left(5\right)\)
Từ (3) và (5).
\(\Rightarrow2a+b-2a+b=24+10\)
\(\Rightarrow2b=34\)
\(\Rightarrow b=17\)
Do đó \(2a+17=24\)
\(\Rightarrow2a=7\Rightarrow a=\frac{7}{2}\)
Thay vào đẳng thức (1), ta được:
\(f\left(x\right)=-5x\left(x^2-4\right)+\frac{7}{2}x+17\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=-5x^3+20x+\frac{7}{2}x+17\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=-5x^3+\frac{47}{2}x+17\)
Từ đề bài ta có \(f\left(x\right)=A\left(x\right).\left(x-3\right)+2\Rightarrow f\left(3\right)=2\)
\(f\left(x\right)=B\left(x\right).\left(x+4\right)+9\Rightarrow f\left(-4\right)=9\)
\(f\left(x\right)=\left(x^2+3\right).\left(x^2+x-12\right)+\left(x^2+3\right).\left(ax+b\right)=\left(x^2+3\right).\left(x-3\right).\left(x+4\right)+\left(x^2+3\right).\left(ax+b\right)\left(1\right)\)Từ (1).Ta có \(f\left(3\right)=\left(3^2+3\right)\left(3a+b\right)=36a+12b\Rightarrow36a+12b=2\)
\(f\left(-4\right)=\left(\left(-4\right)^2+3\right)\left(-4a+b\right)=-76a+19b\Rightarrow-76a+19b=9\)
Giải hệ phương trình ẩn a,b ta tìm được a,b.Từ đó thế vào (1).Ta tìm được f(x)
Vì f(x) chia x+2 dư 10 nên f(x) -10 chia hết cho x+2
Theo Bezout ta có :
f(-2) - 10 = 0
=> f(-2) = 0
Cmtt f(2) = 22
Lại có : f(x) = -5x(x2 - 4) + ax+b (*)
Thay x = -2 vào (*) ta được:
f(-2) = -2a+b = 10
Thay x = 2 vào (*) ta được :
f(2) = 2a+b = 22
Giải bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=10\\2a+b=22\end{matrix}\right.\)
Suy ra a= 3 ; b= 16
Vậy f(x) = -5x(x2-4)+3x+16
Có \(f\left(x\right):\left(x-3\right)\) dư 2
⇒ \(f\left(3\right)=2\)
\(f\left(x\right):\left(x-4\right)\) dư 9
\(\Rightarrow f\left(4\right)=9\)
Giả sử \(f\left(x\right):\left(x^2+x-1\right)\) được thương là \(x^2+3\) và dư \(ax+b\)
⇒ \(f\left(x\right)=\left(x^2+x-1\right)\left(x^2+3\right)+ax+b\)
⇒ \(f\left(x\right)=x^4+x^3-x^2+3x^2+3x-3+ax+b\)
⇒ \(f\left(x\right)=x^4+x^3+x^2.2+x\left(3+a\right)+b-3\) (*1)
Khi đó
\(f\left(3\right)=81+27+9.2+9+3a+b-3=2\)
⇒ \(3a+b+132=2\)
⇒ 3a + b = - 130 (1)
\(f\left(4\right)=256+64+2.14+12+4a+b-3=9\)
⇒ \(4a+b+357=9\)
⇒ \(4a+b=-348\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hpt
\(\left\{{}\begin{matrix}3a+b=-130\\4a+b=-348\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}3a+b=-130\\a=-218\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a=-218\\b=524\end{matrix}\right.\)
Thay vào (*1) tính được f(x)
Chắc sai :v số quá to :vv
có \(f\left(x\right)=\left(x+1\right)A\left(x\right)+5\)
\(f\left(x\right)=\left(x^2+1\right)B\left(x\right)+x+2\)
do f(x) chia cho \(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\)là bậc 3 nên số dư là bậc 2. ta có \(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)C\left(x\right)+ax^2+bx+c=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)C\left(x\right)+a\left(x^2+1\right)+bx+c-a\)
\(=\left(x^2+1\right)\left(C\left(x\right).x+C\left(x\right)+a\right)+bx+c-a\)
Vậy \(bx+c-a=x+2\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=1\\c-a=2\end{cases}}\)
mặt khác ta có \(f\left(-1\right)=5\Leftrightarrow a-b+c=5\Rightarrow a+c=6\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\c=4\end{cases}}\)
vậy số dư trong phép chia f(x) cho \(x^3+x^2+x+1\)là \(2x^2+x+4\)
Làm lại từ đầu.
Áp dụng định lý Bêdu có \(f\left(2\right)=2,25;f\left(3\right)=1,67\)
Đặt \(f\left(x\right)=\left(x^2-5x+6\right)\left(1-x^2\right)+Q\left(x\right)\)
Vì \(1-x^2\)có bậc không quá 2 nên đặt \(Q\left(x\right)=a.x+b\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=-x^4+5x^3-5x^2-5x+a.x+b+6\)
Có :
\(f\left(2\right)=0+2a+b=2a+b=2,25\)
\(f\left(3\right)=0+3a+b=3a+b=1,67\)
\(\Rightarrow\left(3a+b\right)-\left(2a+b\right)=a=-0,58\)
\(b=3,41\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=-x^4+5x^3-5x^2-5,58.x+9,41\)
Áp dụng định lý Bêdu có \(f\left(2\right)=2,25\)
\(f\left(3\right)=1,67\)
Đặt \(f\left(x\right)=\left(x^2-5x+6\right)\left(1-x^2\right)+Q\left(x\right)\)
Vì \(1-x^2\)có bậc không quá 2 nên \(Q\left(x\right)\)có bậc không quá 1, tức ta đặt \(Q\left(x\right)=ax+b\)
\(f\left(x\right)\Rightarrow=x^2-x^4-5x+5x^3+6-x^2+a.x+b\)
\(=-x^4+5x^3-5x+a.x+b+6\)
Có:
\(f\left(2\right)=2,25\)
\(\Rightarrow-2^4+5.2^3-5.2+a.2+b+6=2,25\)
\(20+2a+b=2,25\)
\(f\left(3\right)=1,67\)
\(\Rightarrow-3^4+5.3^3-5.3+a.3+b+6=1,67\)
\(45+3a+b=1,67\)
\(\Rightarrow\left(45+3a+b\right)-\left(30+2a+b\right)=1,67-2,25\)
\(15+a=-0,58\)
\(a=-15,58\)
\(20+2a+b=20+2.\left(-15,58\right)+b=2,25\)
\(\Rightarrow b=13,41\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)==-x^4+5x^3-10,58x+19,41\)
Vậy...