BV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 1 2022
Ta có: \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2.2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3.3}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{n^2}=\frac{1}{n.n}< \frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
Do đó \(a< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(=1+\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+...+\left(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\right)\)
\(=1+1-\frac{1}{n}=2-\frac{1}{n}< 2\)
Suy ra, 1 < a < 2. Vậy a không phải số tự nhiên
20 tháng 6 2016
a) Câu hỏi của Nguyễn Khánh Ly - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
b) 2n - 3 = 2n + 2 - 5 chia hết cho n + 1
<=> 5 chia hết cho n + 1
<=> n + 1 thuộc Ư(5) = {1;5}
<=> n thuộc {0;4}
29 tháng 1 2017
Bài 1:
\(A=1+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+\frac{5}{2^5}+...+\frac{100}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow2A=2+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+....+\frac{100}{2^{99}}\)
\(\Rightarrow2A-A=\left(2+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+...+\frac{100}{2^{99}}\right)-\left(1+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+...+\frac{100}{2^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(2-1\right)+\frac{3}{2^2}+\left(\frac{4}{2^3}-\frac{3}{2^3}\right)+...+\left(\frac{100}{2^{99}}-\frac{99}{2^{99}}\right)-\frac{100}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow A=1+\frac{3}{2^2}+\left(\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)-\frac{100}{2^{100}}\)
Bài 2:
Giải:
Ta có: \(2n-3⋮n+1\)
\(\Rightarrow\left(2n+2\right)-5⋮n+1\)
\(\Rightarrow2\left(n+1\right)-5⋮n+1\)
\(\Rightarrow5⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)
Vậy ...
3 tháng 11 2018
Đặt \(A=1+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+\frac{5}{2^5}+...+\frac{100}{2^{100}}\)
\(2A=2+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+\frac{5}{2^4}+...+\frac{100}{2^{99}}\)
\(2A-A=\left(2+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+\frac{5}{2^4}+...+\frac{100}{2^{99}}\right)-\left(1+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+\frac{5}{2^5}+...+\frac{100}{2^{100}}\right)\)
\(A=1+\frac{3}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}\)
\(A=\frac{7}{4}-\frac{100}{2^{100}}+\left(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)\)
Đặt \(B=\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
\(2B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{98}}\)
\(2B-B=\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{98}}\right)-\left(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)\)
\(B=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^{99}}\)
\(\Rightarrow\)\(A=\frac{7}{4}-\frac{100}{2^{100}}+B=\frac{7}{4}-\frac{100}{2^{100}}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^{99}}=2-\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}=\frac{2^{101}-102}{2^{100}}\)
Vậy \(A=\frac{2^{101}-102}{2^{100}}\)
Chúc bạn học tốt ~
26 tháng 10 2016
Bài 1:
Ta có: \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow3A-A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow2A=1-\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1-\frac{1}{3^{99}}}{2}\)
Vì \(A=\frac{1-\frac{1}{3^{99}}}{2}< \frac{1}{2}\) nên \(A< \frac{1}{2}\)
Vậy \(A< \frac{1}{2}\)
10 tháng 7 2019
1
\(A=\frac{2019^{2019}+1}{2019^{2020}+1}< \frac{2019^{2019}+1+2018}{2019^{2020}+1+2018}=\frac{2019^{2019}+2019}{2019^{2020}+2019}=\frac{2019\left(2019^{2018}+1\right)}{2019\left(2019^{2019}+1\right)}\)
\(=\frac{2019^{2018}+1}{2019^{2019}+1}\)
10 tháng 7 2019
2
\(M=\frac{100^{101}+1}{100^{100}+1}< \frac{100^{101}+1+99}{100^{100}+1+99}=\frac{100^{101}+100}{100^{100}+100}=\frac{100\left(100^{100}+1\right)}{100\left(100^{99}+1\right)}\)
\(=\frac{100^{100}+1}{100^{99}+1}=N\)