Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2021}\right)x=\frac{2020}{1}+\frac{2019}{2}+...+\frac{1}{2020}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2021}\right)x=1+\left(\frac{2019}{2}+1\right)+...+\left(\frac{1}{2020}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2021}\right)x=\frac{2021}{2021}+\frac{2021}{2}+\frac{2021}{3}+...+\frac{2021}{2020}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2021}\right)x=2021\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2021}\right)\)
\(\Leftrightarrow x=2021\)
∆AHB và ∆ CKD có:
HB=KD.
AHB^=CKD^
AH=Ck
Nên ∆ AHB = ∆ CKD(c.g.c)
suy ra AB=CD.
tương tự ∆ CEB = ∆ AFD(c.g.c)
suy ra BC=AD.
b) ∆ABD và ∆CDB có:
AB=CD(câu a)
BC=AD(câu a)
BD chung.
Do đó ∆ABD=∆CDB(c.c .c)
Suy ra ˆABD=CDB^
Vậy AB // CD( hai góc so le trong bằng nhau)
Ta có:
\(a< b,c< d,m< n\)
\(\Rightarrow a+c+m< b+d+n\Rightarrow2a+2c+2m< a+b+c+d+m+n\)
\(\Rightarrow a+c+m< \frac{1}{2}\left(a+b+c+d+m+n\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\) ( đpcm )
a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{2+3+5}=\frac{90}{10}=9\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=9.2=18\\y=9.3=27\\z=9.5=45\end{cases}}\)
b) \(2x=3y\Leftrightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{10},2y=5z\Leftrightarrow\frac{y}{10}=\frac{z}{4}\)
suy ra \(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{4}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{4}=\frac{x-z}{15-4}=\frac{11}{11}=1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=15.1=15\\y=10.1=10\\z=4.1=4\end{cases}}\)
c) \(\frac{x}{y}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12},\frac{y}{z}=\frac{3}{5}\Leftrightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)
suy ra \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{2.9-3.12+20}=\frac{6}{2}=3\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3.9=27\\y=3.12=36\\z=3.20=60\end{cases}}\)
C
A