giải PT\(x^2+\left(a+c\right)x-2a\left(a-c\right)=0\)

LT

Lê Thanh Hà

14 tháng 1 2024 - olm

giải PT

\(x^2+\left(a+c\right)x-2a\left(a-c\right)=0\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

H9

HT.Phong (9A5)

14 tháng 1 2024

\(x^2+\left(a+c\right)x-2a\left(a-c\right)=0\)

\(\Delta=\left(a+c\right)^2-4\cdot-2a\left(a-c\right)\cdot1\)

\(=a^2+2ac+c^2+8a\left(a-c\right)=a^2+2ac+c^2+8a^2-8ac\)

\(=9a^2-6ac+c^2=\left(3a-c\right)^2\ge0\forall a,c\)

Với \(3a=c\) thì:

\(x_1=x_2=\dfrac{-\left(a+c\right)}{2}\)

Với: \(3a>c\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-\left(a+c\right)+\sqrt{\left(3a-c\right)^2}}{2}=\dfrac{-a-c+3a-c}{2}=\dfrac{a-c}{2}\\x_2=\dfrac{-\left(a+c\right)-\sqrt{\left(3a-c\right)^2}}{2}=\dfrac{-a-c-3a+c}{2}=-2a\end{matrix}\right.\)

Đúng(3)

H

hakito

25 tháng 7 2018

Tìm \(a\in Z\) để PT sau có nghiệm nguyên:
a/ \(x^2-\left(3+2a\right)x+40-a=0\)

b/ \(x^2-3ax+3-a=0\)

c/\(ax^2-\left(a+3\right)x+a+2=0\)

d/\(\left(a+1\right)x^2-3\left(a+1\right)x+4a=0\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

TA

TNA Atula

8 tháng 8 2018

dùng viet

Đúng(0)

H

hakito

8 tháng 8 2018

giải chi tiết 1 bài giùm mình đi

Đúng(0)

LP

Linh “Phải sống thật hạnh phúc” Hoà...

24 tháng 2 2019

1. GIải các pt : a) \(x^2-2\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)x+4\sqrt{6}=0\) 2. chứng minh rằng các pt sau luôn luôn có nghiệm a) \(x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0\) b) \(x^2+\left(m+1\right)x+m=0\) c) \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0\) d) \(x^2+2\left(m+2\right)x-4m-12=0\) e) \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2+3m+2=0\) f) \(x^2-2x-\left(m-1\right)\left(m-3\right)=0\) 3. \(\left(a-3\right)x^2-2\left(a-1\right)x+a-5=0\) Tìm a để pt có 2 nghiệm phân...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

KN

Kudo Nguyễn

25 tháng 2 2020

Cho a, b là nghiệm của pt \(x^2+px+1=0\)

c, d là nghiệm của pt \(x^2+qx+1=0\)

Chứng minh: \(\left(c-a\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(b-d\right)=\left(p-q\right)^2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

HH

hh hh

20 tháng 1 2017 - olm

Gọi a là nghiệm của pt: \(\sqrt{2}x^2+x-1=0\). Không giải pt,tính:

\(A=\frac{2a-3}{\sqrt{2\left(2a^4-2a+3\right)}+2a^2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

8

N

ngonhuminh

20 tháng 1 2017

2a^4=(1-a)^2=a^2-2a+1

\(A=\frac{2a-3}{\sqrt{2\left(a^2-4a+4\right)}+2a^2}=\frac{2a-3}{\sqrt{2}!\left(a-2\right)!+2a^2}\)a> 2 không thể là nghiệm=> a<2

\(A=\frac{2a-3}{\sqrt{2}\left(2-a\right)+2a^2}=\frac{2a-3}{2a^2-\sqrt{2}a+2\sqrt{2}}=\frac{2a-3}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}a^2-a-1+3\right)}\)

\(A=\frac{2a-3}{\sqrt{2}\left(3\right)}\)

Đúng(0)

HH

hh hh

20 tháng 1 2017

bạn giải thích rõ hơn được không ?

Đúng(0)

LT

Lê Thu Trang

27 tháng 8 2020

Bài 1: giải các PT sau a) \(2\sqrt{x}=6\) b) \(4-5\sqrt{x}=-1\) c) \(4\sqrt{x}=-3\) d) \(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)=0\) e) \(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)=0\) f) \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{x}+3\right)=0\) Bài...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

BN

bach nhac lam

17 tháng 11 2019

1. \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\xyz=1\end{matrix}\right.\) Cmr: \(\frac{x^2}{\left(x+1\right)^2}+\frac{y^2}{\left(y+1\right)^2}+\frac{z^2}{\left(z+1\right)^2}\ge\frac{3}{4}\)\

2. \(a,b,c>0.\) cmr: \(\Sigma\frac{a^3}{\left(2a^2+b^2\right)\left(2a^2+c^2\right)}\le\frac{1}{a+b+c}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

17 tháng 11 2019

Câu 1: \(P=\sum\frac{1}{\left(1+\frac{1}{x}\right)^2}\) đặt \(\left(\frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z}\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow abc=1\)

Nó chính là dòng 5 trở đi của bài 4 này, ko làm lại nữa nhé:

Câu hỏi của bach nhac lam - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

Câu 2:

\(\frac{a^3}{\left(a^2+b^2+a^2\right)\left(a^2+a^2+c^2\right)}\le\frac{a^3}{\left(a^2+ab+ac\right)^2}=\frac{a}{\left(a+b+c\right)^2}\)

Tương tự, cộng lại và rút gọn sẽ có đpcm

Đúng(0)

BN

bach nhac lam

17 tháng 11 2019

Vũ Minh Tuấn, Băng Băng 2k6, Phạm Lan Hương, Pumpkin Night, No choice teen, HISINOMA KINIMADO,

tth, Nguyễn Lê Phước Thịnh, Chu Tuấn Minh, Lê Thị Hồng Vân, @Trần Thanh Phương, @Nguyễn Việt Lâm,

@Akai Haruma

giúp e vs ạ! thanks trước

Đúng(0)

TY

tran yen ly

1 tháng 5 2019

Bài 1: giải hệ pt

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1\\2x^{2^{ }}-5xy=48\end{matrix}\right.\)

bài 2: giải các pt sau:

a/ \(\left(x^2-1\right)^2-4\left(x^2-1\right)=5\)

b/\(\left(x+2\right)^2-3x-5=\left(1-x\right)\left(1+x\right)\)

c/ \(\left(x^2-3x+4\right)\left(x^2-3x+2\right)=3\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

TN

tran nguyen bao quan

1 tháng 5 2019

Bài 1:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1\\2x^2-5xy=48\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=1-2y\left(1\right)\\2x^2-5xy=48\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Thay (1) vào (2)\(\Leftrightarrow2\left(1-2y\right)^2-5\left(1-2y\right)y=48\Leftrightarrow2\left(1-4y+4y^2\right)-5y+10y^2=48\Leftrightarrow2-8y+8y^2-5y+10y^2=48\Leftrightarrow18y^2-13y-46=0\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(18y+23\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=-\frac{23}{18}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=\frac{32}{9}\end{matrix}\right.\)

Vậy (x;y)={(\(-3;2\));(\(\frac{32}{9};-\frac{23}{18}\))}

Bài 2:

a) Đặt a=x²-1(a\(\ge-1\))

Vậy pt\(\Leftrightarrow a^2-4a=5\Leftrightarrow a^2-4a-5=0\Leftrightarrow\left(a-5\right)\left(a+1\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}a=5\\a=-1\end{matrix}\right.\)(tm)

TH1: a=5\(\Leftrightarrow x^2-1=5\Leftrightarrow x^2=6\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{6}\)

TH2: a=-1\(\Leftrightarrow x^2-1=-1\Leftrightarrow x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy S={\(-\sqrt{6};0;\sqrt{6}\)}

b) \(\left(x+2\right)^2-3x-5=\left(1-x\right)\left(1+x\right)\Leftrightarrow x^2+4x+4-3x-5=1-x^2\Leftrightarrow2x^2+x-2=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{-1+\sqrt{17}}{4}\\x=\frac{-1-\sqrt{17}}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy S={\(\frac{-1+\sqrt{17}}{4};\frac{-1-\sqrt{17}}{4}\)}

c) Đặt a=\(x^2-3x+2\)

Vậy pt\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)a=3\Leftrightarrow a^2+2a-3=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a+3\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-3\end{matrix}\right.\)(tm)

TH1:\(a=1\Leftrightarrow x^2-3x+2=1\Leftrightarrow x^2-3x+1=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

TH2: a=-3\(\Leftrightarrow x^2-3x+2=-3\Leftrightarrow x^2-3x+5=0\)(vô nghiệm)

Vậy S=\(\left\{\frac{3+\sqrt{5}}{2};\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right\}\)

Đúng(0)

DB

đề bài khó wá

6 tháng 10 2018

tìm giá trị của m để pt sau có nghiệm duy nhất

\(2x^2-\left|x\right|+m^2-1=0\)

giải và biện luận các pt

\(\left(x^2-3x+2\right)^2+\left(x^2-3x+2\right)=0\)

\(x^2-\left|x\right|+m=0\)

\(\left(1-m\right)x^2-2x+2m=0\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 10 2022

Bài 2:

a: \(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+2\right)\left(x^2-3x+3\right)=0\)

=>x^2-3x+2=0

=>x=2 hoặc x=1

b: \(\Leftrightarrow\left(\left|x\right|\right)^2-\left|x\right|+m=0\)

Để phương trình có nghiệm thì \(\text{Δ}>=0\)

=>1-4m>=0

=>m<=1/4

Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0

=>m>1/4

c: TH1: m=1

=>-2x+2=0

=>x=1

TH2: m<>1

\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(1-m\right)\cdot2m\)

\(=4+8m\left(m-1\right)\)

\(=8m^2-8m+4\)

Để phương trình có nghiệm thì Δ>=0

=>\(m\in R\)

Đúng(0)

TN

Trần Nguyễn Khánh Linh

21 tháng 10 2017 - olm

B1:Giải bpt sau:\(\left(\sqrt{13}-\sqrt{2x^2-2x+5}-\sqrt{2x^2-4x+4}\right).\left(x^6-x^3+x^2-x+1\right)\ge0\)B2:Cho a;b;c>0 thỏa mãn \(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\).CMR \(3\left(a+b+c\right)\ge\sqrt{8a^2+1}+\sqrt{8b^2+1}+\sqrt{8c^2+1}\)B3:giải pt nghiệm nguyên sau...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

3

TH

Trần Hữu Ngọc Minh

21 tháng 10 2017

bài 2

ta có \(\left(\sqrt{8a^2+1}+\sqrt{8b^2+1}+\sqrt{8c^2+1}\right)^2\)

\(=\left(\sqrt{a}.\sqrt{\frac{8a^2+1}{a}}+\sqrt{b}.\sqrt{\frac{8b^2+1}{b}}+\sqrt{c}.\sqrt{\frac{8c^2+1}{c}}\right)^2\)\(=\left(A\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có;

\(\left(A\right)\le\left(a+b+c\right)\left(8a+\frac{1}{a}+8b+\frac{1}{b}+8c+\frac{8}{c}\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(9a+9b+9c\right)=9\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Rightarrow3\left(a+b+c\right)\ge\sqrt{8a^2+1}+\sqrt{8b^2+1}+\sqrt{8c^2+1}\)(đpcm)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Đúng(0)

VT

vũ tiền châu

21 tháng 10 2017

câu 1 dễ mà liên hợp đi x=\(\frac{4}{5}\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP