DB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
0
TT
2 tháng 9 2020
b) \(x^4+\sqrt{x^2+2014}=2014\)
\(\Leftrightarrow4x^4+4\sqrt{x^2+2014}=8056\)
\(\Leftrightarrow4x^4=8056-4\sqrt{x^2+2014}\)
\(\Leftrightarrow4x^4+4x^2+1=4x^2+8056-4\sqrt{x^2+2014}+1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+1\right)^2=\left(2\sqrt{x^2+2014}-1\right)^2\)
Đến đây quen thuộc rồi nhé !
Câu a) bạn tham khảo ở link này mình đã làm : https://olm.vn/hoi-dap/detail/12190742084.html
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 11 2018
a/ ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\le-5\end{matrix}\right.\)
Bình phương 2 vế:
\(x^2+3x+2+2\sqrt{\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+6x+5\right)}+x^2+6x+5=2x^2+9x+7\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+6x+5\right)}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3x+2=0\\x^2+6x+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-2\left(l\right)\\x=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có 2 nghiệm \(x=-1;x=-5\)
b/ ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
Đặt \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=a>0\Rightarrow a^2-6=3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}-2\)
Phương trình trở thành:
\(a=a^2-6\Leftrightarrow a^2-a-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-2\left(l\right)\\a=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3\Leftrightarrow3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}=9\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+5x+3}=5-3x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5-3x\ge0\\4\left(2x^2+5x+3\right)=\left(5-3x\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{5}{3}\\x^2-50x+13=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=25+6\sqrt{17}\left(l\right)\\x=25-6\sqrt{17}\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=25-6\sqrt{17}\)
24 tháng 11 2018
a) \(\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}=\sqrt{\left(x+1\right)\left(2x+7\right)}\)
\(ĐK\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}-\sqrt{\left(x+1\right)\left(2x+7\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)}\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x+5}-\sqrt{2x+7}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\\sqrt{x+2}+\sqrt{x+5}=\sqrt{2x+7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x+2+x+5+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}=2x+7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-2\\x=-5\end{matrix}\right.\)
vậy \(S=\left\{-1;-2;-5\right\}\)
TA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 9 2020
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
Đặt \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=t>0\)
\(\Rightarrow3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}=t^2-4\)
Pt trở thành:
\(t=t^2-4-2\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3\)
\(\Leftrightarrow3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}=9\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+5x+3}=5-3x\) (\(x\le\frac{5}{3}\) )
\(\Leftrightarrow4\left(2x^2+5x+3\right)=\left(5-3x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-50x+13=0\Rightarrow x=25-6\sqrt{17}\)
KN
4
8 tháng 7 2019
ĐK: \(x^2+5x+3\ge0\); \(x^2+5x-2\ge0\)(1)
\(\sqrt{x^2+5x+3}+\sqrt{x^2+5x-2}=5\)(2)
Dễ thấy
\(\sqrt{x^2+5x+3}\ne\sqrt{x^2+5x-2}\)
pt (2) <=> \(\frac{5}{\sqrt{x^2+5x+3}-\sqrt{x^2+5x-2}}=5\)
<=> \(\frac{1}{\sqrt{x^2+5x+3}-\sqrt{x^2+5x-2}}=1\)
<=>\(\sqrt{x^2+5x+3}-\sqrt{x^2+5x-2}=1\)
<=> \(\sqrt{x^2+5x+3}=1+\sqrt{x^2+5x-2}\)
<=> \(x^2+5x+3=1+x^2+5x-2+2\sqrt{x^2+5x-2}\)
<=> \(\sqrt{x^2+5x-2}=2\)
<=> \(x^2+5x-6=0\)
<=> x=1 ( tm đk (1) )
hoặc x=-6 ( tmđk (1))
8 tháng 7 2019
√x2+5x+3 + √x2+5x-2 =5
<=> √x2+5x+3 = 5-√x2+5x-2
<=> x2+5x+3=25-10√x2+5x-2 +x2+5x-2
<=> 3=25-10√x2+5x-2 -2
<=> 3=23-10√x2+5x-2
<=> 10√x2+5x-2=23-3=20
<=> √x2+5x-2=2
<=> x2+5x-2=4
<=> x2+5x-2-4=0
<=> x2+5x-6=0
<=> x=-5(+-) √52-4.1.(-6) / 2.1
<=> x=-5(+-)√25+24 / 2
<=>x=-5+7 / 2 hoặc x=-5-7 / 2
<=> x=1 hoặc x=(-6)
NV
1
PA
11 tháng 9 2017
\(3\sqrt{5x-1}-\sqrt{9x+7}=2\sqrt{x+2}\) \(\left(x\ge\dfrac{1}{5}\right)\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{5x-1}=\sqrt{9x+7}+2\sqrt{x+2}\)
\(\Leftrightarrow45x-9=13x+15+4\sqrt{9x^2+25x+14}\)
\(\Leftrightarrow8x-6=\sqrt{9x^2+25x+14}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-6\ge0\\64x^2-96x+36=9x^2+25x+14\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{4}\\\left[{}\begin{matrix}x=2\left(n\right)\\x=\dfrac{1}{5}\left(l\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy x = 2
Bài này liên hợp cũng được :"> nhưng không biết biện luận thế nào cho pt kia vô no TT.TT
\(pt\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x+2}-4\right)+\left(\sqrt{9x+7}-5\right)+\left(9-3\sqrt{5x-1}\right)=0\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 2 2020
Bài 1:
ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 2$
Đặt $\sqrt{2-x}=a; \sqrt{2+x}=b(a,b\geq 0)$
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} a+b+ab=2\\ a^2+b^2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=2-ab\\ (a+b)^2-2ab=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (2-ab)^2-2ab=4\)
\(\Leftrightarrow (ab)^2-6ab=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} ab=0\\ ab=6\end{matrix}\right.\)
Nếu $ab=0\Rightarrow a+b=2$. Theo định lý Vi-et đảo thì $a,b$ là nghiệm của pt $X^2-2X=0\Rightarrow (a,b)=(0,2); (2,0)$
$\Rightarrow x=2$
Nếu $ab=6\Rightarrow a+b=-4$. Theo định lý Vi-et đảo thì $a,b$ là nghiệm của pt $X^2+4X+6=0$ (pt này vô nghiệm)
Vậy $x=2$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 2 2020
Bài 2:
ĐK: $x\geq \frac{-1}{3}
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{5x+7}=\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}\)
\(\Rightarrow 5x+7=4x+4+2\sqrt{(x+3)(3x+1)}\)
\(\Leftrightarrow x+3=2\sqrt{(x+3)(3x+1)}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x+3}(\sqrt{x+3}-2\sqrt{3x+1})=0\)
Vì $x\geq \frac{-1}{3}$ nên $\sqrt{x+3}\neq 0$
Do đó $\sqrt{x+3}-2\sqrt{3x+1}=0$
$\Rightarrow x+3=4(3x+1)$
$\Rightarrow x=-\frac{1}{11}$ (thỏa mãn)
Vậy..........
\(\sqrt{5x+3}=\sqrt{3-\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x+3}^2=\sqrt{3-\sqrt{2}}^2\)
\(\Leftrightarrow5x+3=3-\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow5x=-\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-\sqrt{2}}{5}\)