NH
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KL
1
HS
22 tháng 7 2018
\(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2\)
Vì \(x^2-x+1\ge0\) và \(x-x^2+1\ge0\)
Áp dụng BĐT cô-si ở mỗi số hạng vế trái ta được:
\(\sqrt{\left(x^2+x-1\right).1}\le\dfrac{x^2+x-1+1}{2}=\dfrac{x^2+x}{2}\)(1)
\(\sqrt{\left(x^{ }-x^2-1\right).1}\le\dfrac{x^{ }-x^2+1+1}{2}=\dfrac{x-x^2+2}{2}\)(2)
Cộng (1) và (2) theo 2 vế ta có: \(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}\le\dfrac{x^2+x}{2}+\dfrac{x-x^2+2}{2}=x+1\) nên theo đè abif ta có:
\(x^2-x+2\le x+1\Rightarrow\left(x-1\right)^2\le0\)
Đt xảy ra khi x=1, x=1 thỏa mãn
Vậy pt trên có nghiệm là x=1
24 tháng 6 2018
\(a)\) \(\frac{x+1}{99}+\frac{x+2}{98}+\frac{x+3}{97}+\frac{x+4}{96}=-4\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{x+1}{99}+1\right)+\left(\frac{x+2}{98}+1\right)+\left(\frac{x+3}{97}+1\right)+\left(\frac{x+4}{96}+1\right)=-4+4\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+1+99}{99}+\frac{x+2+98}{98}+\frac{x+3+97}{97}+\frac{x+4+96}{96}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+100}{99}+\frac{x+100}{98}+\frac{x+100}{97}+\frac{x+100}{96}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+100\right)\left(\frac{1}{99}+\frac{1}{98}+\frac{1}{97}+\frac{1}{96}\right)=0\)
Vì \(\frac{1}{99}+\frac{1}{98}+\frac{1}{97}+\frac{1}{96}\ne0\)
Nên \(x+100=0\)
\(\Rightarrow\)\(x=-100\)
Vậy \(x=-100\)
Chúc bạn học tốt ~
24 tháng 6 2018
\(b)\) \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{2008}{2009}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{2008}{2009}\)
\(\Leftrightarrow\)\(1-\frac{1}{x+1}=\frac{2008}{2009}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x+1}=1-\frac{2008}{2009}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2009}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+1=2009\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=2009-1\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=2008\)
Vậy \(x=2008\)
Chúc bạn học tốt ~
FC
3 tháng 12 2018
\(B=\left(\dfrac{1}{9}\right)^{2015}.9^{2015}-96^2:24^2\)
\(=\dfrac{1^{2015}.9^{2015}}{9^{2015}}-\left(2^5.3\right)^2:\left(2^3.3\right)^2\)
\(=1-2^{10}.3^2:2^6.3^2\)
\(=1-\left(2^{10}:2^6\right).\left(3^2.3^2\right)\)
\(=1-2^4.3^4=1-\left(2.3\right)^4\)
\(=1-6^4=1-1296=-1925\)
28 tháng 11 2022
b: \(C=\dfrac{1}{7}\cdot7\cdot9-3\cdot\dfrac{4}{3}+1=9-4+1=6\)
a: \(=\left(\dfrac{1}{9}\cdot9\right)^{2015}-\left(96:24\right)^2=1-16=-15\)
19 tháng 9 2017
1. a)\(2\&\sqrt{5}\)
\(2=\sqrt{4}\)
=> \(2< \sqrt{5}\)
b)\(5\&\sqrt{23}\)
\(5=\sqrt{25}\)
=> \(5>\sqrt{23}\)
c) \(\sqrt{23}+\sqrt{13}\&\sqrt{83}\)
\(\left(\sqrt{23}+\sqrt{13}\right)^2=36+2\sqrt{229}\)
\(\left(\sqrt{83}\right)^2=83\)
\(\Rightarrow36+2\sqrt{299}< 83\)
=> \(\sqrt{23}+\sqrt{13}< \sqrt{83}\)
2. a) \(\sqrt{x}=5;x\ge0\)
=> x = 25
b) \(3\sqrt{x}=6;x\ge0\)
=> x = 4
c) trùng
d) \(3-\sqrt{3+1}=1\)
\(3-\sqrt{3+1}=3-2=1\)
LN
19 tháng 9 2017
1)
a)\(2=\sqrt{4}< \sqrt{5}\)
b) \(5=\sqrt{25}>\sqrt{23}\)
c) \(\sqrt{83}>\sqrt{81}=9\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{23}< \sqrt{25}=5\\\sqrt{13}< \sqrt{16}=4\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{23}+\sqrt{13}< 4+5=9\)
Vậy \(\sqrt{23}+\sqrt{13}< \sqrt{83}\)
2) Ta có:
\(\sqrt{x}=5\Rightarrow x=25\)
\(3\sqrt{x}=6\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow x=4\)
\(3-\sqrt{3+1}=1\)
Nên:
\(3-2=1\)(luôn đúng)
\(\sqrt[3]{x}=96\)
\(x=96^3\)
\(x=884736\)
\(\sqrt[3]{x}=96\)
=> \(x=96^3\)
\(x=884736\)