K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 4 2021
a.
ĐKXĐ: \(1\le x\le7\)
\(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+2\sqrt{7-x}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(7-x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{7-x}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=\sqrt{7-x}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=7-x\\x-1=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 4 2021
b. ĐKXĐ: ...
Biến đổi pt đầu:
\(x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)^2=\sqrt{y-1}-\sqrt{x}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\ge0\\\sqrt{y-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2b^2-b^4=b-a\)
\(\Leftrightarrow b^2\left(a+b\right)\left(a-b\right)+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b^2\left(a+b\right)+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{y-1}\Rightarrow y=x+1\)
Thế vào pt dưới:
\(3\sqrt{5-x}+3\sqrt{5x-4}=2x+7\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-\sqrt{5x-4}\right)+7-x-3\sqrt{5-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x^2-5x+4\right)}{x+\sqrt{5x-4}}+\dfrac{x^2-5x+4}{7-x+3\sqrt{5-x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+4\right)\left(\dfrac{3}{x+\sqrt{5x-4}}+\dfrac{1}{7-x+3\sqrt{5-x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
13 tháng 8 2016
Điều kiện xác định của pt : \(6x^2-12x+7\ge0\) => Với mọi số thực thì pt xác định
Ta có : \(2x-x^2+\sqrt{6x^2-12x+7}=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(6x^2-12x+7\right)+6\sqrt{6x^2-12x+7}+7=0\)
Đặt \(t=\sqrt{6x^2-12x+7},t\ge0\) . pt trở thành : \(-t^2+6t+7=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=7\left(\text{nhận}\right)\\t=-1\left(\text{loại}\right)\end{array}\right.\)
Với \(t=7\) ta có pt : \(6x^2-12x+7=49\)
\(\Leftrightarrow6x^2-12x-42=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1-2\sqrt{2}\\x=1+2\sqrt{2}\end{array}\right.\)
DY
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 3 2022
ĐKXĐ: \(x>0\)
\(3\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)< 2\left(x+\dfrac{1}{4x}+1\right)-9\)
\(\Leftrightarrow3\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)< 2\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2-9\)
Đặt \(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}=a>0\)
\(\Rightarrow3a< 2a^2-9\Rightarrow2a^2-3a-9>0\)
\(\Rightarrow\left(a-3\right)\left(2a+3\right)>0\)
\(\Rightarrow a-3>0\Rightarrow a>3\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}>3\Leftrightarrow2x+1>6\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow2x-6\sqrt{x}+1>0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}>\dfrac{3+\sqrt{7}}{2}\\0\le\sqrt{x}< \dfrac{3-\sqrt{7}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{8+3\sqrt{7}}{2}\\0\le x< \dfrac{8-3\sqrt{7}}{2}\end{matrix}\right.\)
AC
1
27 tháng 11 2018
ĐK \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{x+7}+x+2\sqrt{x\left(x+7\right)}+x+7=42\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+7}\right)+\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+7}\right)^2=42\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+7}\right)^2+\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+7}\right)-42=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{x+7}=6\\\sqrt{x}+\sqrt{x+7}=-7\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+7}\right)^2=36\)
\(\Leftrightarrow2x+7+2\sqrt{x\left(x+7\right)}=36\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2+7x}=29-2x\)
bình phương 2 vế
\(\Leftrightarrow4\left(x^2+7x\right)=4x^2-116x+841\)
\(\Leftrightarrow4x^2+28x=4x^2-116x+841\)
\(\Leftrightarrow144x=841\Leftrightarrow x=\dfrac{841}{144}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 11 2019
Nhận thấy \(x=0\) không phải nghiệm, chia vế cho vế ta được:
\(\frac{2xy^2+x+2}{2xy-xy^2+2y}=2\Leftrightarrow2xy^2+x+2=4xy-2xy^2+4y\)
\(\Leftrightarrow4xy^2-2\left(2x+2\right)y+x+2=0\)
\(\Delta'=\left(2x+2\right)^2-4x\left(x+2\right)=4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{2x+2+2}{4x}=\frac{x+2}{2x}\\y=\frac{2x+2-2}{4x}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=\frac{x+2}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay vào pt ban đầu
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2\left(\frac{x+2}{2}\right)^2+x^2+2x=2\\2x^2.\frac{1}{4}+x^2+2x=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
E
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 9 2020
Lời giải:
$3(x^2+x)^2-2x^2-2x=0$
$\Leftrightarrow 3(x^2+x)^2-2(x^2+x)=0$
$\Leftrightarrow (x^2+x)[3(x^2+x)-2]=0$
$\Leftrightarrow x(x+1)(3x^2+3x-2)=0$
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x+1=0\\ 3x^2+3x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=\frac{-3\pm \sqrt{33}}{6}\\ x=-1\end{matrix}\right.\)
CN
1
4 tháng 3 2018
<=>\(\left(x-3\right)\sqrt{2x^2+2}=x^2-2x-3=\left(x-3\right)\left(x+1\right)\)
<=>x-3 =0 =>x =3
x khác 3
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x^2+2\right)}=x+1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\2x^2+2=\left(x^2+2x+1\right)\end{matrix}\right.\) <=>x^2 -2x+1 =0 => x =1
x={1;3}
tham khảo
https://hoc24.vn/cau-hoi/2x2sqrtx2-x-22x7.239563266473#:~:text=%C4%90K%3A,V%E1%BA%ADy...
ko phải cái này