D
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
2
9 tháng 5 2018
Đk \(x\ge1\)
Áp dụng bđt cosi có
\(\sqrt{x-\frac{1}{x}}=\sqrt{1\left(x-\frac{1}{x}\right)}\le\frac{1+x-\frac{1}{x}}{2}\)
\(\sqrt{1-\frac{1}{x}}=\sqrt{\frac{1}{x}\left(x-1\right)}\le\frac{\frac{1}{x}+x-1}{2}\)
\(\Rightarrow VT\le VP\)
Dấu = xay ra khi.........\(x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)(do \(x\ge1\))
HH
24 tháng 1 2021
*ĐK* : \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x-\frac{1}{2}\ge0\\1-\frac{1}{x}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow x\ge1}\)(1)
\(x\ge0\)( điều kiện cần )
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\sqrt{x}=\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x}=\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x+1}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x}=\sqrt{x-1}.\frac{\left(x+1\right)-1}{\sqrt{x+1}-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}.\left(\sqrt{x+1}-1\right)=\sqrt{x-1}\)( vì \(x\ge1>0\))
\(\Leftrightarrow x\left(x+2-2\sqrt{x+1}\right)=x-1\)( vì \(x\ge1\)nên \(\sqrt{x+1}-1>0\))
\(\Leftrightarrow x^2+x+1-2x.\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x\sqrt{x+1}+\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow x=\sqrt{x+1}\Leftrightarrow x^2=x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-x=0\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)hoặc \(x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)( vì đk \(x\ge1\))
Vậy nghiệm của PT trên là \(x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)
LT
0
NH
7
4 tháng 3 2018
a, VP >= \(2\sqrt{\left(x+1\right).\frac{1}{x+1}}\)= 2
VT^2 = 2 + 2\(\sqrt{\left(1-2017x\right).\left(1+2017x\right)}\)< = 2 + 1-2017x+1+2017x = 4
=> VT < = 2
=> VT < = VP
Dấu "=" xảy ra <=> 1-2017x = 1+2017x và x+1 = 1 <=> x=0
Vậy ............
4 tháng 3 2018
b, Có : 4 = (1/x+1/y+1/z)^2 = 1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2 + 2/xy + 2/yz + 2/zx
=> 1/x^2+1/y^2+1/z^2+2/xy+2/yz+2/zx = 2/xy-1/z^2
<=> 1/x^2+1/y^2+1z^2+2/xy+2/yz+2/zx-2/xy+1/z^2 = 0
<<=> 1/x^2+1/y^2+2/z^2+2/yz+2/zx = 0
<=> (1/x+1/z)^2 + (1/y+1/z)^2 = 0
<=> 1/x+1/z = 1/y+1/z = 0
<=> x=y=-z
<=> x=y=1/2 ; z=-1/2
Tk mk nha
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\frac{4x+3}{x+1}=9\Leftrightarrow4x+3=9\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow5x=-6\Rightarrow x=-\frac{6}{5}\)
b/ ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Nhân cả tử và mẫu của từng số hạng với biểu thức liên hợp và rút gọn ra được:
\(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+4}+\sqrt{x+4}-\sqrt{x+3}+...+\sqrt{x+1}-\sqrt{x}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+5}-\sqrt{x}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+5}=1+\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow x+5=x+1+2\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow x=4\)
c/ \(\Leftrightarrow2xy-6x-5y+15=33\)
\(\Leftrightarrow2x\left(y-3\right)-5\left(y-3\right)=33\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(y-3\right)=33\)
Đến đây là pt ước số đơn giản rồi
đk : \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x}=\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x}=\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x+1}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x}=\sqrt{x-1}.\frac{\left(x+1\right)-1}{\sqrt{x+1}-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x+1}-1\right)=\sqrt{x-1}\)( ví \(x\ge1>0\))
\(\Leftrightarrow x\left(x+2-2\sqrt{x+1}\right)=x-1\)( vì \(x\ge1\)nên \(\sqrt{x+1}-1>0\))
\(\Leftrightarrow x^2+x+1-2x.\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x\sqrt{x+1}+\left(x+1\right)=0\)( ta có thể lập pt 2 vế )
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow x=\sqrt{x+1}\Leftrightarrow x^2=x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)hoặc \(x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)( vì đk \(x\ge1\))
Vậy nghiệm của pt là \(x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)