Câu hỏi của Thu Trần Thị

Question

giải pt $x^4+x^2+1=y^2$với x, y nguyên

Thắng Nguyễn · Accepted Answer

Ta có: $x^4+x^2+1\le\left(x^2+1\right)^2$

Mà $\left(x^2\right)^2< x^4+x^2+1$

$\Leftrightarrow y^2\le\left(x^2+1\right)^2$.Dấu "=" xảy ra khi

$y^2=\left(x^2+1\right)^2\Leftrightarrow x^4+x^2+1=x^4+2x^2+1$

$\Leftrightarrow x=0\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1$

Câu trả lời:

Ta có: $x^4+x^2+1\le\left(x^2+1\right)^2$

Mà $\left(x^2\right)^2< x^4+x^2+1$

$\Leftrightarrow y^2\le\left(x^2+1\right)^2$.Dấu "=" xảy ra khi

$y^2=\left(x^2+1\right)^2\Leftrightarrow x^4+x^2+1=x^4+2x^2+1$

$\Leftrightarrow x=0\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1$