K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LH
0
27 tháng 8 2015
Đề bài sai nhé, tìm GTNN chứ không phải GTLN. Bài này không có GTLN.
Biệt thức \(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(-m^2+m-2\right)=5m^2-6m+9=4m^2+\left(m-3\right)^2>0\) với mọi \(m\). Do đó phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo định lý Vi-et ta có \(x_1+x_2=m-1,x_1x_2=-m^2+m-2\to x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(\to x_1^2+x_2^2=\left(m-1\right)^2-2\left(-m^2+m-2\right)=3m^2-4m+5.\)
Giá trị lớn nhất không tồn tại vì khi m lớn tùy ý thì \(x_1^2+x_2^2\) lớn tùy ý.
Ta có \(3m^2-4m+5=\frac{1}{3}\left(3m-2\right)^2+5-\frac{4}{3}\ge5-\frac{4}{3}=\frac{11}{3}.\) Suy ra \(x_1^2+x_2^2\ge\frac{11}{3}.\) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(m=\frac{2}{3}\). Vậy \(m=\frac{2}{3}\) thì \(x_1^2+x_2^2\) đạt giá trị nhỏ nhất.
NQ
2
AN
21 tháng 12 2015
\(\Leftrightarrow\left(x^2-9x+8\right)\left(x^2-6x+8\right)=7x^2\)
Xét x=0: x=0 không là nghiệm của phương trình
Xét x\(\ne\)0
pt \(\Leftrightarrow\left(x-9+\frac{8}{x}\right)\left(x-6+\frac{8}{x}\right)=7\)
Đặt t= x+8/x
Sau đó bạn giải pt tìm t, có t thế vào tìm được x
NT
1
1 tháng 6 2019
\(\Delta=4^2-4\left(m+1\right)=16-4m-4=12-4m\)
Để phương trình có 2 nghiệm thì: \(\Delta\ge0\Leftrightarrow12-4m\ge0\Leftrightarrow m\le3\)
Với \(m\le3\), theo hệ thức Vi-ét ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m+1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=16-2\left(m+1\right)=14-2m\)
Vì \(x_1^3+x_2^3< 100\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2-x_1x_2+x_2^2\right)< 100\)
\(\Leftrightarrow4\left[14-2m-\left(m+1\right)\right]< 100\)
\(\Leftrightarrow14-2m-m-1< 25\)
\(\Leftrightarrow13-3m< 25\)
\(\Leftrightarrow-3m< 12\Leftrightarrow m>-4\)
Vậy \(-4< m\le3\)
nên các giá trị nguyên của m là -3;-2;-1;0;1;2;3
x4−8x−7=0
⇔x4=8x+7 (1)
Đưa thêm vào một ẩn là y
(1)⇔x4+x2y+y24=yx2+8x+y24+7
⇔(x2+y2)2=yx2+8x+y24+7 (2)
Chọn y để vế phải là một bình phương hay biệt số của vế phải với ẩn x bằng 0
64−y(y2+28)=0
y3+28y−64=0
ta có ngay y=2
thế vào (2) ta có:
⇔(x2+1)2=2x2+8x+8
⇔(x2+1)2=2(x+2)2
⇔[x2+1=2√(x+2)x2+1=−2√(x+2)
⇔[x2−2√x+1−22√=0(3)x2+2√x+1+22√=0(4)(I)
(3) có Δ=2−4+82√=82√−2>0
(4) có Δ=2−4−82√=−82√−2<0
⇒(I)⇔⎡⎣⎢⎢x=2√−82√−2√2x=2√+82√−2√2
Vĩ ♥ Thắng (nghe ng ta ns)