VT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
8 tháng 9 2017
a)\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|1-x\right|+\left|x-2\right|=3\)
Có: \(VT=\left|1-x\right|+\left|x-2\right|\)
\(\ge\left|1-x+x-2\right|=3=VP\)
Khi \(x=0;x=3\)
b)\(\sqrt{x^2-10x+25}=3-19x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)^2}=3-19x\)
\(\Leftrightarrow\left|x-5\right|=3-19x\)
\(\Leftrightarrow x^2-10x+25=361x^2-114x+9\)
\(\Leftrightarrow-360x^2+104x+16=0\)
\(\Leftrightarrow-5\left(5x-2\right)\left(9x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{2}{5};x=-\frac{1}{9}\)
c)\(\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}}+\sqrt{2x+13+8\sqrt{2x-3}}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-3+2\sqrt{2x-3}+1}+\sqrt{2x-3+8\sqrt{2x-3}+16}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-3}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-3}+4\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-3}+1\right|+\left|\sqrt{2x-3}+4\right|=5\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x-3}+5=5\)\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 6 2019
Bạn coi lại đề câu a và câu c
b/ Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+3x+5}=a>0\\\sqrt{2x^2-3x+5}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2-b^2=6x\Rightarrow3x=\frac{a^2-b^2}{2}\)
Phương trình trở thhành:
\(a+b=\frac{a^2-b^2}{2}\Leftrightarrow2\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow a-b=2\Rightarrow a=b+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+3x+5}=\sqrt{2x^2-3x+5}+2\)
\(\Leftrightarrow2x^2+3x+5=2x^2-3x+5+4+4\sqrt{2x^2-3x+5}\)
\(\Leftrightarrow3x-2=2\sqrt{2x^2-3x+5}\) (\(x\ge\frac{2}{3}\))
\(\Leftrightarrow9x^2-12x+4=4\left(2x^2-3x+5\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2=16\Rightarrow x=4\)
27 tháng 6 2019
@Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm, @Nguyễn Thị Diễm Quỳnh, @Hoàng Tử Hà, @Bonking
Giúp mk vs!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 5 2019
Câu 1:
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=2\left(x+1\right)\)
- Với \(x< -1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) pt vô nghiệm
- Nhận thấy \(x=-1\) là 1 nghiệm
- Nếu \(x>-1\) kết hợp ĐKXĐ các căn thức ta được \(x\ge1\), pt tương đương:
\(\sqrt{2\left(x+3\right)}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow2x+6+x-1+2\sqrt{2\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=4x+4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+4x-6}=x-1\)
\(\Leftrightarrow4\left(2x^2+4x-6\right)=\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow7x^2+18x-25=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{25}{7}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có nghiệm \(x=\pm1\)
Câu 2:
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1-\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2\)
- Nếu \(\sqrt{x-1}-1\ge0\Leftrightarrow x\ge2\) pt trở thành:
\(\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}+1=2\Leftrightarrow2=2\) (luôn đúng)
- Nếu \(1\le x< 2\) pt trở thành:
\(\sqrt{x-1}+1-1+\sqrt{x-1}=2\Leftrightarrow x=2\left(l\right)\)
Vậy nghiệm của pt là \(x\ge2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 5 2019
Câu 3:
Bình phương 2 vế ta được:
\(2x^2+2x+5+2\sqrt{\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)}=2x^2+2x+9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)=4\)
Đặt \(x^2+x+1=a>0\) pt trở thành:
\(a\left(a+3\right)=4\Leftrightarrow a^2+3a-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Câu 5:
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+9}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1\)
Mà \(VT=\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}\right|=1\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\Rightarrow\) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-2\ge0\\\sqrt{x-1}-3\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow5\le x\le10\)
Vậy nghiệm của pt là \(5\le x\le10\)
9 tháng 9 2017
\(\sqrt{x^2-2x+1}\) + \(\sqrt{x^2-4x+4}\) = 3
<=> \(\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)+ \(\sqrt{\left(x-2\right)^2}\)= 3
<=> \(\left|x-1\right|\)+\(\left|x-2\right|\)=3
<=> x - 1 + x - 2 = 3
<=> 2x - 3 = 3
<=> x = \(\dfrac{6}{2}\)= 3
b ,
\(\sqrt{x^2-10x+25}=3-19x\)
<=>\(\sqrt{\left(x-5\right)^2}=3-19x\)
<=> \(\left|x-5\right|=3-19x\)
<=> \(x-5=3-19x\)
\(\Leftrightarrow x+19x=3+5\)
\(\Leftrightarrow20x=8\Leftrightarrow x=\dfrac{8}{20}=\dfrac{2}{5}\)
4 tháng 8 2022
a: \(\Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{x-1}=4\)
=>4x-4=2x-3
=>2x=1
hay x=1/2
b: \(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2\)
=>(2x-3)=4x-4
=>4x-4=2x-3
=>2x=1
hay x=1/2(nhận)
c: \(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}\left(\sqrt{2x-3}-2\right)=0\)
=>2x+3=0 hoặc 2x-3=4
=>x=-3/2 hoặc x=7/2
e: \(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)
=>căn (x-5)=2
=>x-5=4
hay x=9
KN
7 tháng 9 2020
\(Q=\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{\left(x+2\right)^2}+\sqrt{\left(2-x\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x+2+2-x\right|=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(2-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2\ge0\\2-x\ge0\end{cases}}\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}x+2\le0\\2-x\le0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge-2\\x\le2\end{cases}}\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}x\le-2\\x\ge2\end{cases}}\left(vo-ly\right)\)
Vậy minQ = 4 \(\Leftrightarrow-2\le x\le2\)
7 tháng 9 2020
Bài 1 :
ĐKXĐ : \(x\ge2\)
\(2x+5=6\sqrt{2x-4}\)
\(\Leftrightarrow4x^2+20x+25=36\left(2x-4\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^2+20x+25-72x+144=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-52x+159=0\)
Đến đây chịu :))
Có \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) hả anh ?
Có, bình phương 2 vế lên là chứng minh xong
Dấu "=" xảy ra khi a hoặc b bằng 0
BĐT này thường được sử dụng trong trường hợp ẩn x nằm ở 2 căn là trái dấu nhau