P
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 11 2018
a) ĐK: \(x\ge2\)
\(\sqrt{x-1}=1+\sqrt{x-2}\)
<=>\(x-1=1+x-2+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(loại\right)\\x=2\left(tm\right)\end{cases}}}\)
b) ĐK: x>=10/3
Đặt:\(\sqrt{3x-10}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow3x=t^2+10\)
\(x^2+3\left(t^2+10\right)+20=2t\)
\(\Leftrightarrow x^2+3t^2-2t+50=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+3\left(t^2-2.t.\frac{1}{3}+\frac{1}{9}\right)-\frac{1}{3}+50=0\)
<=>\(x^2+3\left(t-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{149}{3}=0\)phương trình voo ngiệm
6 tháng 9 2019
vào trong câu hỏi khác của mình rồi trả lời với mình xin các cậu đúng cho 3 k
CW
1
VD
4
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 9 2017
Lời giải:
a) \(3x^2+4x+10=2\sqrt{14x^2-7}=2\sqrt{7(2x^2-1)}\)
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(3x^2+4x+10\leq 7+(2x^2-1)\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4\leq 0\)
\(\Leftrightarrow (x+2)^2\leq 0\)
Mà \((x+2)^2\geq 0\forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow (x+2)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-2\) (thử lại thấy thỏa mãn)
b) Có:
\(\sqrt{4x^2+5x+1}+3=2\sqrt{x^2-x+1}+9x\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{4x^2+5x+1}-\sqrt{4x^2-4x+4}=9x-3\)
\(\Leftrightarrow \frac{9x-3}{\sqrt{4x^2+5x+1}+\sqrt{4x^2-4x+4}}-(9x-3)=0\)
\(\Leftrightarrow (9x-3)\left(\frac{1}{\sqrt{4x^2+5x+1}+\sqrt{4x^2-4x+4}}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9x-3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\\\sqrt{4x^2+5x+1}+\sqrt{4x^2-4x+4}=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (2):
Ta thấy:
\(\sqrt{4x^2+5x+1}+\sqrt{4x^2-4x+4}\geq \sqrt{4x^2-4x+4}=\sqrt{(2x-1)^2+3}\geq \sqrt{3}>1\)
Do đó \((2)\) vô lý
Vậy PT có nghiệm \(x=\frac{1}{3}\)
BH
12 tháng 8 2019
Câu 1 :
Xét điều kiện:\(\hept{\begin{cases}x\ge5\\x\le1\end{cases}}\)(Vô lý)
Vậy pt vô nghiệm
Câu 2 :
\(2\sqrt{x+2}+2\sqrt{x+2}-3\sqrt{x+2}=1\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=1\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy x=-1
Câu 3 :
\(\sqrt{3x^2-4x+3}=1-2x\)\(\Leftrightarrow3x^2-4x+3=1+4x^2-4x\)
\(\Leftrightarrow x^2=2\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\)
Câu 4 :
\(4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}=4\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=4\)
\(\Leftrightarrow x=15\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 11 2019
ĐKXĐ: ...
\(x^2+6x+9+3x+10-2\sqrt{3x+10}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2+\left(\sqrt{3x+10}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3=0\\\sqrt{3x+10}-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-3\)
2/\(\frac{2}{xy}=\frac{1}{z^2}+4\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2-\frac{1}{z}\Rightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{xy}=4+\frac{1}{z^2}-\frac{4}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+4=\frac{1}{z^2}+4-\frac{4}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=-\frac{4}{z}\Rightarrow\frac{1}{z}=-\frac{1}{4x^2}-\frac{1}{4y^2}\)
Thay vào \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\) ta được:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{1}{4x^2}-\frac{1}{4y^2}+2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{4x^2}-\frac{1}{x}+1+\frac{1}{4y^2}-\frac{1}{y}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2x}-1\right)^2+\left(\frac{1}{2y}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{2x}-1=0\\\frac{1}{2y}-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
S
20 tháng 8 2019
\(dk:x\ge\frac{-10}{3}\)
\(x^2+9x+20=2\sqrt{3x+10}\Leftrightarrow x^2+6x+10+\left(3x+10\right)-2\sqrt{3x+10}=0\Leftrightarrow\left(x^2+6x+9\right)+\left(3x+10-2\sqrt{3x+10}+1\right)=\left(x+3\right)^2+\left(\sqrt{3x+10}-1\right)^2=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3=0\\\sqrt{3x+10}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-3\left(tmdk\right)\)
20 tháng 8 2019
Điều kiện 3x + 10 ≥ 0 =>x ≥ -10 /3
Pt <=> (3x + 10)² + 7(3x + 10) + 10 = 18\(\sqrt{\left(3x+10\right)}\)
Đặt y = \(\sqrt{\left(3x+10\right)}\) ≥ 0 pt trở thành
y⁴ + 7y² - 18y + 10 = 0
<=> (y - 1)²(y² + 2y + 10) = 0
<=> (y-1)^2 [(y+1)^2 +9] =0
mà (y+1)^2 +9 > 0 =>y=1 => x= -3
Đk:\(x\ge-\frac{10}{3}\)
\(pt\Leftrightarrow\left(x^2+6x+9\right)+\left(3x+9\right)-\left(2\sqrt{3x+10}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2+3\left(x+3\right)-2\frac{\left(3x+10\right)-1}{\sqrt{3x+10}+2}=0\)(do \(\sqrt{3x+10}+2>0\) )
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left[\left(x+3\right)+3-2\frac{3}{\sqrt{3x+10}+2}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left[\left(x+3\right)+3-\frac{6}{\sqrt{3x+10}+2}\right]=0\)
Do \(\sqrt{3x+10}+2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\frac{6}{\sqrt{3x+10}}+2\le3\)
\(\Rightarrow\left(x+3\right)+3-\frac{6}{\sqrt{3x+10}+2}>0\)(loại)
\(\Rightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)(thỏa mãn)
Vậy pt có nghiệm duy nhất x=-3.