K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LD
1
3 tháng 5 2017
\(x^2+6x+1=\left(2x+1\right)\sqrt{x^2+2x+3}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+2x+3}=a\\2x+1=b\end{cases}}\)
Thì ta có:
\(a^2+2b-4=ab\)
\(\Leftrightarrow\left(2-a\right)\left(b-a-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\\a=b-2\end{cases}}\)
Với a = 2
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x+3}=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2}-1\\x=-\sqrt{2}-1\end{cases}}\)
Với a = b - 2
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x+3}=2x-1\)
Bình phương rồi giải tiếp sẽ ra.
ND
0
DH
0
14 tháng 3 2019
Xét \(x=0\) không phải là nghiệm của phương trình .
Chia cả 2 vế cho \(x^2\) ta được :
\(x^2+2x+1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(2x+\frac{2}{x}\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+2\left(x+\frac{1}{x}\right)-1=0\)
Đặt \(x+\frac{1}{x}=a\) . Phương trình trở thành :
\(a^2+2a-1=0\)
\(\Delta=4+4=8\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a_1=\frac{-2+2\sqrt{2}}{2}=-1+\sqrt{2}\\a_2=\frac{-2-2\sqrt{2}}{2}=-1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Với \(a=-1+\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=-1+\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow x^2+\left(1-\sqrt{2}\right)x+1=0\)
Phương trình vô nghiệm .
Với \(a=-1-\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=-1-\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow x^2+\left(1+\sqrt{2}\right)x+1=0\)
\(\Delta=3+2\sqrt{2}-4=2\sqrt{2}-1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{-\left(1+\sqrt{2}\right)+\sqrt{2\sqrt{2}-1}}{2}\\x_1=\frac{-\left(1+\sqrt{2}\right)-\sqrt{2\sqrt{2}-1}}{2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2019
Nghiệm rất xấu nên không thể tách một cách đẹp mắt, dùng casio ta tách được biểu thức như sau:
\(\left(x^2+\left(\sqrt{2}+1\right)x+1\right)\left(x^2-\left(\sqrt{2}-1\right)x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+\left(\sqrt{2}+1\right)x+1=0\\x^2-\left(\sqrt{2}-1\right)x+1=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\frac{-\left(\sqrt{2}+1\right)\pm\sqrt{2\sqrt{2}-1}}{2}\)
1 tháng 8 2017
\(\left(x-4\right)\left(x-5\right)\left(x-8\right)\left(x-10\right)=72x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-5\right)\left(x-8\right)\left(x-10\right)-72x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-14x+40\right)\left(x^2-13x+40\right)-72x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-13,5x+40-0,5x\right)\left(x^2-13,5x+40+0,5x\right)-72x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-13,5x+40\right)^2-\left(0,5x\right)^2-72x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-13,5x+40\right)^2-72,25x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-13,5x+40+8,5x\right)\left(x^2-13,5x+40-8,5x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+40\right)\left(x^2-22x+40\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-5x+40=0\left(VN\right)\\x^2-22x+40=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=20\\x=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
1 tháng 8 2017
Câu a,c xem lại đề, cách làm giống câu b, còn câu e giống câu d
b) \(2x^4+5x^3+x^2+5x+2=0\)
Ta nhận thấy x=0 không phải là 1 nghiệm của phương trình, chia cả 2 vế của phương trình cho \(x^2\ne0\), ta được:
\(2x^2+5x+1+\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)+5\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1=0\)
Đặt \(y=x+\dfrac{1}{x}\Rightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}=y^2-2\)
\(\Leftrightarrow2\left(y^2-2\right)+5y+1=0\)
\(\Leftrightarrow2y^2+5y-3=0\)
PT đơn giản, tự giải nha, ta được nghiệm y=1/2 và y=-3
Với y=1/2 thì không tìm được x
Với y=-3 thì tìm được 2 nghiệm, tự giải
HQ
27 tháng 5 2018
2x4-x3-2x2-x+2=0
\(\Leftrightarrow\)2x4-2x3+x3-x2-x2+x-2x+2 =0
\(\Leftrightarrow\)2x3(x-1)+x2(x-1)-x(x-1)+2(x-1)=0
\(\Leftrightarrow\)(x-1)(2x3+x2-x+2)=0
\(\Leftrightarrow\)(x-1)(x-1)(2x2+3x+2)=0
\(\Leftrightarrow\)(x-1)2(2x2+3x+2)=0
\(\Leftrightarrow\) x-1=0 (do 2x2+3x+2 >0)
\(\Leftrightarrow\)x=1