K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
HT
24 tháng 8 2020
\(DKXD:\left\{{}\begin{matrix}\cos\left(2x+\frac{\pi}{8}\right)\ne0\\\sin\left(x-\frac{3\pi}{4}\right)\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+\frac{\pi}{8}\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\\x-\frac{3\pi}{4}\ne k\pi\end{matrix}\right.\)
\(pt\Leftrightarrow\tan\left(2x+\frac{\pi}{8}\right)=-\cot\left(x-\frac{3\pi}{4}\right)=\tan\left(x-\frac{3\pi}{4}+\frac{\pi}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow2x+\frac{\pi}{8}=x-\frac{3\pi}{4}+\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{3}{8}\pi+k\pi\)
5 tháng 8 2017
\(tan\cdot\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+cot\cdot\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow tan\cdot\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-cot\cdot\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow tan\cdot\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=cot\cdot\left(-2x+\dfrac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow tan\cdot\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=tan\cdot\left(\dfrac{\pi}{2}+2x-\dfrac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow tan\cdot\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=tan\cdot\left(\dfrac{\pi}{6}+2x\right)\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{6}+2x+k\pi\)
\(\Leftrightarrow-x=\dfrac{-\pi}{12}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{12}-k\pi\left(k\in Z\right)\)
TC
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 9 2019
ĐKXĐ: \(x\ne\frac{k\pi}{2}\)
\(\Leftrightarrow tan^2x-2cot^2x+2=0\)
Đặt \(tan^2x=a>0\)
\(a-\frac{2}{a}+2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a-2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\sqrt{3}-1\\a=-\sqrt{3}-1< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow tan^2x=\sqrt{3}-1\Rightarrow tanx=\pm\sqrt{\sqrt{3}-1}=tan\left(\pm\alpha\right)\)
\(\Rightarrow x=\pm\alpha+k\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 7 2020
c/
\(a+b+c=1+\sqrt{3}-1-\sqrt{3}=0\)
\(\Rightarrow\) Pt có 2 nghiệm: \(\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
d/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow cot^22x+3.cot2x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cot2x=-1\\cot2x=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\2x=arccot\left(-2\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{1}{2}arccot\left(-2\right)+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 7 2020
a/
\(\Leftrightarrow2cos^2x-1+cosx+1=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2cosx+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
b/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow tanx+\frac{1}{tanx}=2\)
\(\Leftrightarrow tan^2x+1=2tanx\)
\(\Leftrightarrow tan^2x-2tanx+1=0\)
\(\Leftrightarrow tanx=1\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)
SG
1
9 tháng 7 2018
đặt \(t=\tan x+\cot x\)
Thì PT trở thành
\(t^2-2=\dfrac{1}{2}t+1\)
\(\Leftrightarrow2t^2-t-6=0\Leftrightarrow t=2;t=-\dfrac{3}{2}\)
a) TH1 \(t=2\Leftrightarrow\tan x+\cot x=2\Leftrightarrow\tan^2x-2\tan x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\tan x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4};x=\dfrac{\pi}{4}+\pi\)(vì \(x\in\left(0;2\pi\right)\)
b) TH2:\(t=-\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow\tan x+\dfrac{1}{\tan x}=-\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow2\tan^2x+3\tan x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\tan x=-1;\tan x=-\dfrac{1}{2}\)
+)\(\tan x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+\pi;x=-\dfrac{\pi}{4}+2\pi\)
+) \(\tan x=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=-0,46365+\pi;x=-0,46365+2\pi\)
Vậy trong khoảng đã cho PT có 6 No
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 7 2020
c/
\(\Leftrightarrow2sinx.cosx-2\sqrt{3}cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow2cosx\left(sinx-\sqrt{3}cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sinx-\sqrt{3}cosx=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\sinx=\sqrt{3}cosx\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{sinx}{cosx}=\sqrt{3}\Leftrightarrow tanx=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{3}+k\pi\)
d/
\(\Leftrightarrow tan\left(3x-50^0\right)=-cot\left(x-30^0\right)\)
\(\Leftrightarrow tan\left(3x-50^0\right)=tan\left(x+60^0\right)\)
\(\Rightarrow3x-50^0=x+60^0+k180^0\)
\(\Rightarrow x=55^0+k90^0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 7 2020
a/
\(\Leftrightarrow sinx=2cosx\)
Nhận thấy \(cosx=0\) không phải nghiệm, pt tương đương:
\(\frac{sinx}{cosx}=2\Leftrightarrow tanx=2\)
\(\Leftrightarrow tanx=tana\) (với \(a\in\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\) sao cho \(tana=2\))
\(\Rightarrow x=a+k\pi\)
b/
\(tan2x=cotx=tan\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow2x=\frac{\pi}{2}-x+k\pi\)
\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{3}\)
Ta có: \(\tan^2x+\cot^2x=2\)
\(\Leftrightarrow\tan^2x+2+\frac{1}{\tan^2x}=4\)
\(\Leftrightarrow\left(\tan x+\frac{1}{\tan x}\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{1}{\frac{\sin x}{\cos x}}\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{\sin^2x+\cos^2x}{\sin x.\cos x}\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{\sin x.\cos x}\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow4.\sin^2x.\cos^2x=1\)
\(\Leftrightarrow\sin^22x=1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sin2x=1\\\sin2x=-1\end{cases}}\Rightarrow2x=\left(2n-1\right)\cdot\frac{\pi}{2}\)
\(\Rightarrow x=\left(2n-1\right)\cdot\frac{\pi}{4}=\frac{n\pi}{2}-\frac{\pi}{4}\) (với n là số tự nhiên)