giải pt \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\ge\dfrac{3}{2}\)

\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\ge\dfrac{3}{2}\)

">

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

NM

Nguyễn Minh Châu

26 tháng 5 2021

giải pt \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\ge\dfrac{3}{2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

E

Etermintrude💫

26 tháng 5 2021

undefined

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

DD

Điệp Đỗ

2 tháng 8 2017

1)giải pt: 1+\(\dfrac{2}{3}\sqrt{x-x^2}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)

2)giải pt: \(\dfrac{x^2}{\sqrt{3x-2}}-\sqrt{3x-2}=1-x\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

NB

Ngọc Băng

5 tháng 7 2017

giải pt

1. \(\sqrt[3]{1+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{1-\sqrt[]{x}}=1\)

2.\(\dfrac{\sqrt{x^2}-16}{\sqrt{x-3}}+\sqrt{x+3}=\dfrac{7}{\sqrt{x-3}}\)

3.\(\sqrt{14-x}-\sqrt{x-4}\sqrt{x-1}\)

4. \(3+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

Q

qwerty

6 tháng 7 2017

2. \(\dfrac{\sqrt{x^2}-16}{\sqrt{x-3}}+\sqrt{x+3}=\dfrac{7}{\sqrt{x-3}}\) (2)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x^2}-16}{\sqrt{x-3}}+\sqrt{x+3}-\dfrac{7}{\sqrt{x-3}}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x^2}-16+\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-7}{\sqrt{x-3}}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2}-16+\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left|x\right|-16+\sqrt{x^2-9}-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left|x\right|-23+\sqrt{x^2-9}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-9}=-\left|x\right|+23\)

\(\Leftrightarrow x^2-9=-\left(-\left|x\right|+23\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-9=-\left(-\left|x\right|\right)^2-46\cdot\left|x\right|+529\)

\(\Leftrightarrow x^2-9=\left|x\right|^2-46+\left|x\right|+529\)

\(\Leftrightarrow x^2-9=x^2-46\cdot\left|x\right|+529\)

\(\Leftrightarrow-9=-46\cdot\left|x\right|+529\)

\(\Leftrightarrow46\cdot\left|x\right|=529+9\)

\(\Leftrightarrow49\cdot\left|x\right|=538\)

\(\Leftrightarrow\left|x\right|=\dfrac{269}{23}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{269}{23}\\x=-\dfrac{269}{23}\end{matrix}\right.\)

Sau khi dùng phép thử ta nhận thấy \(x\ne-\dfrac{269}{23}\)

Vậy tập nghiệm phương trình (1) là \(S=\left\{\dfrac{269}{23}\right\}\)

3. sửa đề: \(\sqrt{14-x}=\sqrt{x-4}\sqrt{x-1}\) (3)

\(\Leftrightarrow\sqrt{14-x}=\sqrt{\left(x-4\right)\left(x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{14-x}=\sqrt{x^2-x-4x+4}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{14-x}=\sqrt{x^2-5x+4}\)

\(\Leftrightarrow14-x=x^2-5x+4\)

\(\Leftrightarrow14-x-x^2+5x-4=0\)

\(\Leftrightarrow10+4x-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2+4x+10=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-10=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-\left(-4\right)\pm\sqrt{\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-10\right)}}{2\cdot1}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4\pm\sqrt{16+40}}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4\pm\sqrt{56}}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4\pm2\sqrt{14}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{4-2\sqrt{14}}{2}\\x=\dfrac{4+2\sqrt{14}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2+\sqrt{14}\\x=2-\sqrt{14}\end{matrix}\right.\)

sau khi dùng phép thử ta nhận thấy \(x\ne2-\sqrt{14}\)

Vậy tập nghiệm phương trình (3) là \(S=\left\{2+\sqrt{14}\right\}\)

NB

Ngọc Băng

6 tháng 7 2017

3. \(\sqrt{14-x}-\sqrt{x-4}=\sqrt{x-1}\)

PT

Phương Thảo

23 tháng 7 2017

Giải pt: a) x=\(\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}+\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}\) b) \(\sqrt{x^2+x}+\sqrt{x-x^2}=x+1\) c) \(\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2+2x}=2\sqrt{x^2}\) d)\(\sqrt{\dfrac{x^3+1}{x+3}}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}\) e) \(\sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{3}+x}\) f)...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

5

LL

Luật Lê Bá

24 tháng 7 2017

a) ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\0>x\ge-1\end{matrix}\right.\). Để pt có nghiệm => x>0=> \(x\ge1\) pt<=> \(x-\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}=\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}.Bìnhphương2vetaco\left(x-\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}\right)^2=x-\dfrac{1}{x}\)\(\Leftrightarrow x^2+1-\dfrac{1}{x}-2x\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}=x-\dfrac{1}{x}\Leftrightarrow x^2-x+1=2\sqrt{x^2-x}\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-x}-1\right)^2=0\Leftrightarrow x^2-x=1\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{5}{4}\)

LL

Luật Lê Bá

24 tháng 7 2017

b) ĐKXĐ\(0\le x\le1\) pt \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+x}+\sqrt{x-x^2}\right)^2=\left(x+1\right)^2\Leftrightarrow2x+2x.\sqrt{1-x^2}=x^2+2x+1\Leftrightarrow x^2-2x\sqrt{1-x^2}+1-x^2+x^2=0\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{1-x^2}\right)^2+x^2=0\)

NL

Nguyễn Lê Thùy Linh

25 tháng 7 2018

bài 2: rút gọn a) \(\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{1-\sqrt{2}}\) b) \(\sqrt{\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}}\) (x\(\ge\) 0 c) \(\dfrac{x-y}{\sqrt{y}-1}\sqrt{\dfrac{\left(y-2\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(x-1\right)^4}}\) x \(\ne\) 1; y \(\ne\)1 ; y \(\ge\)0 ...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

DL

DUYÊN LÊ

2 tháng 9 2018

Đề câu c co bị sai ko vậy bạn? (y - 2\(\sqrt{x}\) +1)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 8 2022

a: \(=\sqrt{3}+1-\sqrt{3}=1\)

b: \(=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}}=\dfrac{\left|\sqrt{x}-1\right|}{\sqrt{x}+1}\)

c: Sửa đề:\(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\cdot\sqrt{\dfrac{y-2\sqrt{y}+1}{\left(x-1\right)^4}}\)

\(=\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\cdot\dfrac{\sqrt{y}-1}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{1}{\left(x-1\right)}\)

VB

Vũ Bảo Uyên

17 tháng 10 2018

Giải các pt sau:

1) \(\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}=2x+\sqrt{x^2+4x+3}\)

2) \(2\sqrt{x+3}=9x^2-x-4\)

3) \(1+\dfrac{2}{3}\sqrt{x-x^2}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)

4) \(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\)

5) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\dfrac{x+3}{2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

MC

Mắm Cuồng XÔô

25 tháng 7 2018

1,

A=\(3\sqrt{8}-\sqrt{50}-\sqrt{\sqrt{2}-1}\)

B=2\(\dfrac{2}{x-1}\sqrt{\dfrac{x^2-2x+1}{4x^2}}\) với 0<x<1

2,Giải pt

\(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x+2}=\sqrt{x+2}+\sqrt{x^2+2x+3}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

HS

Huong San

26 tháng 7 2018

\(A=3\sqrt{8}-\sqrt{50}-\sqrt{\sqrt{2}-1}\)

\(\Leftrightarrow6\sqrt{2}-5\sqrt{2}-\sqrt{\sqrt{2}-1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}-\sqrt{\sqrt{2}-1}\)

\(B=2.\dfrac{2}{x-1}.\sqrt{\dfrac{x^2-2x+1}{4x^2}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{2}{x-1}.\dfrac{\sqrt{x^2-2x+1}}{2x}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{2}{x-1}.\dfrac{\sqrt{\left(x-1\right)^2}}{x}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{2}{x-1}.\dfrac{x-1}{x}\)

\(\Leftrightarrow\)\(2.\dfrac{1}{x}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{2}{x}\)

HC

Hày Cưi

3 tháng 11 2018

giải pt : \(\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}+\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}}+\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{x+2019}+\sqrt{x+2020}}=11\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

DP

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG

3 tháng 11 2018

Ta có :

\(\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}=\dfrac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}}{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}\right)}=\dfrac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}}{-1}=-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}\)

Tương tự :

\(\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}}=-\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+4}}=-\sqrt{x+3}+\sqrt{x+4}\)

....

\(\dfrac{1}{\sqrt{x+2019}+\sqrt{x+2010}}=-\sqrt{x+2019}+\sqrt{x+2010}\)

Từ những ý trên , pt trở thành :

\(-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}-\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}-\sqrt{x+3}+\sqrt{x+4}-.....-\sqrt{x+2019}+\sqrt{x+2020}=11\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+1}=11\)

\(\Leftrightarrow x+2020-2\sqrt{\left(x+2020\right)\left(x+1\right)}+x+1=121\)

\(\Leftrightarrow2x+1900=2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2020\right)}\)

\(\Leftrightarrow x+950=\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2020\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2+1900x+902500=x^2+2021x+2020\)

\(\Leftrightarrow121x-900480=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{900480}{121}\)

ND

Ninh Dương An Nhiên

2 tháng 3 2019

giải pt vô tỉ sau :

a) \(\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}\) + \(\sqrt{x+10-6\sqrt{x+1}}\) = 2\(\sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}}\)

b) x + \(\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}}\)= 2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

3 tháng 3 2019

a/ ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

\(\sqrt{x+1+2\sqrt{x+1}+1}+\sqrt{x+1-6\sqrt{x+1}+9}=2\sqrt{x+1-2\sqrt{x+1}+1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x+1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x+1}-3\right)^2}=2\sqrt{\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+1+\left|\sqrt{x+1}-3\right|=2\left|\sqrt{x+1}-1\right|\)

- Nếu \(\sqrt{x+1}\ge3\Leftrightarrow x\ge8\) pt trở thành:

\(\sqrt{x+1}+1+\sqrt{x+1}-3=2\sqrt{x+1}-2\)

\(\Leftrightarrow-2=-2\) (đúng)

- Nếu \(\sqrt{x+1}-1\le0\Leftrightarrow-1\le x\le0\) pt trở thành:

\(\sqrt{x+1}+1+3-\sqrt{x+1}=2-2\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=-1< 0\) (vô nghiệm)

- Nếu \(0< x< 8\) pt trở thành:

\(\sqrt{x+1}+1+3-\sqrt{x+1}=2\sqrt{x+1}-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=3\Rightarrow x=8\left(l\right)\)

Vậy nghiệm của pt đã cho là \(x\ge8\)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

3 tháng 3 2019

b/ ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{-1}{4}\)

Đặt \(\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}=t\ge0\Rightarrow x=t^2-\dfrac{1}{4}\) pt trở thành:

\(t^2-\dfrac{1}{4}+\sqrt{t^2+t+\dfrac{1}{4}}=2\)

\(\Leftrightarrow t^2-\dfrac{1}{4}+\sqrt{\left(t+\dfrac{1}{2}\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow t^2+t+\dfrac{1}{4}-2=0\)

\(\Leftrightarrow4t^2+4t-7=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{-1+2\sqrt{2}}{2}\\t=\dfrac{-1-2\sqrt{2}}{2}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=t^2-\dfrac{1}{4}=\left(\dfrac{-1+2\sqrt{2}}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}=2-\sqrt{2}\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=2-\sqrt{2}\)

HL

huy Le

5 tháng 9 2018

Giải pt

a )\(\sqrt{\dfrac{x-1}{4}}-3=\sqrt{\dfrac{4x-4}{9}}\)

b) \(\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2+6x+9}=x-3\)

c) \(\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

MP

Mysterious Person

18 tháng 9 2018

a) điều kiện xác định : \(x\ge1\)

ta có : \(\sqrt{\dfrac{x-1}{4}}-3=\sqrt{\dfrac{4x-4}{9}}\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-3=\dfrac{2}{3}\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{6}\sqrt{x-1}=-3\left(vôlí\right)\) vậy phương trình vô nghiệm

b) điều kiện xác định \(x\ge3\)

ta có : \(\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2+6x+9}=x-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}+\sqrt{\left(x+3\right)^2}=x-3\) \(\Leftrightarrow\left|x-2\right|+\left|x+3\right|=x-3\)

\(\Leftrightarrow x-2+x+3=x-3\Leftrightarrow x=-4\left(L\right)\) vậy phương trình vô nghiệm

c) điều kiện xác định : \(\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\x< 1\end{matrix}\right.\)

ta có : \(\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2\) \(\Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{x-1}=4\Leftrightarrow2x-3=4x-4\)

\(\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(tmđk\right)\) vậy \(x=\dfrac{1}{2}\)

A

Alayna

20 tháng 11 2018

c/ \(\sqrt{\dfrac{2}{8-3\sqrt{7}}}+\dfrac{\sqrt{14}+\sqrt{7}}{\sqrt{2}+1}\)

d/ \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{5\sqrt{x}+2}{x-4}\) ( x \(\ge\)0 ; x \(\ne\) 4 )

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 11 2022

c: \(=\sqrt{\dfrac{4}{16-6\sqrt{7}}}+\sqrt{7}\)

\(=\dfrac{2}{3-\sqrt{7}}+\sqrt{7}\)

\(=3+2\sqrt{7}\)

d: \(=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2+2x-4\sqrt{x}-5\sqrt{x}-2}{x-4}\)

\(=\dfrac{3x-6\sqrt{x}}{x-4}=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)