Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 3: 9x + 5y + 18 = 2xy
<=> 9(x - 2) - 2y(x - 2) = -y - 36
<=> (x - 2)(9 - 2y) = -y - 36
<=> x - 2 = \(\dfrac{-y-36}{9-2y}\) (1)
Do x - 2 nguyên nên \(-y-36⋮9-2y\)
\(\Rightarrow2y+72⋮9-2y\)\(\Rightarrow2y+72+9-2y⋮9-2y\)
\(\Rightarrow81⋮9-2y\)\(\Rightarrow9-2y\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9;27;-27;81;-81\right\}\)
\(\Rightarrow y\in\left\{4;5;3;6;0;9;-9;18;-36;45\right\}\)
Thay lần lượt giá trị của y vào (1) ta được các cặp giá trị (x;y) thỏa mãn là: (43;5); (-11;3); (7;9); (1;-9); (3;45)
Câu 4:
a) 2x2 + 2x + 1 = \(\sqrt{4x+1}\) (đk: \(x\ge-\dfrac{1}{4}\))
\(\Rightarrow\left(2x^2+2x+1\right)^2=4x+1\)
<=> 4x4 + 4x2 + 1 + 8x3 + 4x + 4x2 - 4x - 1 = 0
<=> 4x4 + 8x3 + 8x2 = 0 (*)
+) x = 0, thay vào (*) thỏa mãn
+) x \(\ne0\), chia cả 2 vế của (*) cho 4x2 ta được:
x2 + 2x + 2 = 0
<=> (x + 1)2 + 1 = 0, vô nghiệm
Vậy pt có nghiệm x = 0
x=2 không phải là nghiệm nên ta chia cả hai vế của phương trình cho (x-2)2
\(5\sqrt[n]{\left(\frac{x+2}{x-2}\right)^2}-4\sqrt[n]{\frac{x+2}{x-2}}-1=0\)(1)
Đặt\(\sqrt[n]{\frac{x+2}{x-2}}=y\)thì (1)trở thành
\(5y^2-4y-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(5y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y_1=1\\y_2=-\frac{1}{5}\end{cases}}\)
Xét \(y=1\Leftrightarrow\sqrt[n]{\frac{x+2}{x-2}}=1\)phương trình vô nghiệm
Xét \(y=-\frac{1}{5}\Leftrightarrow\sqrt[n]{\frac{x+2}{x-2}}=-\frac{1}{5}\)(2)
Nếu n chẵn thì (2) vô nghiệm
Nếu n lẻ thì (2)\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-2}=-\frac{1}{5^n}\Leftrightarrow x=\frac{2\left(1-5^n\right)}{1+5^n}\)
Tóm lại : Nếu n chẵn thì phương trình đã cho vô nghiệm
Nếu n lẻ thì phương trình có nghiệm \(x=\frac{2\left(1-5^n\right)}{1+5^n}\)