DT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
26 tháng 2 2020
a)Đặt \(\sqrt[3]{2x-1}=a\Rightarrow a^3+1=2x\left(1\right)\)
Phương trình trở thành: \(x^3+1=2a\left(2\right)\)
Trừ theo vế (1) và (2):
a3-x3=2(x-a)<=>(a-x)(a2+ax+x2+2)=0<=>a=x
\(\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2x-1}\Leftrightarrow x^3-2x+1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)Vậy phương trình có tập nghiệm S=\(\left\{1;\frac{-1+\sqrt{5}}{2};\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\right\}\)
TN
26 tháng 2 2020
b)ĐKXĐ:\(x\in R\)
pt\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+1\le0\\\left(x^2-3x+1\right)^2=\frac{1}{3}\left(x^4+4x^2+1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{3-\sqrt{5}}{2}\le x\le\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\2x^4-18x^3+29x^2-18x+2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét x=0 ko là nghiệm của pt(loại)
x khác 0.Khi đó ta chia cả hai vế của (1) cho x2 ta có:\(2x^2-18x+29-\frac{18}{x}+\frac{2}{x^2}=0\Leftrightarrow2\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-4-18\left(x+\frac{1}{x}\right)+29=0\Leftrightarrow2\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-18\left(x+\frac{1}{x}\right)+25=0\)
Khi đó ta sẽ tìm được các nghiệm của pt
TN
18 tháng 4 2018
1) x-\(\sqrt{2x-5}\)=4
ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-5\ge0\\x\ge4\end{matrix}\right.\)=> x\(\ge\)4
x-\(\sqrt{2x-5}\)=4<=> x-4=\(\sqrt{2x-5}\)
bình phương hai vế:
\(x^2-8x+16\) =2x-5
<=>\(x^2\) -10x+21=0 <=>\(\left[{}\begin{matrix}x=7\left(nhận\right)\\x=3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
2) \(2x^2-3-5\sqrt{2x^2+3}=0\)(*)
ĐK:\(2x^2-3>0\Leftrightarrow x^2>\dfrac{3}{2}\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x>\sqrt{\dfrac{3}{2}}\\x< -\sqrt{\dfrac{3}{2}}\end{matrix}\right.\)
(*)<=>
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 5 2020
Mình giải câu BPT, câu pt là 1 phần nhỏ của nó, bạn tự giải:
- Với \(x=0\Rightarrow\frac{1}{16}\ge0\) (thỏa mãn) là 1 nghiệm của BPT
- Với \(x\ne0\Rightarrow x^2>0\) BPT tương đương:
\(\frac{\left(x^2+3x+\frac{1}{4}\right)\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)}{x^2}\ge12\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{4x}+3\right)\left(x+\frac{1}{4x}-1\right)\ge12\)
Đặt \(x+\frac{1}{4x}-1=t\)
\(\Leftrightarrow\left(t+4\right)t\ge12\Leftrightarrow t^2+4t-12\ge0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\ge2\\t\le-6\end{matrix}\right.\)
TH1: \(t\ge2\Leftrightarrow x+\frac{1}{4x}-3\ge0\Leftrightarrow\frac{4x^2-12x+1}{4x}\ge0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0< x\le\frac{3-2\sqrt{2}}{2}\\x\ge\frac{3+2\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
TH2: \(t\le-6\Leftrightarrow x+\frac{1}{4x}+5\le0\Leftrightarrow\frac{4x^2+20x+1}{4x}\le0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le\frac{-5-2\sqrt{6}}{2}\\\frac{-5+2\sqrt{6}}{2}\le x< 0\end{matrix}\right.\)
Kết hợp lại ta được nghiệm của BPT: \(\left[{}\begin{matrix}x\le\frac{-5-2\sqrt{6}}{2}\\\frac{-5+2\sqrt{6}}{2}\le x\le\frac{3-2\sqrt{2}}{2}\\x\ge\frac{3+2\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
BD
0
ĐKXĐ: ...
\(x^2+\sqrt{4x^2-12x+44}=3x+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2-12x+44}=3x+4-x^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2-12x+44=\left(3x+4-x^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2-12x+44=x^4-6x^3+x^2+24x+16\)
\(\Leftrightarrow x^4-6x^3-3x^2+36x-28=0\)
...........
\(đk:4x^2-12x+44\ge0\left(luôn-đúng\right)\)
\(x^2+\sqrt{4x^2-12x+44}=3x+4\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-4+2\sqrt{x^2-3x+11}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+11+2\sqrt{x^2-3x+11}-15=0\)
\(đặt:\sqrt{x^2-3x+11}=t\left(t\ge0\right)\)
\(\Rightarrow t^2+2t-15=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\left(tm\right)\\t=-5\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-3x+11}=3\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)