giải pt sau\(2cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)+\sqrt{3}=0\)

PE

Phelan Egan

14 tháng 8 2017

Giải các pt sau :

a, \(sin\dfrac{x}{2}\cdot sinx-cos\dfrac{x}{2}\cdot sin^2x+1-2cos^2\cdot\left(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{x}{2}\right)=0\)

b, \(tanx-3cotx=4\cdot\left(sinx+\sqrt{3}\cdot cosx\right)\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

2

AB

Adonis Baldric

14 tháng 8 2017

a, \(sin\dfrac{x}{2}\cdot sinx-cos\dfrac{x}{2}\cdot sin^2x+1-2cos^2\cdot\left(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{x}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sin\dfrac{x}{2}\cdot sinx-cos\dfrac{x}{2}\cdot sin^2x+1-2\cdot\left[1+cos2\cdot\left(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{x}{2}\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow sin\dfrac{x}{2}\cdot sinx-cos\dfrac{x}{2}\cdot sin^2x+1-1-cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sin\dfrac{s}{2}\cdot sinx-cos\dfrac{x}{2}\cdot sin^2x-sinx=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\cdot\left(sin\dfrac{x}{2}-sinx\cdot cos\dfrac{x}{2}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\text{ (1) }\\sin\dfrac{x}{2}-sinx\cdot cos\dfrac{x}{2}-1=0\text{ (2) }\end{matrix}\right.\)

(1) : \(sinx=0\Leftrightarrow x=k\pi\left(k\in Z\right)\)

(2) : \(sin\dfrac{x}{2}-sinx\cdot cos\dfrac{x}{2}-1=0\)

\(\Leftrightarrow sin\dfrac{x}{2}-cos\dfrac{x}{2}\cdot2sin\dfrac{x}{2}\cdot cos\dfrac{x}{2}-1=0\)

\(\Leftrightarrow sin\dfrac{x}{2}-2sin\dfrac{x}{2}\cdot cos^2\dfrac{x}{2}-1=0\)

\(\Leftrightarrow sin\dfrac{x}{2}-2sin\dfrac{x}{2}\cdot\left(1-sin^2\dfrac{x}{2}\right)-1=0\)

\(\Leftrightarrow sin\dfrac{x}{2}-2sin\dfrac{x}{2}+2sin^3\dfrac{x}{2}-1=0\)

\(\Leftrightarrow2sin^3\dfrac{x}{2}-sin\dfrac{x}{2}-1=0\)

\(\Leftrightarrow sin\dfrac{x}{2}=1\Leftrightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\pi+k4\pi\left(k\in Z\right)\)

Đúng(0)

AB

Adonis Baldric

14 tháng 8 2017

b, \(tanx-3cotx=4\cdot\left(sinx+\sqrt{3}\cdot cosx\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{sinx}{cosx}-\dfrac{3cos}{sinx}=4\cdot\left(sinx+\sqrt{3}\cdot cosx\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{sin^2x-3cos^2x}{sinx-cosx}=4\cdot\left(sinx+\sqrt{3}\cdot cosx\right)\)

\(\Leftrightarrow sin^2x-3cos^2x=4\cdot\left(sinx+\sqrt{3}\cdot cosx\right)\cdot sinx\cdot cosx\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-\sqrt{3}\cdot cosx\right)\cdot\left(sinx+\sqrt{3}\cdot cosx\right)=4\left(sinx+\sqrt{3}\cdot cosx\right)\cdot sinx\cdot cosx\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+\sqrt{3}\cdot cosx\right)\cdot\left[\left(sinx-\sqrt{3}\cdot cosx\right)-4sinx\cdot cosx\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+\sqrt{3}\cdot cosx=0\text{ (1) }\\sinx-\sqrt{3}\cdot cosx-4sinx\cdot cosx=0\text{ (2) }\end{matrix}\right.\)

(1) : \(sinx+\sqrt{3}\cdot cosx=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=0\)

\(\Leftrightarrow cos\dfrac{\pi}{3}\cdot sinx+sin\dfrac{\pi}{3}\cdot cosx=0\)

\(\Leftrightarrow sin\cdot\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{3}=k\pi\Leftrightarrow x=\dfrac{-\pi}{3}+k\pi\left(k\in Z\right)\)

(2) : \(sinx-\sqrt{3}cosx-4sinx\cdot cosx=0\)

\(\Leftrightarrow sinx-\sqrt{3}cos=2sin2x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2=sin2x\)

\(\Leftrightarrow cos\dfrac{\pi}{3}-sinx-sin\dfrac{\pi}{3}\cdot cosx=sin2x\)

\(\Leftrightarrow sin\cdot\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=sin2x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{3}=2x+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{3}=\pi-2x+k2\pi\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{4\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\left(k\in Z\right)\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)

LN

lu nguyễn

19 tháng 8 2019

giải phương trình đối với sin x và cosx

1) 3sinx-4cosx=5

2) \(\sqrt{3}cos2x+sin2x+2sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)=2\sqrt{2}\)

3) \(cosx+\sqrt{3}sinx+2cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)=0\)

4) \(2cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)+4sinxcosx-1=0\)

5) \(\sqrt{3}cos5x-2sin3x.cos2x-sinx=0\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

0

MK

Mai Khanh

14 tháng 8 2017

Giải các pt sau:

a) \(\dfrac{\sqrt{3}\left(1-cos2x\right)}{2sinx}=cosx\)

b) \(sin2x+sin^2x=\dfrac{1}{2}\)

c) \(cosx+\sqrt{3}sinx=\dfrac{1}{cosx}\)

d) \(cos7x-\sqrt{3}sin7x+\sqrt{2}=0,x\in\left(\dfrac{2\pi}{5};\dfrac{6\pi}{7}\right)\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

2

ST

Sonboygaming Tran

14 tháng 8 2017

a) Đk: sinx \(\ne\)0<=>x\(\ne\)k\(\Pi\)

pt<=>\(\sqrt{3}\)(1-cos2x)-cosx=0

<=>\(\sqrt{3}\)[1-(2cos²x-1)]-cosx=0

<=>2\(\sqrt{3}\)-2\(\sqrt{3}\)cos²x-cosx=0

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}cosx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\cosx=-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}< -1\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

tới đây bạn tự giải cho quen, chứ chép thì thành ra không hiểu gì thì khổ

b)pt<=>2sin2x+2sin²x=1

<=>2sin2x+2sin²x=sin²x+cos²x

<=>4sinx.cosx+sin²x-cos²x=0

Tới đây là dạng của pt đẳng cấp bậc 2, ta thấy cosx=0 không phải là nghiệm của pt nên ta chia cả hai vế của pt cho cos²x:

pt trở thành:

4tanx+tan²x-1=0

<=>\(\left[{}\begin{matrix}tanx=-2+\sqrt{2}\\tanx=-2-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=arctan\left(-2+\sqrt{5}\right)+k\Pi\\x=arctan\left(-2-\sqrt{5}\right)+k\Pi\end{matrix}\right.\)(k thuộc Z)

Chú ý: arctan tương ứng ''SHIFT tan'' (khi thử nghiệm trong máy tính)

c)Đk: cosx\(\ne\)0<=>x\(\ne\)\(\dfrac{\Pi}{2}\)+kpi

pt<=>cos²x+\(\sqrt{3}\)sin²x=1

<=>1-sin²x+\(\sqrt{3}\)sin²x-1=0

<=>(\(\sqrt{3}\)-1)sin²x=0

<=>sinx=0<=>x=k\(\Pi\)(k thuộc Z)

d)

pt<=>\(\sqrt{3}\)sin7x-cos7x=\(\sqrt{2}\)

Khúc này bạn coi SGK trang 35 người ta giả thích rõ ràng rồi

pt<=>\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)sin7x-\(\dfrac{1}{2}\)cos7x=\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

<=>sin(7x-\(\dfrac{\Pi}{3}\))=\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

<=>sin(7x-\(\dfrac{\Pi}{3}\))=sin\(\dfrac{\Pi}{4}\)

Tới đây bạn tự giải nhé, giải ra nghiệm rồi kiểm tra xem nghiệm nào thuộc khoảng ( đề cho) rồi kết luận

Đúng(1)

ST

Sonboygaming Tran

14 tháng 8 2017

Câu d) mình nhầm nhé

<=>sin(7x-\(\dfrac{\Pi}{6}\))=\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) mới đúng sorry

Đúng(0)

TO

Thùy Oanh Nguyễn

20 tháng 8 2020

1. Pt: \(sin^22x-2cos^2x+\frac{3}{4}=0\) có nghiệm là? 2. Số nghiệm của pt: \(2cos2x+2cosx-\sqrt{2}=0\) thỏa đk: \(\frac{-\pi}{2}< x< \frac{5\pi}{2}\)? 3. Số nghiệm của pt: \(2tanx-2cotx-3=0\) trong khoảng: \(\left(\frac{-\pi}{2};\pi\right)\) là? 4. Nghiệm âm lớn nhất của pt: \(\frac{\sqrt{3}}{sin^2x}=3cotx+\sqrt{3}\) là? 5. Tổng các nghiệm của pt: \(\sqrt{3}tan^2x-\left(3+\sqrt{3}\right)tanx+3=0\) trong: \(\left(-2019\pi;2019\pi\right)\) thuộc...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

5

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

20 tháng 8 2020

7.

Đặt \(\left|sinx+cosx\right|=\left|\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\right|=t\Rightarrow0\le t\le\sqrt{2}\)

Ta có: \(t^2=1+2sinx.cosx\Rightarrow sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\) (1)

Pt trở thành:

\(\frac{t^2-1}{2}+t=1\)

\(\Leftrightarrow t^2+2t-3=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Thay vào (1) \(\Rightarrow2sinx.cosx=t^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow sin2x=0\Rightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)

\(\Rightarrow x=\left\{\frac{\pi}{2};\pi;\frac{3\pi}{2}\right\}\Rightarrow\sum x=3\pi\)

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

20 tháng 8 2020

6.

\(\Leftrightarrow\left(1-sin2x\right)+sinx-cosx=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x-2sinx.cosx\right)+sinx-cosx=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)^2+sinx-cosx=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx-cosx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=0\\sinx-cosx=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{\pi}{4}=k\pi\\x-\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x-\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=k\pi\\x=\frac{3\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)

Pt có 3 nghiệm trên đoạn đã cho: \(x=\left\{\frac{\pi}{4};0;\frac{\pi}{2}\right\}\)

Đúng(0)

V

Violet

20 tháng 10 2020

1) \(4cos^24x+2\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)cos4x+\sqrt{6}=0\) 2) \(cos4x+2+sin\left(2x+\frac{3\pi}{2}\right)=2cos^2x\) 3) \(sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+\sqrt{3}sin\left(\frac{\pi}{6}-x\right)=1\) 4) \(2cos\left(4x-\frac{\pi}{3}\right)+4cos2x=-1\) 5) \(cos^22x+cos^23x=sin^2x\) 6) \(sinx+\left(\sqrt{2}-1\right)cosx=1\) 7) \(cos2x-\left(\sqrt{3}+1\right)cosx+\frac{2+\sqrt{3}}{2}=0\) ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

4

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 10 2020

1.

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\cos4x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=...\)

(Cứ bấm máy giải pt bậc 2 như bt, nó cho 2 nghiệm rất xấu, bạn lưu 2 nghiệm vào 2 biến A; B rồi thoát ra ngoài MODE-1, tính \(\sqrt{A^2}\) và \(\sqrt{B^2}\) sẽ ra dạng căn đẹp của 2 nghiệm, lưu ý dấu so với nghiệm ban đầu)

2.

\(\Leftrightarrow cos4x+1+sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)=cos2x\)

\(\Leftrightarrow2cos^22x-cos2x=cos2x\)

\(\Leftrightarrow cos^22x-cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\cos2x=1\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 10 2020

3.

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}cos\left[\frac{\pi}{2}-\left(\frac{\pi}{6}-x\right)\right]=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{2\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow...\)

4.

\(\Leftrightarrow2cos4x.cos\left(\frac{\pi}{3}\right)+2sin4x.sin\left(\frac{\pi}{3}\right)+4cos2x=-1\)

\(\Leftrightarrow cos4x+\sqrt{3}sin4x+4cos2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow2cos^22x+2\sqrt{3}sin2x.cos2x+4cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow2cos2x\left(cos2x+\sqrt{3}sin2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x\left(\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x+\frac{1}{2}cos2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x\left[sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)+1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=-1\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)

TO

Thùy Oanh Nguyễn

11 tháng 9 2020

1. Tập giá trị của hs: y = sin2x + cos2x là? 2. Giải pt: \(\frac{cosx-2sinx.cosx}{2cos^2x+sinx-1}=\sqrt{3}\) 3. Tìm GTLN và GTNN của hs: \(y=\frac{sinx+2cosx+3}{2+cosx}\) 4. Tập giá trị của: \(y=\sqrt{3}cos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}\) 5. Giải pt: \(\sqrt{3}\left(sin2x+cos7x\right)=sin7x-cos2x\) 6. Giải pt: \(cos5x.cosx=cos4x.cos2x+3cos^2x+1\) 7. Đồ thị hs: \(y=sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\) đi qua điểm nào sau đây? ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

6

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

21 tháng 9 2020

6.

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}cos6x+\frac{1}{2}cos4x=\frac{1}{2}cos6x+\frac{1}{2}cos2x+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}cos2x+1\)

\(\Leftrightarrow cos4x=4cos2x+5\)

\(\Leftrightarrow2cos^22x-1=4cos2x+5\)

\(\Leftrightarrow cos^22x-2cos2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=-1\\cos2x=3>1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

7.

Thay lần lượt 4 đáp án ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mãn

8.

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\sinx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\left\{\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{2}\right\}\)

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

21 tháng 9 2020

9.

Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le t\le1\\sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow mt+\frac{t^2-1}{2}+1=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+2mt+1=0\)

Pt đã cho có đúng 1 nghiệm thuộc \(\left[-1;1\right]\) khi và chỉ khi: \(\left[{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le-1\end{matrix}\right.\)

10.

\(\frac{\sqrt{3}}{2}cos5x-\frac{1}{2}sin5x=cos3x\)

\(\Leftrightarrow cos\left(5x-\frac{\pi}{6}\right)=cos3x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-\frac{\pi}{6}=3x+k2\pi\\5x-\frac{\pi}{6}=-3x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)

LN

lu nguyễn

29 tháng 7 2019

giải các phương trình sau: ( pt bậc nhất đối với sinx và cosx) a, \(sinx+cosx=\sqrt{2}sin5x\) b, \(\sqrt{3}sin2x+sin\left(\frac{\pi}{2}+2x\right)=1\) c, \(\left(\sqrt{3}-1\right)sinx+\left(\sqrt{3}+1\right)cosx+\sqrt{3}-1=0\) d, \(3sin^2x+\sqrt{3}sin2x=3\) e, \(sin8x-cos6x=\sqrt{3}\left(sin6x+cos8x\right)\) f,\(8cos2x=\frac{\sqrt{3}}{sinx}+\frac{1}{cosx}\) g, \(cosx-\sqrt{3}sinx=2cos\left(\frac{\pi}{3}-x\right)\) h, \(sin5x-cos5x=\sqrt{2}cos13x\) i,...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

3

NT

Nguyễn Thành Trương

29 tháng 7 2019

\( a){\mathop{\rm sinx}\nolimits} + \cos x = \sqrt 2 \sin 5x\\ \Leftrightarrow \sqrt 2 .\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 .\sin 5x\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin 5x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + \dfrac{\pi }{4} = 5x + k2\pi \\ x + \dfrac{\pi }{4} = \pi - 5x + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb {Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi }{{16}} + \dfrac{{k\pi }}{2}\\ x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{3} \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \)

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thành Trương

29 tháng 7 2019

\( b)\sqrt 3 \sin 2x + \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} + 2x} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin 2x + \sin \dfrac{\pi }{2}\cos 2x + \cos \dfrac{\pi }{2}\sin 2x = 1\\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin 2x + 1.\cos 2x + 0.\sin 2x = 1\\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin 2x + \cos 2x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2\sqrt 3 {\mathop{\rm sinxcosx}\nolimits} + 1 - 2{\sin ^2}x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt 3 {\mathop{\rm sinxcosx}\nolimits} - si{n^2}x = 0\\ \Leftrightarrow {\mathop{\rm sinx}\nolimits} \left( {\sqrt 3 \cos x - {\mathop{\rm sinx}\nolimits} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {\mathop{\rm sinx}\nolimits} = 0\\ \sqrt 3 \cos x - {\mathop{\rm sinx}\nolimits} = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi \\ \sin \left( {\dfrac{\pi }{3} - x} \right) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi \\ \dfrac{\pi }{3} - x = k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi \\ x = \dfrac{\pi }{3} - k\pi \end{array} \right. \)

Nhiều quá @@ Tách ra đi ><

Đúng(0)

NT

nguyễn thế minh

9 tháng 7 2018

giải pt \(\sqrt{3}cos2x+sin2x+2sin\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)=2\sqrt{2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 7 2022

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\cos2x+\dfrac{1}{2}\cdot\sin2x+\sin\left(2x+\dfrac{\Pi}{6}\right)=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\sin\left(2x+\dfrac{\Pi}{3}\right)+\sin\left(2x+\dfrac{\Pi}{6}\right)=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow2\cdot\dfrac{\sin\left(2x+\dfrac{\Pi}{3}+2x+\dfrac{\Pi}{6}\right)}{2}\cdot\dfrac{\cos\left(2x+\dfrac{\Pi}{3}-2x-\dfrac{\Pi}{6}\right)}{2}=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\sin\left(4x+\dfrac{\Pi}{2}\right)\cdot\cos\left(\dfrac{\Pi}{6}\right)=2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\sin\left(4x+\dfrac{\Pi}{2}\right)=\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\)

hay \(x\in\varnothing\)

Đúng(0)

TD

Tung Dao Manh

27 tháng 9 2020

cho pt \(\sqrt{3}sin2x-2cos^2x-m=0\) tìm m thỏa mãn pt có nghiệm x\(\in\left[\frac{\Pi}{4};\frac{5\Pi}{12}\right]\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 9 2020

\(\sqrt{3}sin2x-\left(1+cos2x\right)=m\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x=\frac{m+1}{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{m+1}{2}\)

Do \(x\in\left[\frac{\pi}{4};\frac{5\pi}{12}\right]\Rightarrow2x-\frac{\pi}{6}\in\left[\frac{\pi}{3};\frac{2\pi}{3}\right]\)

\(\Rightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)\in\left[\frac{\sqrt{3}}{2};1\right]\)

Pt có nghiệm thuộc đoạn đã cho khi và chỉ khi: \(\frac{\sqrt{3}}{2}\le\frac{m+1}{2}\le1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}-1\le m\le1\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP