TD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 11 2019
\(\Rightarrow4^x-3.2^{x+1}+2=\sqrt{2}^{2\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow4^x-6.2^x+2=2^{x+2}=4.2^x\)
Đặt \(2^x=a>0\Rightarrow a^2-6a+2=4a\)
\(\Leftrightarrow a^2-10a+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5+\sqrt{23}\\a=5-\sqrt{23}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2^x=5+\sqrt{23}\\2^x=5-\sqrt{23}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=log_2\left(5+\sqrt{23}\right)\\x=log_2\left(5-\sqrt{23}\right)\end{matrix}\right.\)
2 tháng 4 2017
a) Đặt t = 13x > 0 ta được phương trình:
13t2 – t – 12 = 0 ⇔ (t – 1)(13t + 12) = 0
⇔ t = 1 ⇔ 13x = 1 ⇔ x = 0
b)
Chia cả hai vế phương trình cho 9x ta được phương trình tương đương
(1+(23)x)(1+3.(23)x)=8.(23)x(1+(23)x)(1+3.(23)x)=8.(23)x
Đặt t=(23)xt=(23)x (t > 0) , ta được phương trình:
(1 + t)(1 + 3t) = 8t ⇔ 3t2 – 4t + 1 = 0 ⇔ t∈{13,1}t∈{13,1}
Với t=13t=13 ta được nghiệm x=log2313x=log2313
Với t = 1 ta được nghiệm x = 0
c) Điều kiện: x > 2
Vì nên phương trình đã cho tương đương với:
[log3(x−2)=0log5x=1⇔[x=3x=5[log3(x−2)=0log5x=1⇔[x=3x=5
d) Điều kiện: x > 0
log22x – 5log2x + 6 = 0
⇔(log2x – 2)(log2x – 3) = 0
⇔ x ∈ {4, 8}
NA
0
TL
0
28 tháng 3 2016
d) Phương trình đã cho tương đương với :
\(2^{3x}+2^x.3^{2x}=2.3^{2x}\Leftrightarrow\left(\frac{2}{3}\right)^{2x}+\left(\frac{2}{3}\right)^x-2=0\)
Đặt \(t=\left(\frac{2}{3}\right)^x,\left(t>0\right)\) Phương trình trở thành
\(t^3+t-2=0\) hay \(\left(t-1\right)\left(t^2+t+2\right)=0\)
Do \(t^2+t+2=\left(t+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\) nên \(t-1=0\) hay t=1
Từ đó suy ra \(\left(\frac{2}{3}\right)^x=1=\left(\frac{2}{3}\right)^0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=0\)
28 tháng 3 2016
c) Điều kiện \(x\ne0\). Chia cả 2 vế của phương trình cho \(6^{\frac{1}{x}}>0\), ta có :
\(6.\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{x}}-13.1+6\left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{1}{x}}=0\)
Đặt \(t=\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{x}},\left(t>0\right)\)
Phương trình trở thành
\(6t-13+\frac{6}{t}=0\) hay \(6t^2-13t+6=0\)
Phương trình bậc 2 trên có 2 nghiệm dương \(t=\frac{3}{2},t=\frac{2}{3}\)
Với \(t=\frac{3}{2}\) thì \(\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{x}}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{x}=1\Leftrightarrow x=1\)
Với \(t=\frac{2}{3}\) thì \(\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{x}}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow\frac{1}{x}=-1\Leftrightarrow x=-1\)
Phương trình có 2 nghiệm dương \(x=1,x=-1\)
Với
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 10 2020
\(\Leftrightarrow x^4-a^4+a^2x^2-a^4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-a^2\right)\left(x^2+a^2\right)+a^2\left(x^2-a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-a^2\right)\left(x^2+2a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=\pm a\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 10 2020
Chia 2 vế cho \(a^4\) thì pt trở thành:
\(\frac{x^4}{a^4}+\frac{x^2}{a^2}-2=0\)
Đặt \(\frac{x^2}{a^2}=t\ge0\Rightarrow t^2+t-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}=1\)
\(\Leftrightarrow2^{-3}.2^{2x}-3.2^{-2}.2^x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{8}2^{2x}-\dfrac{3}{4}2^x+1=0\)
Đặt \(2^x=t>0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{8}t^2-\dfrac{3}{4}t+1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2^x=4\\2^x=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)