DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HQ
0
HT
0
HL
0
HT
0
13 tháng 1 2017
a)
\(\Leftrightarrow yz=z^2+2z+3\Leftrightarrow z\left(y-2-z\right)=3\)
\(\hept{\begin{cases}z=\left\{-3,-1,1,3\right\}\\y-2-z=\left\{-1,-3,3,1\right\}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\left\{-2,0,2,4\right\}\\y=\left\{-2,-4,6,6\right\}\end{cases}}}\)
NB
2
6 tháng 2 2018
Áp dụng bất đẳng thức x2+y2≥2xyx2+y2≥2xy nên ta có x2+y2+xy≥3xyx2+y2+xy≥3xy
Mà x2+y2+xy=x2y2≥0x2+y2+xy=x2y2≥0 nên suy ra x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0
Vì x,yx,y nguyên nên xyxy nguyên, vậy nên xy∈{−3,−2,−1,0}xy∈{−3,−2,−1,0}
Trường hợp xy=−3xy=−3 ta tìm được các nghiệm (−1,3),(3,−1),(−3,1),(1,−3)(−1,3),(3,−1),(−3,1),(1,−3)
Trường hợp xy=−2xy=−2 ta tìm được các nghiệm (−1,2),(2,−1),(1,−2),(−2,1)(−1,2),(2,−1),(1,−2),(−2,1)
Trường hợp xy=−1xy=−1 ta tìm được các nghiệm (−1,1),(1,−1)(−1,1),(1,−1)
Trường hợp xy=0xy=0 ta tìm được nghiệm (0,0)(0,0)
Thử lại thì thấy chỉ có các nghiệm (0,0),(1,−1),(−1,1)(0,0),(1,−1),(−1,1) thỏa mãn và đó là các nghiệm nguyên cần tìm
\(x^3-y^3=2xy+13\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)=2xy+13\)
\(\Leftrightarrow a^3-13=b\left(2-3a\right)\)(\(a=x-y,b=xy\))
\(\Rightarrow a^3-13⋮\left(2-3a\right)\)
\(\Rightarrow27\left(a^3-13\right)⋮\left(3a-2\right)\)
\(\Leftrightarrow27a^3-8-343=\left(3a-2\right)\left(9a^2+6a+4\right)+343⋮\left(3a-2\right)\)
suy ra \(3a-2\inƯ\left(343\right)=Ư\left(7^3\right)\)
\(\Rightarrow a\in\left\{1,3,17,115\right\}\).
Suy ra các bộ \(\left(a,b\right)\)thỏa mãn là: \(\left(1,12\right),\left(3,-2\right),\left(17,-100\right),\left(115,-4434\right)\).
Với bộ \(\left(1,12\right)\)ta có:
\(\hept{\begin{cases}x-y=1\\xy=12\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4,y=3\\x=-3,y=-4\end{cases}}\)
Tương tự với các bộ còn lại suy ra nghiệm của phương trình.