Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(1) + rút y từ pt (2) thay vào pt (1), ta được pt bậc hai 1 ẩn x, dễ rồi, tìm x rồi suy ra y
(2) + (3)
+ pt nào có nhân tử chung thì đặt nhân tử chung (thật ra chỉ có pt (2) của câu 2 là có nhân từ chung)
+ trong hệ, thấy biểu thức nào giống nhau thì đặt cho nó 1 ẩn phụ
VD hệ phương trình 3: đặt a= x+y ; b= căn (x+1)
+ khi đó ta nhận được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, giải hpt đó rồi suy ra x và y
Bài 1:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1\\2x^2-5xy=48\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=1-2y\left(1\right)\\2x^2-5xy=48\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Thay (1) vào (2)\(\Leftrightarrow2\left(1-2y\right)^2-5\left(1-2y\right)y=48\Leftrightarrow2\left(1-4y+4y^2\right)-5y+10y^2=48\Leftrightarrow2-8y+8y^2-5y+10y^2=48\Leftrightarrow18y^2-13y-46=0\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(18y+23\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=-\frac{23}{18}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=\frac{32}{9}\end{matrix}\right.\)
Vậy (x;y)={(\(-3;2\));(\(\frac{32}{9};-\frac{23}{18}\))}
Bài 2:
a) Đặt a=x2-1(a\(\ge-1\))
Vậy pt\(\Leftrightarrow a^2-4a=5\Leftrightarrow a^2-4a-5=0\Leftrightarrow\left(a-5\right)\left(a+1\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}a=5\\a=-1\end{matrix}\right.\)(tm)
TH1: a=5\(\Leftrightarrow x^2-1=5\Leftrightarrow x^2=6\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{6}\)
TH2: a=-1\(\Leftrightarrow x^2-1=-1\Leftrightarrow x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy S={\(-\sqrt{6};0;\sqrt{6}\)}
b) \(\left(x+2\right)^2-3x-5=\left(1-x\right)\left(1+x\right)\Leftrightarrow x^2+4x+4-3x-5=1-x^2\Leftrightarrow2x^2+x-2=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{-1+\sqrt{17}}{4}\\x=\frac{-1-\sqrt{17}}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy S={\(\frac{-1+\sqrt{17}}{4};\frac{-1-\sqrt{17}}{4}\)}
c) Đặt a=\(x^2-3x+2\)
Vậy pt\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)a=3\Leftrightarrow a^2+2a-3=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a+3\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-3\end{matrix}\right.\)(tm)
TH1:\(a=1\Leftrightarrow x^2-3x+2=1\Leftrightarrow x^2-3x+1=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
TH2: a=-3\(\Leftrightarrow x^2-3x+2=-3\Leftrightarrow x^2-3x+5=0\)(vô nghiệm)
Vậy S=\(\left\{\frac{3+\sqrt{5}}{2};\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right\}\)
1. Đề này là 18 chứ không phải 15 nhé
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+y+1}+x+\sqrt{y^2+x+y+1}+y=18\left(1\right)\\\sqrt{x^2+x+y+1}-x+\sqrt{y^2+x+y+1}-y=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) + (2) và (1) - (2) ta được hệ mới
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+y+1}+\sqrt{y^2+x+y+1}=10\\x+y=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=8-y\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+9}+\sqrt{y^2+9}=10\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+9}=10-\sqrt{y^2+9}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-\sqrt{y^2+9}>0\\x^2+9=100-20\sqrt{y^2+9}+y^2+9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-\sqrt{y^2+9}>0\\x^2=100-20\sqrt{y^2+9}+y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-\sqrt{y^2+9}>0\\\left(8-y\right)^2=100-20\sqrt{y^2+9}+y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-\sqrt{y^2+9}>0\\9y^2-72y+144=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=4\end{matrix}\right.\)
2. Dễ thấy x = y = 0 không phải là nghiệm của phương trình
HPT\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-\dfrac{12}{y+3x}=\dfrac{2}{\sqrt{x}}\left(1\right)\\1+\dfrac{12}{y+3x}=\dfrac{6}{\sqrt{y}}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) + (2) ; (1) - (2) ta được
\(\left\{{}\begin{matrix}1=\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{3}{\sqrt{y}}\left(3\right)\\\dfrac{12}{y+3x}=\dfrac{3}{\sqrt{y}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy ( 3) nhân (4)
\(\dfrac{12}{y+3x}=\dfrac{9}{y}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{9x-y}{xy}\)
\(\Leftrightarrow27x^2-6xy-y^2=0\Leftrightarrow\left(9x+y\right)\left(3x-y\right)=0\)
\(\Rightarrow y=3x\)
đến đây thì dễ rồi
a.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4xy+8x-6y-12=4xy-12x+54\\3xy-3x+3y-3=3xy+3y-12\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}20x-6y=66\\-3x=-9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)
b.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-x\\x^2+xy+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2+x\left(1-x\right)+3=0\)
\(\Leftrightarrow x+3=0\Rightarrow x=-3\Rightarrow y=4\)
c.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{2x-5}{3}\\x^2-y^2=40\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2-\left(\frac{2x-5}{3}\right)^2-40=0\)
\(\Leftrightarrow9x^2-\left(4x^2-20x+25\right)-360=0\)
\(\Leftrightarrow5x^2+20x-385=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\Rightarrow y=3\\x=-11\Rightarrow y=-9\end{matrix}\right.\)
d.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{36-3x}{2}\\\left(x-2\right)\left(y-3\right)=18\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{36-3x}{2}-3\right)=18\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(10-x\right)=12\)
\(\Leftrightarrow-x^2+12x-32=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=12\\x=8\Rightarrow y=6\end{matrix}\right.\)
Ta có hpt \(\left\{{}\begin{matrix}xy+3y-5x-15=xy\\2xy+30x-y^2-15y=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=3y-15\\6\left(3y-15\right)-y^2-15y=0\end{matrix}\right.\)
Ta có pt (2) \(\Leftrightarrow3y-y^2-80=0\Leftrightarrow y^2-3y+80=0\left(VN\right)\)
=> hpy vô nghiệm
c) Ta có hpt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)\left(xy+x+y\right)=30\\xy\left(x+y\right)+xy+x+y=11\end{matrix}\right.\)
Đặt j\(xy\left(x+y\right)=a;xy+x+y=b\), ta có hpt
\(\left\{{}\begin{matrix}ab=30\\a+b=11\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5;b=6\\a=6;b=5\end{matrix}\right.\)
với a=5;b=6, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=5\\xy+x+y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=1;x+y=5\\xy=5;x+y=1\end{matrix}\right.\)
đến đây thì thế y hoặc x ra pt bậc 2, còn TH còn lại bn tự giải nhé !
Phương trình đã cho tương đương
\(\Leftrightarrow\left|\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+x-2\right|+\left|x^2-3x+2\right|=2\left(x-2\right)\) (1)
Vế trái không âm => x \(\ge\)2
\(\Leftrightarrow\left|\left(x-y+1\right)^2+\left(x-2\right)\right|+\left|\left(x-2\right)\left(x-1\right)\right|=2\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+1\right)^2+\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=2\left(x-2\right)\) \(\left(x\ge2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y+1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)Thỏa mãn điều kiện \(\ge\)2
Vậy pt có nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)
mày thử thay x=2 với y=3 vào pt đi xem đúng ko :)) thằng óc lz ngu vclll :))