Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(\dfrac{2}{x^2-1}+\dfrac{1}{x+1}=2\) Điều kiện:x#1,-1
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}+\dfrac{1}{x+1}=2\\\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2+x-1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x-1}=2\)
\(\Leftrightarrow1=2\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x=3\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
b)\(1-\dfrac{12}{x^2-4}=\dfrac{3}{x+2}\) Điều kiện:x#2,-2
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-4-12}{x^2-4}=\dfrac{3}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow x^2-16=3\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-16-3x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{5\right\}\)
ĐKXĐ: \(x\ne0;\pm1\)
\(\left(\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}-\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\right)\dfrac{1}{x}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+3x+2}{\left(x-1\right)^2}-\dfrac{x-2}{x-1}=2x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-2x+1+5x-5+6}{\left(x-1\right)^2}-\dfrac{x-1-1}{x-1}=2x\)
\(\Leftrightarrow1+\dfrac{5}{x-1}+\dfrac{6}{\left(x-1\right)^2}-1+\dfrac{1}{x-1}=2x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{x-1}+\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2}=x=x-1+1\)
Đặt \(\dfrac{1}{x-1}=a\) phương trình trở thành:
\(3a+3a^2=\dfrac{1}{a}+1=\dfrac{a+1}{a}\)
\(\Leftrightarrow3a\left(a+1\right)-\dfrac{a+1}{a}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)\left(3a-\dfrac{1}{a}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\\3a=\dfrac{1}{a}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\\a=\dfrac{-\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-1}=-1\\\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\\\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{-\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\x=1+\sqrt{3}\\x=1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
giải pt
a)\(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{3}{2x+1}=\dfrac{8}{x-2}\)
b)\(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-x}=\sqrt{3x+5}\)
15
\(\dfrac{7}{x-2}\)+\(\dfrac{8}{x-5}\)=3 (x khác 2 khác 5)
\(\Leftrightarrow\)7*(x-5)+8(x-2)=3(x-2)(x-5)
\(\Leftrightarrow\)15x-51=3x^2-21x+30\(\Leftrightarrow\)3x^2-36x+81=0
\(\Leftrightarrow\)\(\begin{matrix}&\end{matrix}\)\(\left[{}\begin{matrix}9\\3\end{matrix}\right.\) tmđk
16\(\dfrac{x^2-3x+6}{x^2-9}\)=\(\dfrac{1}{x-3}\)(x khác +_3)
\(\Leftrightarrow\)x^2-3x+6=x+3
\(\Leftrightarrow\)x^2-4x+3=0\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}3loại\\1\end{matrix}\right.\)
vậy x=1 là nghiệm của pt
17 \(\dfrac{3}{x^2-4}\) = \(\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}\)
<=> x + 2 + x - 2 = 3
<=> 2x = 3
<=> x = \(\dfrac{3}{2}\)
a) ta có : \(\dfrac{x}{x-1}+\dfrac{6}{x+1}-4=0\Leftrightarrow\dfrac{x\left(x+1\right)+6\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+6x-6-4x^2+4=0\Leftrightarrow-3x^2+7x-2=0\)
ta có : \(\Delta=7^2-4\left(-3\right).\left(-2\right)=25>0\)
\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-7+\sqrt{25}}{-6}=\dfrac{1}{3}\) ; \(x=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-7-\sqrt{25}}{-6}=2\)
vậy \(x=\dfrac{1}{3};x=2\)
câu b bn làm tương tự nha ; chỉ cần quy đồng rồi lấy tử bằng không là đc .
b) ta có pt \(\sqrt{25-x^2}-\sqrt{9-x^2}=2\)
Đặt \(\sqrt{25-x^2}=a;\sqrt{9-x^2}=b\left(a,b\ge0\right)\Rightarrow a-b=2\)
Mà \(a^2-b^2=25-x^2-9+x^2=16\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=16\Leftrightarrow a+b=8\)
ta có a-b=2;a+b=8=> a=5;b=3
a) ta có pt \(\dfrac{4}{x}+\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}\Leftrightarrow x-\dfrac{4}{x}+\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}-\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=0\)
đặt \(\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}=a;\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=b\Rightarrow a^2-b^2=2x-\dfrac{5}{x}-x+\dfrac{1}{x}=x-\dfrac{4}{x}\)
nên pt \(\Leftrightarrow a^2-b^2+a-b=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)=0\)
Đặt x/x+1=a; y/y+1=b
Hệ sẽ là 2a+b=căn 2 và a+3b=-1
=>2a+b=căn 2 và 2a+6b=-2
=>-5b=căn 2+2 và a=-1-3b
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{-\sqrt{2}-2}{5}\\a=-1-3\cdot\dfrac{-\sqrt{2}-2}{3}=-1+\sqrt{2}+2=1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y}{y+1}=\dfrac{-2-\sqrt{2}}{5}\\\dfrac{x}{x+1}=1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y+1-1}{y+1}=\dfrac{-2-\sqrt{2}}{5}\\\dfrac{x+1-1}{x+1}=1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y+1}=1-\dfrac{-2-\sqrt{2}}{5}=1+\dfrac{2+\sqrt{2}}{5}=\dfrac{7+\sqrt{2}}{5}\\\dfrac{1}{x+1}=1-1-\sqrt{2}=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{5}{7+\sqrt{2}}-1=\dfrac{5-7-\sqrt{2}}{7+\sqrt{2}}=\dfrac{-2-\sqrt{2}}{7+\sqrt{2}}\\x=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}-1\end{matrix}\right.\)
(1) + rút y từ pt (2) thay vào pt (1), ta được pt bậc hai 1 ẩn x, dễ rồi, tìm x rồi suy ra y
(2) + (3)
+ pt nào có nhân tử chung thì đặt nhân tử chung (thật ra chỉ có pt (2) của câu 2 là có nhân từ chung)
+ trong hệ, thấy biểu thức nào giống nhau thì đặt cho nó 1 ẩn phụ
VD hệ phương trình 3: đặt a= x+y ; b= căn (x+1)
+ khi đó ta nhận được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, giải hpt đó rồi suy ra x và y
\(DKXD:x\ne\pm1\\ pt\Rightarrow2x^2+x+1+2x-2=x^2-1\\ \Leftrightarrow x^2+3x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-3\end{matrix}\right.\left(N\right)\\ \Rightarrow S=\left\{0;-3\right\}\)