Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m+3=m^2-3m+4=\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
a/ Kết hợp Viet và điều kiện đề bài ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{3}{2}\left(m-1\right)\\x_2=\frac{1}{2}\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{3}{2}\left(m-1\right).\frac{1}{2}\left(m-1\right)=m-3\)
\(\Leftrightarrow3\left(m-1\right)^2=4\left(m-3\right)\)
\(\Leftrightarrow3m^2-10m+15=0\left(vn\right)\)
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn
b/ Do \(x_1\) là nghiệm nên \(x_1^2=2\left(m-1\right)x_1-m+3\)
\(\Rightarrow2\left(m-1\right)x_1-m+3+3x_1-x_2=7-2m\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)x_1-x_2=4-m\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2m+1\right)x_1-x_2=4-m\\x_1+x_2=2m-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{m+2}{2\left(m+1\right)}\\x_2=\frac{4m^2-m-6}{2\left(m+1\right)}\end{matrix}\right.\) (\(m\ne-1\))
\(\Leftrightarrow\left(\frac{m+2}{2\left(m+1\right)}\right)\left(\frac{4m^2-m-6}{2\left(m+1\right)}\right)=m-3\)
Bạn tự giải nốt, nhìn hệ số thì sau khi nhân chéo quy đồng sẽ rút gọn được mũ 3 nên chỉ còn pt bậc 2 bấm máy giải bt
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\sqrt{5}\\x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2=\left(\sqrt{5}\right)^2-5.1=0\)
\(B=\frac{1}{\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}=\frac{1}{\left(\sqrt{5}\right)^3-3.1.\sqrt{5}}=\frac{1}{2\sqrt{5}}\)
\(C=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\sqrt{5}\)
\(D=\frac{x_1^2+x_2^2}{\left(x_1x_2\right)^2}=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{\left(x_1x_2\right)^2}=\frac{5-2}{1^2}=3\)
\(E=\sqrt{x_1x_2}\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)\Rightarrow E^2=x_1x_2\left(x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}\right)\)
\(\Rightarrow E^2=1\left(\sqrt{5}+2.1\right)\Rightarrow E=\sqrt{2+\sqrt{5}}\)
\(F=\frac{3\left(x_1+x_2\right)+5x_1x_2}{x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)}=\frac{3\left(x_1+x_2\right)-5x_1x_2}{x_1x_2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]}=\frac{3\sqrt{5}-5}{3}\)
ko dung vi et
a/∆=9+28=37
x=(3±√37)/2
x-1=(1±√37)/2
1/(x-1)=2(1±√37)/(1-37)=(1±√37)/(-18)
A=(1+1)/(-18)=-1/9
\(\Delta'=m^2-m^2+1=1>0\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Kết hợp Viet và điều kiện đề bài: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4x_2=2m\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\frac{m}{2}\\x_1=\frac{3m}{2}\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1x_2=m^2-1\Rightarrow\frac{m}{2}.\frac{3m}{2}=m^2-1\Rightarrow m=\pm2\)
b/ Với \(m\ne\pm1\) , gọi 2 nghiệm của pt cần lập là \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{x_1}\\b=\frac{1}{x_2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{2m}{m^2-1}\\ab=\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{m^2-1}\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, a, b là nghiệm của pt:
\(x^2-\frac{2m}{m^2-1}x+\frac{1}{m^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-1\right)x^2-2mx+m^2-1=0\) (\(m\ne\pm1\))
Theo hệ thức Vi ét ta có: x1 + x2 = \(-\frac{b}{a}\) = \(\frac{3}{2}\) Và x1.x2 = \(\frac{c}{a}=\frac{1}{2}\)
a) \(\) \(\frac{1}{\text{x1}}+\frac{1}{x2}=\frac{x1+x2}{x1.x2}=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}=\frac{3}{1}=3\)
b)\(\frac{1-x1}{x1}+\frac{1-x2}{x2}=\frac{\left(1-x1\right)x2+\left(1-x2\right)x1}{x1.x2}=\frac{x2-x1.x2+x1-x1.x2}{x1.x2}=\frac{\left(x1+x2\right)-2x1.x2}{x1.x2}=\frac{\frac{3}{2}-\frac{2.1}{2}}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}=1\)
c) \(\frac{x1}{x2+1}+\frac{x2}{x1+1}=\frac{x1^2+x1+x2^2+x2}{x1.x2+x1+x2+1}=\frac{\left(x1^2+2x1.x2+x2^2\right)+\left(x1+x2\right)-2x1.x2}{x1.x2+\left(x1+x2\right)+1}=\frac{\left(x1+x2\right)^2+\left(x1+x2\right)-2x1.x2}{x1.x2+\left(x1+x2\right)+1}=\frac{\frac{3^2}{2^2}+\frac{3}{2}-\frac{2.1}{2}}{\frac{1}{2}+\frac{3}{2}+1}=\frac{11}{12}\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{1}{\sqrt{3}}\\x_1x_2=\frac{\sqrt{3}-3}{3}=\frac{1}{\sqrt{3}}-1\end{matrix}\right.\)
a/
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2-2\left(\frac{1}{\sqrt{3}}-1\right)=\frac{7}{3}-\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{7-2\sqrt{3}}{3}\)
b/ \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{\frac{7-2\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}-3}{3}}=\frac{7-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-3}=\frac{-15-\sqrt{3}}{6}\)
Đây chắc là 1 phần trong bài toán biện luận pt bậc 2 tham số m
Bạn ko đưa pt đó ra thì chúng ta không có bất cứ dữ liệu nào để làm cả.
...thật ra thì cả bài toán chỉ có nhiu đó thui