Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\sqrt{x^2-4x+4}=3x+1\)
=>\(\sqrt{\left(x-2\right)^2}=3x+1\)
=>|x-2|=3x+1
=>\(\begin{cases}3x+1\ge0\\ \left(3x+1\right)^2=\left(x-2\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge-\frac13\\ \left(3x+1-x+2\right)\left(3x+1+x-2\right)=0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x\ge-\frac13\\ \left(2x+3\right)\left(4x-1\right)=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge-\frac13\\ x\in\left\lbrace-\frac32;\frac14\right\rbrace\end{cases}\)
=>\(x=\frac14\)
b:
ĐKXĐ: \(x^2-4x+1\ge0\)
=>\(x^2-4x+4-3\ge0\)
=>\(\left(x-2\right)^2\ge3\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x-2\ge\sqrt3\\ x-2\le-\sqrt3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x\ge2+\sqrt3\\ x\le2-\sqrt3\end{array}\right.\)
\(\sqrt{x^2-4x+1}=x\)
=>\(\begin{cases}x\ge0\\ x^2-4x+1=x^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge0\\ -4x+1=0\end{cases}\Rightarrow x=\frac14\)
c: \(\sqrt{x^2-2x+5}=x+3\)
=>\(\begin{cases}x+3\ge0\\ x^2-2x+5=\left(x+3\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge-3\\ x^2+6x+9=x^2-2x+5\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x\ge-3\\ x^2+6x+9-x^2+2x-5=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge-3\\ 8x+4=0\end{cases}\Rightarrow x=-\frac12\)
d: \(\sqrt{x^2-10x+25}-2x=3\)
=>\(\sqrt{\left(x-5\right)^2}=2x+3\)
=>|x-5|=2x+3
=>\(\begin{cases}2x+3\ge0\\ \left(2x+3\right)^2=\left(x-5\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge-\frac32\\ \left(2x+3-x+5\right)\left(2x+3+x-5\right)=0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x\ge-\frac32\\ \left(x+8\right)\left(3x-2\right)=0\end{cases}\Rightarrow x=\frac23\)
e:
ĐKXĐ: \(\left[\begin{array}{l}x\ge3\\ x\le1\end{array}\right.\)
\(\sqrt{x^2-4x+3}=x-2\)
=>\(\begin{cases}x-2\ge0\\ x^2-4x+3=\left(x-2\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge2\\ x^2-4x+3=x^2-4x+4\end{cases}\)
=>x∈∅
f: \(\sqrt{x^2-6x+9}=2x-1\)
=>\(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=2x-1\)
=>|x-3|=2x-1
=>\(\begin{cases}2x-1\ge0\\ \left(2x-1\right)^2=\left(x-3\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge\frac12\\ \left(2x-1-x+3\right)\left(2x-1+x-3\right)=0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x\ge\frac12\\ \left(x+2\right)\left(3x-4\right)=0\end{cases}\Rightarrow x=\frac43\)
a) ( x - 3)4 + ( x - 5)4 = 82
Đặt : x - 4 = a , ta có :
( a + 1)4 + ( a - 1)4 = 82
⇔ a4 + 4a3 + 6a2 + 4a + 1 + a4 - 4a3 + 6a2 - 4a + 1 = 82
⇔ 2a4 + 12a2 - 80 = 0
⇔ 2( a4 + 6a2 - 40) = 0
⇔ a4 - 4a2 + 10a2 - 40 = 0
⇔ a2( a2 - 4) + 10( a2 - 4) = 0
⇔ ( a2 - 4)( a2 + 10) = 0
Do : a2 + 10 > 0
⇒ a2 - 4 = 0
⇔ a = + - 2
+) Với : a = 2 , ta có :
x - 4 = 2
⇔ x = 6
+) Với : a = -2 , ta có :
x - 4 = -2
⇔ x = 2
KL.....
b) ( n - 6)( n - 5)( n - 4)( n - 3) = 5.6.7.8
⇔ ( n - 6)( n - 3)( n - 5)( n - 4) = 1680
⇔ ( n2 - 9n + 18)( n2 - 9n + 20) = 1680
Đặt : n2 - 9n + 19 = t , ta có :
( t - 1)( t + 1) = 1680
⇔ t2 - 1 = 1680
⇔ t2 - 412 = 0
⇔ ( t - 41)( t + 41) = 0
⇔ t = 41 hoặc t = - 41
+) Với : t = 41 , ta có :
n2 - 9n + 19 = 41
⇔ n2 - 9n - 22 = 0
⇔ n2 + 2n - 11n - 22 = 0
⇔ n( n + 2) - 11( n + 2) = 0
⇔ ( n + 2)( n - 11) = 0
⇔ n = - 2 hoặc n = 11
+) Với : t = -41 ( giải tương tự )
@Giáo Viên Hoc24.vn
@Giáo Viên Hoc24h
@Giáo Viên
@giáo viên chuyên
@Akai Haruma
Lần sau bạn gõ căn ra nhé, nhìn thế này hơi khó đấy :>
Tìm x:
\(a.x-\sqrt{x}=0\left(ĐK:x\ge0\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
b. Đề hơi sai sai nên mk chưa làm ra :<
\(c.x-2\sqrt{x}+1=0\left(ĐK:x\ge0\right)\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=0\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=0\Leftrightarrow x=1\)
\(d.\sqrt{4x^2-4x+1}=3\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot1+1}=3\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=3\\ \Leftrightarrow\left|2x-1\right|=3\left(1\right)\)
+) T/h 1: \(x\ge\frac{1}{2}thì\left(1\right)\Leftrightarrow2x-1=3\Leftrightarrow2x=4\Leftrightarrow x=2\)
+) T/h 2: \(x< \frac{1}{2}thì\left(1\right)\Leftrightarrow1-2x=3\Leftrightarrow-2x=2\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy......................
\(e.\sqrt{x^2-6x+9}=5\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=5\Leftrightarrow\left|x-3\right|=5\left(2\right)\)
+) T/h 1: \(x\ge3thì\left(2\right)\Leftrightarrow x-3=5\Leftrightarrow x=8\)
+) T/h 2: \(x< 3thì\left(2\right)\Leftrightarrow3-x=5\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy ..........................
Bài 3
\(a.\) Mình hiểu đề thế này, có gì sai cmt cho mk biết nha :>
\(\sqrt{\frac{5-4x}{3}}\) có nghĩa khi \(\sqrt{5-4x}\ge0\Leftrightarrow5-4x\ge0\Leftrightarrow x\le\frac{5}{4}\)
\(b.\sqrt{2x^2+1}\)
Vì \(x^2\ge0\Leftrightarrow2x^2+1\ge1>0\forall x\)
Vậy biểu thức trên luôn có nghĩa với mọi giá trị của x
\(c.\sqrt{\frac{x-1}{2}}\) có nghĩa khi \(x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge1\)
\(d.\frac{x-1}{x-2}-1\) có nghĩa khi \(x-2\ne0\Leftrightarrow x\ne2\)
Với Kho Đề đã được cập nhật, hiện tại Đáp Án Chi Tiết môn TOÁN Kỳ thi THPT quốc gia đã có trên Ứng Dụng. Các bạn tha hồ kiểm tra đối chiếu với bài làm của mình rồi nhé Tải ngay App về để xem đáp án chi tiết nào: https://giaingay.com.vn/downapp.html
a) căn(2x+5) - căn(3-x) = x2 -5x + 8
Điều kiện : \(-\frac{5}{2}\Leftarrow x\Leftarrow3\)
căn(2x+5) - căn(3-x) = x^2-5x+8
\(\Leftrightarrow\)[căn(2x+5)-3]-[căn(3-x)-1]=x2 -5x+6
nhân liên hợp
\(\Leftrightarrow\)(2x+5-9) / [căn(2x+5)+3] -(3-x-1) / [căn (3-x)+1]=(x-2)(x-3)
\(\Leftrightarrow\)(2x-4) / [căn (2x+5)+3] -(2-x) / [ căn (3-x)+1]-(x-2)(x-3)=0
\(\Leftrightarrow\)(x-2).M=0
\(\Leftrightarrow\)x=2 hoặc M=0
M=2 / [căn(2x+5)+3]+1 / [căn(3-x)+1]-x+3
2/[can(2x+5)+3]+1/[can(3-x)+1]>0 voi moi x
voi -5/2<=x<=3 <->3-x thuoc[0;11/2]
nen M>0
vay x=2
b/ 2+ căn(3-8x) = 6x + căn(4x-1)
dk[1/4;8/3]
6x-2+căn(4x-1)-căn(3-8x)=0
<->2(3x-1)+(4x-1-3+8x)/[căn(4x-1)+căn(...
<->2(3x-1)+(12x-4)/[căn(4x-1)+căn(3-8x...
<->2(3x-1)+4(3x-1)/[căn(4x-1)+căn(3-8x...
<->(3x-1){2+4/[căn(4x-1)+căn(3-8x)]}=0
2+4/[căn(4x-1)+căn(3-8x)>0
nen 3x-1=0
x=1/3
a) căn(2x+5) - căn(3-x) = x^2-5x+8
dkxd -5/2<=x<=3
căn(2x+5) - căn(3-x) = x^2-5x+8
<->[can(2x+5)-3]-[can(3-x)-1]=x^2-5x+6
nhan lien hop
<->(2x+5-9)/[can(2x+5)+3] -(3-x-1)/[can(3-x)+1]=(x-2)(x-3)
<->(2x-4)/[can(2x+5)+3] -(2-x)/[can(3-x)+1]-(x-2)(x-3)=0
<->(x-2).M=0
<->x=2 hoac M=0
M=2/[can(2x+5)+3]+1/[can(3-x)+1]-x+3
2/[can(2x+5)+3]+1/[can(3-x)+1]>0 voi moi x
voi -5/2<=x<=3 <->3-x thuoc[0;11/2]
nen M>0
vay x=2
b/ 2+ căn(3-8x) = 6x + căn(4x-1)
dk[1/4;8/3]
6x-2+căn(4x-1)-căn(3-8x)=0
<->2(3x-1)+(4x-1-3+8x)/[căn(4x-1)+căn(...
<->2(3x-1)+(12x-4)/[căn(4x-1)+căn(3-8x...
<->2(3x-1)+4(3x-1)/[căn(4x-1)+căn(3-8x...
<->(3x-1){2+4/[căn(4x-1)+căn(3-8x)]}=0
2+4/[căn(4x-1)+căn(3-8x)>0
nen 3x-1=0
x=1/3
a)\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+21}\)
=\(\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+16}\ge6\)(1)
mặt khác 5-2x-x2=6-(x+1)2\(\le6\)(2)
từ (1) và (2)=>dấu = xảy ra khi VP =6 =VTtức x=-1
b)\(\sqrt{3x^2+6x+12}\)+\(\sqrt{5x^4+10x^2+9}\)
=\(\sqrt{3\left(x+1\right)^2+9}+\sqrt{5\left(x^2+1\right)^2+4}>5\)(x2+1>0)(1')
mặt khác VP=5-2(x+1)2\(\le\)5(2')
từ (1') và (2')=> pt vô nghiệm
a) \(\sqrt[]{x^2-4x+4}=x+3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{\left(x-2\right)^2}=x+3\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=x+3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=x+3\\x-2=-\left(x+3\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0x=5\left(loại\right)\\x-2=-x-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
b) \(2x^2-\sqrt[]{9x^2-6x+1}=5\)
\(\Leftrightarrow2x^2-\sqrt[]{\left(3x-1\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow2x^2-\left|3x-1\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=2x^2-5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=2x^2-5\\3x-1=-2x^2+5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-3x-4=0\left(1\right)\\2x^2+3x-6=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Giải pt (1)
\(\Delta=9+32=41>0\)
Pt \(\left(1\right)\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm\sqrt[]{41}}{4}\)
Giải pt (2)
\(\Delta=9+48=57>0\)
Pt \(\left(2\right)\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{-3\pm\sqrt[]{57}}{4}\)
Vậy nghiệm pt là \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3\pm\sqrt[]{41}}{4}\\x=\dfrac{-3\pm\sqrt[]{57}}{4}\end{matrix}\right.\)