Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b. Ta có: \(\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)=2^{16}-1< 2^{16}\)
\(\Rightarrow\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)< 2^{16}\)
\(\dfrac{x-y}{x+y}=\dfrac{\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}\)
\(\dfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}=\dfrac{\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}\)
Như vậy cần so sánh:
\(\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)\) và \(\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)\)
Cần so sánh:
\(x\left(x^2+y^2\right)-y\left(x^2+y^2\right)\) và \(x\left(x^2-y^2\right)+y\left(x^2-y^2\right)\)
\(x^3+xy^2-yx^2-y^3\) và \(x^3-xy^2+yx^2-y^3\)
\(\left(x^3-y^3\right)+xy^2-yx^2\) và \(\left(x^3-y^3\right)-xy^2+yx^2\)
Cần so sánh:
\(xy^2-yx^2\) và \(yx^2-xy^2\)
Cộng cả 2 vế với \(xy^2\) và \(yx^2\)
Cần so sánh:
\(xy^2-yx^2+xy^2+yx^2\) và \(yx^2-xy^2+xy^2+yx^2\)
Cần so sánh
\(2xy^2\) và \(2yx^2\)
\(xy^2\) và \(yx^2\)
Xét các trường hợp nhỏ hơn,lớn hơn,bằng
\(\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(=2^{16}-1< 2^{16}\)
\(\frac{-5}{9}x+1=\frac{2}{3}x-10\)
\(\frac{-5}{9}x+\frac{9}{9}=\frac{6}{9}x-\frac{90}{9}\)
\(-5x+9=6x-90\)
\(-5x-6x=-90-9\)
\(-11x=-99\)
\(x=\frac{-99}{-11}=9\)
b. \(\frac{x-22}{8}+\frac{x-21}{9}+\frac{x-20}{10}+\frac{x-19}{11}=4\)
\(\frac{x-22}{8}-1+\frac{x-21}{9}-1+\frac{x-20}{10}-1+\frac{x-19}{11}-1=0\)
\(\frac{x-30}{8}+\frac{x-30}{9}+\frac{x-30}{10}+\frac{x-30}{11}=0\)
\(\left(x-30\right)\left(\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}\right)=0\)
x=30
Chúc bạn học tốt!!
a, \(4^x-10.2^x+16=0\Leftrightarrow\left(2^x\right)^2-10.2^x+16=0\)
Đặt \(2^x=t\Rightarrow t^2-10t+16=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=8\\t=2\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)
b. Đặt \(2x^2-3x-1=t\Rightarrow t^2-3\left(t-4\right)-16=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-3t-28=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=7\\t=-4\end{cases}}\)
Thế vào rồi giải tiếp em nhé.
\(5X\left(X-2020\right)+X=2020\)
\(\Leftrightarrow5X^2-10100X+X=2020\)
\(\Leftrightarrow5X^2-10099X=2020\)
\(\Leftrightarrow5X^2-10099X-2020=0\)
\(\Leftrightarrow5X^2-10100X+x-2020=0\)
\(\Leftrightarrow5X\left(X-2020\right)+X-2020=0\)
\(\Leftrightarrow\left(X-2020\right)\left(5X+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2020\\x=-\frac{1}{5}\end{cases}}\)
\(4\left(x-5\right)^2-\left(2x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[2\left(x-5\right)\right]^2-\left(2x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[2\left(x-5\right)-2x-1\right]\left[2\left(x-5\right)+2x+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-10-2x-1\right)\left(2x-10+2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-11\left(4x-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\)
d, (x2 + 4x + 8)2 + 3x(x2 + 4x + 8) + 2x2 = 0
Đặt x2 + 4x + 8 = t ta được:
t2 + 3xt + 2x2 = 0
\(\Leftrightarrow\) t2 + xt + 2xt + 2x2 = 0
\(\Leftrightarrow\) t(t + x) + 2x(t + x) = 0
\(\Leftrightarrow\) (t + x)(t + 2x) = 0
Thay t = x2 + 4x + 8 ta được:
(x2 + 4x + 8 + x)(x2 + 4x + 8 + 2x) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x2 + 5x + 8)[x(x + 4) + 2(x + 4)] = 0
\(\Leftrightarrow\) (x2 + 5x + \(\frac{25}{4}\) + \(\frac{7}{4}\))(x + 4)(x + 2) = 0
\(\Leftrightarrow\) [(x + \(\frac{5}{2}\))2 + \(\frac{7}{4}\)](x + 4)(x + 2) = 0
Vì (x + \(\frac{5}{2}\))2 + \(\frac{7}{4}\) > 0 với mọi x
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {-4; -2}
Mình giúp bn phần khó thôi!
Chúc bn học tốt!!
c) \(\frac{1}{x-1}\)+\(\frac{2x^2-5}{x^3-1}\)=\(\frac{4}{x^2+x+1}\) (ĐKXĐ:x≠1)
⇔\(\frac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)+\(\frac{2x^2-5}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)=\(\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
⇒x2+x+1+2x2-5=4x-4
⇔3x2-3x=0
⇔3x(x-1)=0
⇔x=0 (TMĐK) hoặc x=1 (loại)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là:S={0}
Ta có: 8\(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2\)+4\(\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)^2\)\(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2\)=(x+4)2
ĐKXĐ: x khác 0
<=>8\(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2\)+4\(\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\)\(\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}-x^2-2-\dfrac{1}{x^2}\right)\)=(x+4)2
<=>8\(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-8\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)=\left(x+4\right)^2\)
<=>8\(\left(x^2+2+\dfrac{1}{x^2}-x^2-\dfrac{1}{x^2}\right)\)=(x+4)2
=>(x+4)2=16
Vậy có 2 TH:
+) x+4=4 => x=0(KTMĐKXĐ)
+)x+4=-4 => x=-8(TMĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình S={-8}
Tập xác định của phương trình
2
Rút gọn thừa số chung
3
Biệt thức
4
Biệt thức
5
Nghiệm
\(4\left(x+1\right)^2+\left(2x+1\right)^2-8\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+8x+4+4x^2+4x+1-8x^2+8-11=0\)
\(\Leftrightarrow12x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)