Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b/ \(\sqrt{12-\dfrac{12}{x^2}}+\sqrt{x^2-\dfrac{12}{x^2}}=x^2\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{12-\dfrac{12}{x^2}}=\sqrt{x^2-\dfrac{12}{x^2}}\)
Bình phương 2 vế rút gọn
\(\Leftrightarrow x^4-x^2-4\sqrt{3\left(x^4-x^2\right)}+12=0\)
Đặt \(\sqrt{x^4-x^2}=a\)
\(\Rightarrow a^2-4\sqrt{3}a+12=0\)
\(\Leftrightarrow a=2\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^2=12\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Ta có:
$p^2=5q^2+4$ chia 5 dư 4 suy ra $p=5k+2(k\in \mathbb{N}^*)$
Ta có:
$(5k+2)^2=5q^2+4\Leftrightarrow 5k^2+4k=q^2\Rightarrow q^2\vdots k$
Mặt khác q là số nguyên tố và $q>k$ nên $k=1$. Thay vào ta được $p=7,q=3$
https://diendantoanhoc.net/topic/163051-x-fracxsqrtx2-1-frac3512/
đk: x≥-1
pt <=> \(x\left(x+1\right)+12\sqrt{x+1}-36=0\)
đặt \(\sqrt{x+1}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow x=t^2-1\)
pt có dạng: \(\left(t^2-1\right)t^2+12t-36=0\)
\(\Leftrightarrow t^4-t^2+12t-36=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t+3\right)\left(t^2-t+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t-2=0\\t+3=0\\t^2-t+6=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\left(tm\right)\\t=-3\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
Dễ dàng cm được pt (1) vô nghiệm vì \(\Delta=1-24=-23< 0\)
Với t = 2 => \(\sqrt{x+1}=2\Leftrightarrow x=3\)
vậy x = 3 là nghiệm của pt