Question

[Nguyễn Trung Dũng]

giải phương trình

|x+2|+|x-3|=6

Answer 1

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

| x + 2 | + | x - 3 | = 6

Ta có : 

| x + 2 | ≥ 0 <=> x + 2 ≥ 0 => x ≥ -2

| x - 3 | ≥ 0 <=> x - 3 ≥ 0 => x ≥ 3

Vậy để giải phương trình trên ta xét 3 trường hợp sau :

TH1 : x < -2

Pt <=> -( x + 2 ) - ( x - 3 ) = 6

     <=> -x - 2 - x + 3 = 6

     <=> -2x + 1 = 6

     <=> -2x = 5

     <=> x = -5/2 ( tmđk )

TH2 : -2 ≤ x < 3

Pt <=> x + 2 - ( x - 3 ) = 6

     <=> x + 2 - x + 3 = 6

     <=> 5 = 6 ( vô lí )

TH3 : x ≥ 3

Pt <=> ( x + 2 ) + ( x - 3 ) = 6

     <=> x + 2 + x - 3 = 6

     <=> 2x - 1 = 6

     <=> 2x = 7

     <=> x = 7/2 ( tmđk )

Vậy S = { -5/2 ; 7/2 }

Answer 2

[Tạ Đức Hoàng Anh]

Ta có bảng xét dấu:

-2 3 x x+2 x-3 - - - + + +

                                  Giải:

+ Với \(x< -2\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|=-\left(x+2\right)\\\left|x-3\right|=-\left(x-3\right)\end{cases}}\)

   Ta có: \(-\left(x+2\right)-\left(x-3\right)=6\)

      \(\Leftrightarrow-x-2-x+3=6\)

      \(\Leftrightarrow-2x=5\)

      \(\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}=-2,5\)\(\left(L\right)\)

+ Với \(-2\le x< 3\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|=x+2\\\left|x-3\right|=3-x\end{cases}}\)

   Ta có: \(x+2+3-x=6\)

      \(\Leftrightarrow0x=1\)( vô nghiệm )

+ Với \(x\ge3\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|=x+2\\\left|x-3\right|=x-3\end{cases}}\)

   Ta có: \(x+2+x-3=6\)

      \(\Leftrightarrow2x=7\)

      \(\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}=3,5\)\(\left(TM\right)\)

Vậy \(S=\left\{3,5\right\}\)