K
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 3 2020
a, Đặt \(x^2-4x+8=a\left(a>0\right)\)
\(\Rightarrow a-2=\frac{21}{a+2}\)
\(\Leftrightarrow a^2-4=21\Rightarrow a^2=25\Rightarrow a=5\)
Thay vào là ra
9 tháng 3 2020
b) ĐK: \(y\ne1\)
bpt <=> \(\frac{4\left(1-y\right)}{1-y^3}+\frac{1+y+y^2}{1-y^3}+\frac{2y^2-5}{1-y^3}\le0\)
<=> \(\frac{3y^2-3y}{1-y^3}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{y\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{y^2+y+1}\ge0\)
vì \(y^2+y+1=\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
nên bpt <=> \(y\ge0\)
TT
12 tháng 10 2020
Rõ ràng \(x=y=z=0\) là nghiệm của hệ
Với \(xyz\ne0\), Ta có
\(y=\frac{2x^2}{x^2+1}\le\frac{2x^2}{2x}=x\)
\(z=\frac{3y^3}{y^4+y^2+1}\le\frac{3y^3}{3y^2}=y\)
\(x=\frac{4z^4}{z^6+z^4+z^2+1}\le\frac{4z^4}{4z^3}=z\)
Suy ra \(y\le x\le z\le y\Rightarrow x=y=z\)
Từ pt thứ nhất của hệ suy ra
\(\frac{2x^2}{x^2+1}=x\Leftrightarrow2x=1=x^2\)( vì \(x\ne0\))\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy hệ pt có hai nghiệm \(\left(0,0,0\right)\)và \(\left(1,1,1\right)\)
27 tháng 11 2018
1/ Ta có
\(x^2+9x+20=x^2+4x+5x+20=x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)=\left(x+4\right)\left(x+5\right)\)
Tương tự
\(x^2+11x+30=\left(x+5\right)\left(x+6\right)\)
\(x^2+13x+42=\left(x+6\right)\left(x+7\right)\)
Đk: x khác 4, 5, 6, 7
\(\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{1}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+5\right)-\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{\left(x+6\right)-\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x+7\right)-\left(x+6\right)}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}+\frac{1}{x+6}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\) EM tự làm tiếp nhé
G
27 tháng 3 2019
\(y^2+4^x+2y-2^{x+1}+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+2y+1\right)+\left(4^x-2^{x+1}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)^2+\left(2^x-1\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1\\x=0\end{cases}}\)
\(\frac{x^2+4x+6}{x+2}+\frac{x^2+16x+72}{x+8}=\frac{x^2+8x+20}{x+4}+\frac{x^2+12x+42}{x+6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+4x+4+2}{x+2}+\frac{x^2+16x+64+8}{x+8}=\frac{x^2+8x+16+4}{x+4}+\frac{x^2+12x+36+6}{x+6}\)
\(\Leftrightarrow2x+10+\frac{2}{x+2}+\frac{8}{x+8}=2x+10+\frac{4}{x+4}+\frac{6}{x+6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{x+2}+\frac{8}{x+8}=\frac{4}{x+4}+\frac{6}{x+6}\)
Tới đây quy đồng làm tiếp nhé
22 tháng 4 2019
a)
voi x=0 ta thay 0 o phai la no pt
voi x<>0 chia ca 2 ve cho x^2 ta dc
x^2-3x+6-3/x+1/x^2=0
(x^2+1/x^2)-3(x+1/x)+6=0 dat a=x+1/x ta co (x+1/x)^2=a^2=>x^2+1/x^2=a^2-2
=>a^2-3a+4=0=>pt vo no :(
\(x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}=4\)
ĐKXĐ : x, y ≠ 0
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :
\(x^2+\frac{1}{x^2}\ge2\sqrt{x^2\cdot\frac{1}{x^2}}=2\)(1)
\(y^2+\frac{1}{y^2}\ge2\sqrt{y^2\cdot\frac{1}{y^2}}=2\)(2)
Từ (1) và (2) => \(x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}\ge4\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x^2=\frac{1}{x^2}\\y^2=\frac{1}{y^2}\\x^2\cdot\frac{1}{x^2}=y^2\cdot\frac{1}{y^2}\end{cases}}\Rightarrow x=y=\pm1\)
Vậy phương trình có nghiệm x = y = ±1
P/s: có thể AM-GM cho 4 số luôn cũng được
Ta có : \(x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}=4\)\(\left(x,y\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2-2+\frac{1}{y^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2=0\)
mà \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{x}\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-\frac{1}{y}\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{x}\right)^2=0\\\left(y-\frac{1}{y}\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{x}=0\\y-\frac{1}{y}=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x^2-1}{x}=0\\\frac{y^2-1}{y}=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-1=0\\y^2-1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=1\left(1\right)\\y^2=1\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ \(\left(1\right)\): \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)
Từ \(\left(2\right)\): \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-1\end{cases}}\)
Vậy \(\left(x;y\right)\in\){\(\left(1;1\right);\left(1;-1\right);\left(-1;1\right);\left(-1;-1\right)\)}