\(\sqrt{x}+\sqrt{x+\sqrt{1-x}}=1\)

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

DD
29 tháng 5 2021

ĐK: \(0\le x\le1\).

Ta có: 

với \(0\le x\le1\)thì \(0\le1-x\le1\Leftrightarrow\sqrt{1-x}\left(1-\sqrt{1-x}\right)\ge0\Leftrightarrow\sqrt{1-x}\ge1-x\)

do đó \(x+\sqrt{1-x}\ge x+1-x=1\Rightarrow\sqrt{x+\sqrt{1-x}}\ge1\).

Do đó để phương trình đã cho có nghiệm thì: 

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=0\\x+\sqrt{1-x}=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\).

29 tháng 5 2021
Bấm máy tính ra x=0
18 tháng 12 2016

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt{x-2}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a^2-b^2=3\)

\(1PT\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab-a-b\right)=0\)

 \(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)

 Tới đây tự làm tiếp nhé

18 tháng 12 2016

có ai chơi ngọc rồng online ko

7 tháng 10 2017

nâng cao phát triển toán tập 1 trang71

23 tháng 7 2018

a, \(\sqrt{x}+\sqrt{x+\sqrt{1-x}}=1\)(ĐK: \(0\le x\le1\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+\sqrt{1-x}}=1-\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+\sqrt{1-x}}\right)^2=\left(1-\sqrt{x}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{1-x}=1-2\sqrt{x}+x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}=1-2\sqrt{x}\)(ĐK: \(0\le x\le\frac{1}{4}\))

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{1-x}\right)^2=\left(1-2\sqrt{x}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow1-x=1-4\sqrt{x}+4x\)

\(\Leftrightarrow5x-4\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow5x=4\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow25x^2=16x\)

\(\Leftrightarrow25x^2-16x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(25x-16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\25x-16=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(TM\right)\\x=\frac{16}{25}\left(L\right)\end{cases}}\)

Vậy PT có nghiệm là x = 0

31 tháng 10 2016

Bài 1:

Đặt \(\hept{\begin{cases}S=x+y\\P=xy\end{cases}}\) hpt thành:

\(\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S+P=9\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S=9-P\end{cases}}\Leftrightarrow\left(9-P\right)^2-P=3\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=6\Rightarrow S=3\\P=13\Rightarrow S=-4\end{cases}}\).Thay 2 trường hợp S và P vào ta tìm dc

\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}}\)

1 tháng 11 2016

Câu 3: ĐK: \(x\ge0\)

Ta thấy \(x-\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x=\sqrt{x-1}\Rightarrow x^2-x+1=0\) (Vô lý), vì thế \(x-\sqrt{x-1}\ne0.\)

Khi đó \(pt\Leftrightarrow\frac{3\left[x^2-\left(x-1\right)\right]}{x+\sqrt{x-1}}=x+\sqrt{x-1}\Rightarrow3\left(x-\sqrt{x-1}\right)=x+\sqrt{x-1}\)

\(\Rightarrow2x-4\sqrt{x-1}=0\)

Đặt \(\sqrt{x-1}=t\Rightarrow x=t^2+1\Rightarrow2\left(t^2+1\right)-4t=0\Rightarrow t=1\Rightarrow x=2\left(tm\right)\)

30 tháng 7 2017

a)Đk:\(0\le x\le1\)

\(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1}=2\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{1-x}-1+\sqrt{x+1}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{1-x-1}{\sqrt{1-x}+1}+\frac{x+1-1}{\sqrt{x+1}-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{\sqrt{x}}-\frac{x}{\sqrt{1-x}+1}+\frac{x}{\sqrt{x+1}-1}=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{1-x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+1}-1}\right)=0\)

\(\Rightarrow x=0\)

b)\(\frac{3x+3}{\sqrt{x}}=4+\frac{x+1}{\sqrt{x^2-x+1}}\)

\(pt\Leftrightarrow\frac{3x+3}{\sqrt{x}}-6=\frac{x+1}{\sqrt{x^2-x+1}}-2\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x+3-6\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\frac{x+1-2\sqrt{x^2-x+1}}{\sqrt{x^2-x+1}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\frac{\left(3x+3\right)^2-36x}{3x+3+6\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}=\frac{\frac{\left(x+1\right)^2-4\left(x^2-x+1\right)}{x+1+2\sqrt{x^2-x+1}}}{\sqrt{x^2-x+1}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\frac{9x^2+18x+9-36x}{3x+3+6\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}=\frac{\frac{x^2+2x+1-4x^2+4x-4}{x+1+2\sqrt{x^2-x+1}}}{\sqrt{x^2-x+1}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\frac{9x^2-18x+9}{3x+3+6\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}-\frac{\frac{-3x^2+6x-3}{x+1+2\sqrt{x^2-x+1}}}{\sqrt{x^2-x+1}}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\frac{9\left(x-1\right)^2}{3x+3+6\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}+\frac{\frac{3\left(x-1\right)^2}{x+1+2\sqrt{x^2-x+1}}}{\sqrt{x^2-x+1}}=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)^2\left(\frac{\frac{3}{3x+3+6\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}+\frac{\frac{1}{x+1+2\sqrt{x^2-x+1}}}{\sqrt{x^2-x+1}}\right)=0\)

Dêx thấy: \(\frac{\frac{3}{3x+3+6\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}+\frac{\frac{1}{x+1+2\sqrt{x^2-x+1}}}{\sqrt{x^2-x+1}}>0\forall....\)

\(\Rightarrow3\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)

2 tháng 11 2017

a ) x = 0 

b ) x = 1

k tui nha

thanks