Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ ĐKXĐ: \(x>3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x^2-16\right)}+x-3=7-x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x^2-16\right)}=10-2x\) (\(x\le5\))
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-16\right)=\left(10-2x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-20x+66=0\)
b/ ĐKXĐ: \(x>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{x}}-\sqrt{x+1}-\left(\sqrt{x^2-x+1}-\sqrt{x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x+1}{x}}\left(\sqrt{x^2-x+1}-\sqrt{x}\right)-\left(\sqrt{x^2-x+1}-\sqrt{x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{\frac{x+1}{x}}-1\right)\left(\sqrt{x^2-x+1}-\sqrt{x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{\frac{x+1}{x}}=1\\\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{x}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{x+1}{x}=1\\x^2-x+1=x\end{matrix}\right.\)
c/ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{\sqrt{x+3}}}+\sqrt{x+1}-\left(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x+1}{x+3}}\left(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}\right)-\left(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{\frac{x+1}{x+3}}-1\right)\left(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x+1}{x+3}}=1\Leftrightarrow x+1=x+3\)
Pt vô nghiệm
a)
Pt\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-4=\left(x-3\right)^2\\x-3\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-4=x^2-6x+9\\x\ge3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-9x+13=0\\x\ge3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{9+\sqrt{29}}{2}\\x_2=\dfrac{9-\sqrt{29}}{2}\end{matrix}\right.\\x\ge3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{9+\sqrt{29}}{2}\)
Vậy \(x=\dfrac{9+\sqrt{29}}{2}\) là nghiệm của phương trình.
b) Pt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+3=\left(2x-1\right)^2\\2x-1\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^2-2x-2=0\\x\ge\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{1+\sqrt{7}}{3}\\x_2=\dfrac{1-\sqrt{7}}{3}\end{matrix}\right.\\x\ge\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1+\sqrt{7}}{3}\)
Vậy phương trình có duy nhất nghiệm là: \(x=\dfrac{1+\sqrt{7}}{3}\)
BĐT cần chứng minh tương đương:
\(\left(\sqrt{x^2+16}-5\right)-\left(\sqrt{x^2+7}-4\right)=x-3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-9}{\sqrt{x^2+16}+5}-\dfrac{x^2-9}{\sqrt{x^2+7}+4}=x-3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\Leftrightarrow x=3\\\left(x+3\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x^2+16}+5}-\dfrac{1}{\sqrt{x^2+7}+4}\right)=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\).
Mặt khác từ pt ban đầu suy ra x - 2 > 0, do đó x > 2.
Do đó vế trái của (1) bé hơn 0.
Suy ra 91) vô nghiệm.
Vậy nghiệm của pt đã cho là x = 3.
Cách khác: Từ pt đã cho ta thấy x > 2.
PT \(\Leftrightarrow\dfrac{9}{\sqrt{x^2+16}+\sqrt{x^2+7}}=x-2\).
Với x > 3 thì VT < 1; VP > 1.
Với x < 3 thì VT > 1; VP < 1.
Với x = 3 ta thấy thoả mãn.
Vậy nghiệm của pt đã cho là x = 3.