Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình giải trước mấy câu dễ dễ ha.
(Tự add điều kiện vào)
Câu 1: \(2\left(2x+1\right)=\sqrt{x+2}-\sqrt{1-x}\)\(\Leftrightarrow2\left(2x+1\right)=\frac{x+2-\left(1-x\right)}{\sqrt{x+2}+\sqrt{1-x}}\)
Thấy \(x=-\frac{1}{2}\) (thoả ĐKXĐ) là nghiệm pt.
Xét \(x\ne-\frac{1}{2}\) thì pt tương đương \(2=\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{1-x}}\Leftrightarrow\sqrt{x+2}+\sqrt{1-x}=2\) (1)
Bình phương lên: \(x+2+1-x+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(1-x\right)}=4\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+2\right)\left(1-x\right)}=\frac{1}{2}\) (2)
Đến đây từ (1) và (2) dùng định lí Viete đảo thấy pt vô nghiệm.
-----
Câu 2: (Tư tưởng đổi biến quá rõ ràng)
Đặt \(a=\sqrt{x+3},b=\sqrt{6-x}\). Có hệ: \(\hept{\begin{cases}a+b-ab=\frac{6\sqrt{2}-9}{2}\\a^2+b^2=9\end{cases}}\)
(Tự giải tiếp nha bạn. Tới đây đặt \(S=a+b,P=ab\) là ra thôi)
-----
Câu 4: Đặt \(y=x^2\) thì pt trở thành \(y^2+\sqrt{y+2016}=2016\) (\(y\) không âm)
(Bạn tự CM \(y=k=\frac{\sqrt{8061}-1}{2}\) là nghiệm)
Xét \(0\le y< k\) thì vế trái \(< 2016\), xét \(y>k\) thì vế phải \(>2016\).
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(y=k\) như trên. Hay pt đầu có 2 nghiệm (cộng trừ)\(\sqrt{\frac{\sqrt{8061}-1}{2}}\)
d)\(2x^2+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}\)
ĐK:\(x\ge-3\)
\(\Leftrightarrow4x^4+16x^3+16x^2=\frac{x+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{8x^4+32x^3+32x^2-x-3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow8x^4+32x^3+32x^2-x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+3x-1\right)\left(4x^2+10x+3\right)=0\)
d)\(2x^2+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}\)
ĐK:\(x\ge-3\)
\(\Leftrightarrow4x^4+16x^3+16x^2=\frac{x+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{8x^4+32x^3+32x^2-x-3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow8x^4+32x^3+32x^2-x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+3x-1\right)\left(4x^2+10x+3\right)=0\)
bài 1:
a:\(\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}\)+\(\sqrt{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}\)
=\(\sqrt{3}-2+1+\sqrt{3}\)
=\(2\sqrt{3}-1\)
b; dài quá mink lười làm thông cảm
bài 2:
\(\sqrt{x^2-2x+1}=7\)
=>\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}=7
\)
=>\(\orbr{\begin{cases}x-1=7\\x-1=-7\end{cases}}\)
=>\(\orbr{\begin{cases}x=8\\x=-6\end{cases}}\)
b: \(\sqrt{4x-20}-3\sqrt{\frac{x-5}{9}}=\sqrt{1-x}\)
=>\(\sqrt{4\left(x-5\right)}-9\sqrt{x-5}=\sqrt{1-x}\)
\(=2\sqrt{x-5}-9\sqrt{x-5}=\sqrt{1-x}\)
=>\(-7\sqrt{x-5}=\sqrt{1-x}\)
=\(-7.\left(x-5\right)=1-x\)
=>\(-7x+35=1-x\)
=>\(-7x+x=1-35\)
=>\(-6x=-34\)
=>\(x\approx5.667\)
mink sợ câu b bài 2 sai đó bạn
1 a)\(\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}+\sqrt{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}\)
= \(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}\)
= \(|2-\sqrt{3}|+|1+\sqrt{3}|\)
= \(2-\sqrt{3}+1+\sqrt{3}\)
= \(2+1\)= \(3\)
b) \(\left(\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}\right)\cdot\left(3\sqrt{\frac{2}{3}}-\sqrt{12}-\sqrt{6}\right)\)
= \(\left(\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{6}{3^2}}-4\sqrt{\frac{6}{2^2}}\right)\cdot\left(3\sqrt{\frac{6}{3^2}}-\sqrt{6}\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)\)
= \(\left(\frac{3}{2}\sqrt{6}+\frac{2}{3}\sqrt{6}-\frac{4}{2}\sqrt{6}\right)\cdot\left(\frac{3}{3}\sqrt{6}-\sqrt{6}\cdot\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)\)
= \(\left(\frac{3}{2}\sqrt{6}+\frac{2}{3}\sqrt{6}-2\sqrt{6}\right)\cdot\left(\sqrt{6}-\sqrt{6}\cdot\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)\)
= \(\left(\sqrt{6}\left(\frac{3}{2}+\frac{2}{3}-2\right)\right)\cdot\left(\sqrt{6}\left(1-\sqrt{2}-1\right)\right)\)
= \(\sqrt{6}\frac{1}{6}\cdot\sqrt{6}\left(-\sqrt{2}\right)\)
= \(\sqrt{6}^2\left(\frac{-\sqrt{2}}{6}\right)\)
= \(6\frac{-\sqrt{2}}{6}\)=\(-\sqrt{2}\)
2 a) \(\sqrt{x^2-2x+1}=7\)
<=> \(\sqrt{x^2-2x\cdot1+1^2}=7\)
<=> \(\sqrt{\left(x-1\right)^2}=7\)
<=> \(|x-1|=7\)
Nếu \(x-1>=0\)=>\(x>=1\)
=> \(|x-1|=x-1\)
\(x-1=7\)<=>\(x=8\)(thỏa)
Nếu \(x-1< 0\)=>\(x< 1\)
=> \(|x-1|=-\left(x-1\right)=1-x\)
\(1-x=7\)<=>\(-x=6\)<=> \(x=-6\)(thỏa)
Vậy x=8 hoặc x=-6
b) \(\sqrt{4x-20}-3\sqrt{\frac{x-5}{9}}=\sqrt{1-x}\)
<=> \(\sqrt{4\left(x-5\right)}-3\frac{\sqrt{x-5}}{3}=\sqrt{1-x}\)
<=> \(2\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=\sqrt{1-x}\)
<=> \(\sqrt{x-5}=\sqrt{1-x}\)
ĐK \(x-5>=0\)<=> \(x=5\)
\(1-x\)<=> \(-x=-1\)<=> \(x=1\)
Ta có \(\sqrt{x-5}=\sqrt{1-x}\)
<=> \(\left(\sqrt{x-5}\right)^2=\left(\sqrt{1-x}\right)^2\)
<=> \(x-5=1-x\)
<=> \(x-x=1+5\)
<=> \(0x=6\)(vô nghiệm)
Vậy phương trình vô nghiệm
Kết bạn với mình nha :)
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^2-5x-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}-1+\sqrt{4-x}-1=2x^2-5x-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}+2x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow x=3\)
phương trình còn lại mk chưa giải đc nhưng nó vô nghiệm
Em thử câu c nha, sai thì thôi
c) ĐK: \(x\ge-1\).Nhận xét x = 0 là không phải nghiệm, xét x khác 0:
Nhân liên hợp ta được \(\left(x+4\right).\left(\frac{x}{\sqrt{x+1}-1}\right)^2=x^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+4}{\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2}=1\Leftrightarrow x+4=\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x+4=x+2-2\sqrt{x+1}\) (rút gọn vế phải)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=-1\left(\text{vô lí}\right)\)
Vậy pt vô nghiệm
a)\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{x^2+4x+4}=3\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x+2\right)^2}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x+2\right|=3\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(VT=\left|x-1\right|+\left|-\left(x+2\right)\right|=\left|x-1\right|+\left|-x-2\right|\)
\(\ge\left|x-1+\left(-x\right)-2\right|=3=VP\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=1\)