Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{281108+291108\sqrt{1+x}}=1+\sqrt{281108-291108\sqrt{1+x}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{281108+291108\sqrt{1+x}}-\sqrt{281108-291108\sqrt{1+x}}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{281108+291108\sqrt{1+x}}-\sqrt{281108-291108\sqrt{1+x}}\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow281108+291108\sqrt{1+x}+281108-291108\sqrt{1+x}-2\sqrt{\left(281108+291108\sqrt{1+x}\right)\left(281108-291108\sqrt{1+x}\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow562216-2\sqrt{\left(281108+291108\sqrt{1+x}\right)\left(281108-291108\sqrt{1+x}\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow562215-2\sqrt{\left(281108+291108\sqrt{1+x}\right)\left(281108-291108\sqrt{1+x}\right)}=0\)
P/s : Đến đây tự giải nha số to quá
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt{x-2}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=3\)
\(1PT\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab-a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)
Tới đây tự làm tiếp nhé
a) \(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^2=\left(\sqrt{x-1}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8x-2\sqrt{5x-1}.\sqrt{3x-2}-3=x-1\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{5x-1}.\sqrt{3x-2}-3=x-1-8x\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{5x-1}.\sqrt{3x-2}=-7x-1\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=-7x-1+3\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=-7x+2\)
\(\Leftrightarrow\left(-2\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^2=\left(\sqrt{x-1}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow60x^2-52x+8=49x^2-28x+4\)
<=> x = 2
=> x = 2
nếu vế phải là \(2\sqrt{2}\)thì làm như này:
Ta có: \(\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}=2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-2x+1}=8\) (bình phương cả 2 vế rùi khai triển dựa trên hằng đẳng thức)
\(\Leftrightarrow2x+2x-2=8\Leftrightarrow4x=10\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\)
a, \(\sqrt{x}+\sqrt{x+\sqrt{1-x}}=1\)(ĐK: \(0\le x\le1\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+\sqrt{1-x}}=1-\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+\sqrt{1-x}}\right)^2=\left(1-\sqrt{x}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{1-x}=1-2\sqrt{x}+x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-x}=1-2\sqrt{x}\)(ĐK: \(0\le x\le\frac{1}{4}\))
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{1-x}\right)^2=\left(1-2\sqrt{x}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow1-x=1-4\sqrt{x}+4x\)
\(\Leftrightarrow5x-4\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow5x=4\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow25x^2=16x\)
\(\Leftrightarrow25x^2-16x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(25x-16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\25x-16=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(TM\right)\\x=\frac{16}{25}\left(L\right)\end{cases}}\)
Vậy PT có nghiệm là x = 0
Xem lại đề nhé
\(\sqrt{281108+291108\sqrt{1+x}}-\sqrt{281108+291108\sqrt{1+x}}=1\)=1
điều này vô lí
vì hiệu cùa hai số bằng nhau phải bằng 0
=> phương trình vô nghiệm